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浙江省2025年中考数学考前必刷模拟卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
2．如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【分析】通过从正面看所得到的图形是主视图即可判断，解题关键是正确理解几何体的三视图．
【解答】解：墨彩山水木纹笔筒的主视图是．
故选：A．
3．2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.9×109 B．1.49×109
C．1.49×1010 D．0.149×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：149亿＝14900000000＝1.49×1010．
故选：C．
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【分析】由圆周角定理，即可计算．
【解答】解：∵∠C∠AOB，∠C＝20°，
∴∠AOB＝40°．
故选：A．
5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024﹣2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.7，2.1，2.2，2.2，2.7，
则中位数是2.2，
众数是2.2．
故选：A．
6．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2）在函数的图象上，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【分析】根据反比例函数图象的性质即可得出答案．
【解答】解：由条件可知反比例函数图象分布在第二象限和第四象限，
在第二象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2．
故选：A．
7．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质即可求解．
【解答】解：如图，
∵∠1＝40°，
∴∠4＝∠1＝70°．
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4+∠2＝40°+30°＝70°．
故选：D．
8．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据该纪念品的原价，可得出降价后的价格，利用数量＝总价÷单价，结合降价后用120元可以比降价前多购买4个，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵该纪念品的原价是x元，
∴该纪念品降价后的价格是（x﹣1）元．
根据题意得：4．
故选：A．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，将△EDB绕点B顺时针旋转α（0＜α＜90°）形成△E′D′B，连结AE′．若BC＝2AC，AE′∥BC时，则为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据BC＝2AC，可设出BC及AC的长，过点B作AE′的垂线，垂足为M，利用勾股定理表示出E′M的长，进而可表示出AE′的长，据此可解决问题．
【解答】解：∵BC＝2AC，
∴令AC＝a，BC＝2a．
在Rt△ABC中，
AB．
又∵点D，E分别为BC和AB的中点，
∴BD＝a，BE．
由旋转可知，
D′E′＝DE＝a，BE′＝BE．
过点B作AE′的垂线，垂足为M，
∵AE′∥BC，
∴∠E′AC+∠C＝180°，
又∵∠C＝90°，
∴∠E′AC＝90°，
∴四边形ACBM为矩形，
∴BM＝AC＝a，AM＝BC＝2a．
在Rt△BE′M中，
ME′，
∴AE′＝2a，
∴．
故选：B．
10．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
【分析】首先确定出二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．
【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．
所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，
∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．
∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），
∴n＝1．
如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（，1），
∴2﹣n＝1，
解得：n．
∴1＜n时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1≤n，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：y2﹣49＝ 　（y+7）（y﹣7）　 ．
【分析】利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝（y+7）（y﹣7），
故答案为：（y+7）（y﹣7）．
12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为 　40　 ．
【分析】直接用频率乘以总数即可．
【解答】解：由题意可知红球的个数约为200×0.2＝40（个）．
故答案为：40．
13．若圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 　　 ．
【分析】设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆周长，则利用弧长公式得，从而求出l＝4，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×1
解得l＝4，
所以圆锥的高为．
