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南海区2024至2025学年第二学期高二素养提升学业水平测试
数学试卷
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1,答卷前，考生务必填马答题卡上的有关项目，
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的谷案信息点涂黑：如闲
改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，
3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无
效。
4.考生必须保持答题卡的整沽.考试结束后，将答恩卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.现有3名同学去听同时进行的2个有关人工智能的知识讲座，每名同学可以自由选择其中的1个讲座，
则不同的选法种数共有
A.3种
B.6种
C.8种
D.9种
2.已知曲线y=alnx在点(1,0)处的切线方程为y=x-l,则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.i
知数列{a}的通项公式为a,=
-2，n为奇数，
n2+2,n为偶数，
则a6-ay=
A.34
B.36
C.38
D.40
4.
已知函数y=∫(x),其导函数y=f'(x)的图象如图所示，则对于函数y=∫(x)的描述正确的是
A.f(x)在(-∞，0)单调递增
B.∫(x)在x=0处取得最大值
C.∫(x)在(0,2)单调递增
第4题图
D.f(x)在x=2处取得最大值
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5.记Sn为等差数列{a,}的前n项和，若4=2，S,=12,则公差d=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.己知公比不为1的等比数列{a,}满足4=1，且a2,a,4成等差数列，则S,=
A.-5
B.5
4C.3
D.3
7.某地环保部门召集6家企业的负贵人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会
上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有
A.15种
B.30种
C.35种
D.42种
8.已知某物品进价为10元，根据以往经验，该商品的市场销量y与商品售价x(元)之间的关系为y=子，
则此商品的利润最大时，该商品的售价x为
A.11
B.12
C.13
D.14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9.记S,为等差数列{a,}的前n项和，若a>0,a。+a=0,则下列说法正确的是
A.d<0
B.当n=9时，S取得最小值
C.当n=8时，S取得最大值
D.使得S.>0成立的最大自然数n是16
10.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，P(4)>0,P(B)>Q,则下列结论正确的是
A.P(4)+P()=1
P(AIB)+P(4IB=1
C.若A,B互斥，则P(AB)=P(A)P(B)-
D.若A,B相互独立，则P(A|B)=P(A)
11.已知函数f(x)=x2(x-a),则
A.曲线y=∫(x)的图象与x轴有交点
B.当a>0时，f(x)在x=0处有极大值
C.存在a>0,使得(L,-l)是曲线y=∫(x)的对称中心
D.当a=3时，若曲线y=f(x)与曲线y=-x2+4x+m在[0，+∞)上有两个交点，则m∈(-8,0]
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3亿人都在用的日描ApP南海区2024至2025学年第二学期高二素养提升学业水平测试数学答案
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
C
B
A
B
B
AC
ABD
ABD
12
13
14
80
高-g
1.【答案】C【解析】由分步乘法计数原理可知，不同的选法种数共有2×2×2=8种，
2.【答案】A【解析】fx)=alnr,f'(x)=a,f'=a=1.
3.【答案】D【解析】a。-4,=62+2-(-2)=40.
4.【答案】C【解析】当x∈(0,2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，故C正确.
5.【答案】B【解析】S,=3a,+3d=6+3d=12,解得d=2.
6.【答案】A【解析】2a=a2+a,∴2=9+q2,q2+q-2=0，(g-1)(g+2)=0,又：9≠1，
∴9=-2，∴.S4=1-2+4-8=-5.
7.【答案】B【解析】若3人中有甲企业的人，则共有CC=20种情况，若3人中没有甲企业的人，则
共有C=10种情况，所以可能情况共有20+10=30种.
8.【答案】B
【解1利/=6-10e中>10.则=e+-10×个》e-2e中，
当100,f(x)单调递增：当x>12时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所以当x=12
时，函数∫(x)取得最大值.
9.【答案】AC【解析】因为a,>0,ag+a,=0,则a>0,a,<0,公差d=a,-ag<0,
当1≤n≤8时，an>0:当n≥9时，an<0,所以当n=8时，Sn取得最大值.
S5=15ag>0,S6=8(ag+a)=0,所以使得Sn>0成立的最大自然数n是15.故选AC.
10.【答案】ABD【解析】选项A,B显然正确，选项C,若A,B互斥，则P(AB)=O,C错误：
若A,B相互独立，则PAB)=PB)_P(0PB)=PA0,D正确。
P(B)P(B)
11.【答案】ABD【解析】选项A,,f(O)=0,所以曲线y=f(x)的图象与x轴有交点，A正确：
【答案】第1页共5页
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选项B,当a>0时，f(x)=x2(x-a)=x3-ax2,f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a),
当x<0时。了)>0，)单调超瑞：当024时，
∫'"(x)>0,fx)单调递增，所以f(x)在x=0处有极大值，B正确：
项c)-号(-所以通数的对中心为
2
3-27
令号1.得a=3.
此时一
a=-2,所以C错误
选项D,当a=3时，f(x)=x2(x-3),由x2(x-3)=-x2+4x+m,得m=x3-2x2-4x,
设g(x)=x3-2x2-4x(x≥0)，则g'(x)=3x2-4x-4=(3x+2x-2),当0≤x<2时，g(x)<0,
g(x)单调递减，当x>2时，g'(x)>0,g(x)单调递增.所以当x=2时，g(x)取得最小值，为-8，
又g(0)=0,当x→+o时，8(x)→+0，所以当m∈(-8,0]时，直线y=m与函数g(x)的图像有两个
不同的交点，此时曲线y=f(x)与曲线y=-x2+4x+m在[0，+o)上有两个交点，D正确.
12.【答案】80【解析】展开式中含x的项为C(
=80x,所以x的系数为80.
13.【答案】1
【解析】对f(x)=2x2f'(0)+e两边求导，得f'(x)=4xyf"(0)+e*,令x=0,得"(0)=e°=1.
14.【答案】
【解析】记事件A=“第i局甲赢”，则乙同学第2局赢的概率是P(国)=P(4·A+A·马)
=P4(国A+P同，P网-号号-号
B=P(4.)=P(4)=P(4-)P(414-)+P((44)
，1
又片-导所装R-号引是省顶为号-号言公比为君的批数以
所u号得只-号+得
【答案】第2页共5页
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