故答案为：．
14．把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足．当R1＝2R2时， 　　 ．
【分析】先把已知条件中的等式通分，然后把R1＝2R2代入等式，把等式中的R2用R表示出来，最后代入所求分式进行化简即可．
【解答】解：∵，
∴，
，
当R1＝2R2时，
，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴交x轴于点B，AC⊥y轴交y轴于点C，连结OA．若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为，则k的值为　3　 ．
【分析】设A（x，y），由反比例函数性质得k＝xy．根据矩形周长公式得出x+y的值，两边平方得到x2+2xy+y2的值．利用勾股定理得出x2+y2的值，代入上式求出xy，进而得到k的值．
【解答】解：设A点坐标为（x，y）（x＞0，y＞0），
由条件可知k＝xy．
∵矩形OBAC周长为8，
即8＝2（OB+AB），OB＝x，AB＝y，
则2（x+y）＝8，化简得x+y＝4．
将x+y＝4两边同时平方得：
（x+y）2＝16，
即x2+2xy+y2＝16．
∵对角线OA长为，
根据勾股定理可得．
把x2+y2＝10代入x2+2xy+y2＝16中得：
10+2xy＝16．
解得xy＝3．
∵k＝xy，
∴k＝3．
故答案为：3．
16．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　　 ．
【分析】先根据三角形的中位线性质得到OE∥AD∥NC，，证明△COE∽△CAD得到；证明△ONE≌△OMF，MF＝NE，，再证明，得到，进而可求解．
【解答】解：连接OF，OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，
∴OE∥AD∥NC，，
∴△COE∽△CAD，
∴，
由平行四边形是中心对称图形可得OM＝ON，AM＝NC，
由折叠性质得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，
∵OE∥AD，
∴∠NOE＝∠OMF，
∴△ONE≌△OMF，
∴MF＝NE，，
∵AM＝NC，，
∴，
则，
∴△AMO与四边形MOCD的面积比为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式的性质、立方根的概念对算式进行化简，然后根据有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：
＝12
＝﹣2．
18．（8分）解方程组：．
【分析】根据加减消元法解方程组即可．
【解答】解：，
①+②×2得：7x+4y+10x﹣4y＝5+12，
17x＝17，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：5﹣2y＝6，
，
∴方程组的解为．
19．（8分）如图，已知△ABC中，，BC＝8，过点C作CD⊥CB，交AB于点D．
（1）求CD的值；
（2）若，求tanA的值．
【分析】（1）由正弦定义得到，设CD为3x，则BD为5x，根据勾股定理列方程并解方程即可；
（2）作CH⊥AB，垂足为点H，求出CH和AH的长度，根据正切的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，∴，
设CD为3x，则BD为5x，由勾股定理得（3x）2+82＝（5x）2，
解得x＝2，
∴CD＝6．
（2）作CH⊥AB，垂足为点H，
由条件可知，
又∵∠DCH+∠BCH＝∠B+∠BCH，
∴∠DCH＝∠B，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．（8分）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
【分析】（1）先计算出总抽取人数：12÷6%＝200（人），即可计算出选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200﹣68﹣40﹣12＝80（人），补全条形统计图即可；
（2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：360°，计算即可；
（3）该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有：2000，计算即可．
【解答】解：（1）12÷6%＝200（人），
∴选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数：200﹣68﹣40﹣12＝80（人），
补全的条形统计图如图所示：
答：选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数有80人．
（2）“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数：360°＝72°，
答：“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数为72°．
（3）2000680（人），
答：该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有680人．
21．（8分）甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲同学的爬山速度是 　15　 米/分，乙同学的爬山速度是 　30　 米/分；
（2）求线段MN的函数关系式；
（3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可；
（2）设M（m，360），根据时间＝路程÷速度求出乙在爬山过程中所用时间，列关于m的方程并求解，从而根据路程＝速度×时间求出线段MN的函数关系式即可；
（3）根据“乙同学休息结束后，甲同学距山脚的距离﹣乙同学距山脚的距离＝90”列关于x的方程并求解，再根据点M的横坐标计算即可．
【解答】解：（1）甲同学的爬山速度是（720﹣120）÷40＝15（米/分钟），乙同学的爬山速度是360÷12＝30（米/分钟）．
故答案为：15，30．
（2）设M（m，360），
乙在爬山过程中所用时间为720÷30＝24（分钟），
则12+40﹣m＝24，
解得m＝28，
∴M（28，360），
y＝360+30（x﹣28）＝30x﹣480，
∴线段MN的函数关系式y＝30x﹣480（28≤x≤40）．
（3）当乙同学休息结束后，与甲同学之间恰好相距90米时，得120+15x﹣（30x﹣480）＝90，
解得x＝34，
34﹣28＝6（分钟）．
答：乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米．
22．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线，且经过点A（﹣4，6）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a（a＞0）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值．
（3）点C（m，n）在抛物线上，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C）有两个交点，求m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）求得平移后的点的坐标，代入解析式即可求得a的值；
（3）求得A关于对称轴的对称点，结合图象即可求解．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线，
∴，
∴b＝3，
∵经过点A（﹣4，6），
∴6＝（﹣4）2+3×（﹣4）+c，
解得c＝2，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2+3x+2；
（2）点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a（a＞0）个单位长度后得到点（﹣3，1+a），
∵点（﹣3，1+a）恰好落在抛物线上，
∴1+a＝9﹣9+2，
∴a＝1；
（3）∵物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线，
∴点A（﹣4，6）关于对称轴的对称点为（1，6），
∵点C（m，n）在抛物线上，过点C作直线l∥x轴，直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C）有两个交点，
∴m≤1．
23．（10分）定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用k表示．
如图，菱形ABCD和菱形EAFC是组合菱形，其中BD与EF共线，且满足BD：EF．
（1）组合比k＝ 　　 ；
（2）若BE＝2，AB＝3，求AC的长；
（3）若∠BAD＝∠AEC，求证：∠AEB＝30°．
【分析】（1）由组合比的定义可求解；
（2）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，可求BE＝DF＝2，可得BO＝1，由勾股定理可求AO的长，即可求解；
（3）通过证明△AOB∽△EOA，可得AOBO，由锐角三角函数可求∠BAO＝30°，即可求解．
【解答】（1）解：∵BD：EF，
∴k，
故答案为：；
（2）解：如图，连接AC，BD，交于点O，
∵菱形ABCD和菱形EAFC是组合菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，
∴BE＝DF＝2，
∵BD：EF，
∴EF＝3BD，
∵EF＝BE+DF+BD，
∴BE＝BD＝DF＝2，
∴B0＝DO＝1，
∴AO2，
∴AC＝4；
（3）证明：如图，连接AC，BD，交于点O，
∵菱形ABCD和菱形EAFC是组合菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠BAD＝2∠BAC，∠AEC＝2∠AED，
∵BD：EF，
∴EF＝3BD，
∴EO＝3BO，
∵∠BAD＝∠AEC，
∴∠BAC＝∠AED，
又∵∠AOB＝∠AOE＝90°，
∴△AOB∽△EOA，
∴，
∴AOBO，
∴tan∠BAO，
∴∠BAO＝30°，
∴∠AEB＝30°．
24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一个动点，连接AC、AF、CF．
（1）求证：∠ACD＝∠AFC．
（2）如图2，若CF与AB的交点G为线段OE的中点，DG∥CB，，求线段AC的长．
（3）如图3，FD的延长线交AB的延长线于点H．求证：OB2＝OG OH．
【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可得∠ADC＝∠AFC，然后通过垂径定理推论可得，则∠ACD＝∠ADC，从而得证；
（2）先证明△BCE∽△CAE，则，所以，即AE BE＝20，再证明△GED≌△BEC（ASA），故有GE＝BE，则OG＝GE＝BE，从而可得AE＝5BE，由勾股定理求出BE＝2，最后通过勾股定理即可求解；
（3）连接FO，延长FO交⊙O于点M，又四边形CDFM是圆内接四边形，则有∠CMF+∠CDF＝180°，从而求得∠CMF＝∠EDH，再证明△OFG∽△OHF，则得出即可求证．
【解答】（1）证明：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如图1，连接AD，
∴∠ADC＝∠AFC，，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACD＝∠AFC；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，
∴∠ACB＝90°，∠AEC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，，
∴∠BCE＝∠BAC，
∴△BCE∽△CAE，
∴，
∴，即AE BE＝20，
∵DG∥CB，
∴∠GDE＝∠BCE，
在△GED和△BEC中，
，
∴△GED≌△BEC（ASA），
∴GE＝BE，
∵点G为线段OE的中点，
∴OG＝GE，
∴OG＝GE＝BE，
∴AE＝5BE，
∴5BE BE＝20，
∴BE＝2，
∴AE＝10，
在直角三角形ACE中，由勾股定理得：；
（3）证明：如图3，连接FO，延长FO交⊙O于点M，
∵MF是⊙O的直径，
∴∠MCF＝90°，
∴∠CMF+∠CFM＝90°，
∵四边形CDFM是圆内接四边形，
∴∠CMF+∠CDF＝180°，
∵∠EDH+∠CDF＝180°，
∴∠CMF＝∠EDH，
∵CD⊥AB，
∴∠HED＝90°，
∴∠H+∠EDH＝90°，
∴∠H＝∠CFM，
∵∠GOF＝∠FOH，
∴△OFG∽△OHF，
∴，
∴OF2＝OG OH，
∵OF＝OB，
∴OB2＝OG OH．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前必刷模拟卷01
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
2．如图所示为墨彩山水木纹笔筒，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.9×109 B．1.49×109
C．1.49×1010 D．0.149×1011
4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024﹣2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼，已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.7
6．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2）在函数的图象上，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
7．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
8．五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个．设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，将△EDB绕点B顺时针旋转α（0＜α＜90°）形成△E′D′B，连结AE′．若BC＝2AC，AE′∥BC时，则为（　　）
A． B． C． D．
10．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：y2﹣49＝ 　 　 ．
12．一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为 　 　 ．
13．若圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为 　 　 ．
14．把电阻值分别为R1，R2的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足．当R1＝2R2时， 　 　 ．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴交x轴于点B，AC⊥y轴交y轴于点C，连结OA．若矩形OBAC的周长为8，对角线OA的长为，则k的值为　 　 ．
16．如图，点O是 ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将 ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程组：．
19．（8分）如图，已知△ABC中，，BC＝8，过点C作CD⊥CB，交AB于点D．
（1）求CD的值；
（2）若，求tanA的值．
20．（8分）丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．为迎接“五一劳动节”，学校将开展以下四项实践活动：A．博物馆小小解说员，B．汽车南站送祝福，C．地铁小义工，D．警营岗位体验，并让同学们自主选择其中一项参加．以下是从全校学生中随机抽取部分学生进行调查的相关统计图（缺少部分信息）．由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生中选择参加“汽车南站送祝福”活动的人数，并补全条形统计图．
（2）求扇形统计图中“地铁小义工”活动所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有2000名学生，请根据抽样调查的结果，估计该校选择参加“博物馆小小解说员”活动的学生约有多少人？
21．（8分）甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）甲同学的爬山速度是 　 　 米/分，乙同学的爬山速度是 　 　 米/分；
（2）求线段MN的函数关系式；
（3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？
22．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线，且经过点A（﹣4，6）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若点B（2，1）向左平移5个单位长度，再向上平移a（a＞0）个单位长度后，恰好落在抛物线上，求a的值．
（3）点C（m，n）在抛物线上，过点C作直线l∥x轴，若直线l与抛物线上A，C两点之间的部分（包含点A，C）有两个交点，求m的取值范围．
23．（10分）定义：将一组对角线相同，另一组对角线共线的菱形称为“组合菱形”，内部菱形与外部菱形的共线对角线长之比称为组合比，用k表示．
如图，菱形ABCD和菱形EAFC是组合菱形，其中BD与EF共线，且满足BD：EF．
（1）组合比k＝ 　 　 ；
（2）若BE＝2，AB＝3，求AC的长；
（3）若∠BAD＝∠AEC，求证：∠AEB＝30°．
24．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是上的一个动点，连接AC、AF、CF．
（1）求证：∠ACD＝∠AFC．
（2）如图2，若CF与AB的交点G为线段OE的中点，DG∥CB，，求线段AC的长．
（3）如图3，FD的延长线交AB的延长线于点H．求证：OB2＝OG OH．

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