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浙江省2025年中考数学考前必刷模拟卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题）
1．根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3075×107 B．3.075×106
C．30.75×105 D．307.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：307.5万＝3075000＝3.075×106．
故选：B．
2．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义可得答案．
【解答】解：由各选项图形可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A选项．
故选：A．
3．小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
【解答】解：在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为．
故选：C．
4．已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　）
A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5
【分析】由a+b＝﹣5，ab＝1，判断a＜0，b＜0，化简原式再代入计算即可得解．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
原式，
，
，
，
，
＝﹣23．
故选：C．
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2﹣a＝a B．a6÷a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a2 a4＝a6
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则，逐项判断即可．
【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐项分析判断如下：
A．a2与a不是同类项，不能直接合并相减，所以该选项计算错误，不符合题意；
B．根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，所以该选项计算错误，不符合题意；
C．根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．（a2）4＝a2×4＝a8≠a6，所以该选项计算错误，不符合题意；
D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a2 a4＝a2+4＝a6，所以该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
6．反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
【分析】因为k＝﹣8＜0，所以根据反比例函数的性质直接可以解答．
【解答】解：∵k＝﹣8，
∴图象位于二、四象限．
故选D．
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【分析】计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解．
【解答】解：由题意可知：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，
∵m2＞0，
∴m2+4＞0，
∴Δ＞0，
∴关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
8．已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　）
A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1
C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0
【分析】先解不等式得，由所有解都小于3，得，求解并结合a是整数，但不是正数，即可得．
【解答】解：解不等式得：，
∵所有解都小于3，
∴，
∴a≥﹣3，
∵a是整数，但不是正数，
∴﹣3≤a≤0，且a是整数，
∴满足条件的a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，
故选：C．
9．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（　　）
A．115° B．120° C．135° D．144°
【分析】先求出正六边形的每个内角为120°，再根据六边形MBCDEN的内角和为720°即可求解∠ENM+∠NMB的度数，最后根据邻补角的意义即可求解．
【解答】解：正六边形每个内角为：，
而六边形MBCDEN的内角和也为（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB＝720°，
∴∠ENM+∠NMB＝720°﹣4×120°＝240°，
∵β+∠ENM+α+∠NMB＝180°×2＝360°，
∴α+β＝360°﹣240°＝120°，
故选：B．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（　　）
①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4．
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
【分析】由已知、根据“两直线平行，内错角相等”得∠OEB＝∠OFD，由作图可知∠EFQ＝∠OFD，从而得到∠OEB＝∠EFQ，由“等角对等边”得到EQ＝FQ，即△QEF是等腰三角形，结论①正确；
由已知、根据AAS证明△OBE≌△ODF，得到BE＝DF，从而得到CF＝AE＝x，过点Q作QG⊥BC于点G，根据“有三个角是直角的四边形是矩形”得四边形BCGQ是矩形，从而得到QC＝BC＝4、CG＝BQ＝y，在Rt△QFG中，由勾股定理得（x﹣y）2+42＝（8﹣x﹣y）2整理得（4﹣x）（4﹣y）＝4得出结论②正确．
【解答】解：∵ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠OEB＝∠OFD，
由作图可知：∠EFQ＝∠OFD，
∴∠OEB＝∠EFQ，
∴EQ＝FQ，
∴△QEF是等腰三角形，结论①正确；
矩形ABCD中，DC＝AB＝8，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠C＝90°，
∵点O为对角线BD的中点，
∴OB＝OD，
在△OBE和△ODF 中，
，
∴△OBE≌△ODF（AAS），
∴BE＝DF，
∴CF＝AE＝x，
过点Q作QG⊥BC于点G，如图：
则∠QGC＝∠QGF＝90°＝∠ABC＝∠C，
∴四边形BCGQ是矩形，
∴QG＝BC＝4，CG＝BQ＝y，
在Rt△QFG中，QF＝QE＝8﹣x﹣y，FG＝x﹣y，
由勾股定理，得FG2+QG2＝QF2即（x﹣y）2+42＝（8﹣x﹣y）2，
∴（8﹣x﹣y）2﹣（x﹣y）2＝16，
（8﹣x﹣y+x﹣y）（8﹣x﹣y﹣x+y）＝16，
（8﹣2y）（8﹣2x）＝16，
∴（4﹣x）（4﹣y）＝4，即结论②正确，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：m2﹣25＝　（m+5）（m﹣5）　 ．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（m+5）（m﹣5），
故答案为：（m+5）（m﹣5）
12．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　40°　 ．
【分析】由切线的性质得∠OCA＝90°，而∠AOC＝2∠D＝50°，则∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，C为切点，
∴AC⊥OC，
∴∠OCA＝90°，
∵∠D＝25°，
∴∠AOC＝2∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠AOC＝40°，
故答案为：40°．
13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　　 ．
【分析】根据弧长公式进行求解即可．
【解答】解：弧长l
．
故答案为：．
14．如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线交AC于点F，点D，E分别是边AB，AC上的点，若，则BD﹣DE的值为　　 ．
【分析】延长DE，BF交于点G，可证△ADE∽△ABC，得DE∥BC，得出BD＝DG，可证△EFG∽△CFB，求出，则BD﹣DE的值可求．
【解答】解：如图，延长DE，BF交于点G，
∵，∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠CBG＝∠DGB，
由题意可得：∠DBG＝∠CBG，
∴∠DBG＝∠DGB，
∴BD＝DG，
∵EG∥BC，
∴△EFG∽△CFB，
∴，
∵，
∴，
则．
故选：．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为，则k的值为 　﹣3　 ．
【分析】过B点作BE⊥AO于E点，根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，即有△OAB是等边三角形，则有，BEEO，根据AC∥BO，可得S△BCO＝S△BAO，即可得EO2＝3，解方程可得（负值舍去），则有B（，3）问题随之得解．
【解答】解：过B点作BE⊥AO于E点，如图，
根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∵BE⊥AO，
∴AE＝EOAO，
∴在Rt△BEO中，BEEO，
∵AC∥BO，
∴S△BCO＝S△BAO，
∵S△BAOAO×BE2EOEOEO2，S△BOC＝3，
∴EO2＝3，
∴（负值舍去），
∴BE＝3，
∴B（，3）
∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点B，
∴k＝xy3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为　（﹣1013，﹣1013）　 ．
【分析】观察可知：下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到P2n﹣1（﹣n，﹣n），即可得出结果．
【解答】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限，P2n﹣1（﹣n，﹣n），
当2n﹣1＝2025时，n＝1013，
∴点P2025的坐标为（﹣1013，﹣1013）．
故答案为：（﹣1013，﹣1013）．
三．解答题（共8小题）
17．计算：．
【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的性质、算术平方根的定义计算，再合并即可．
【解答】解：
＝9
．
18．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，
去括号得，x﹣2﹣2x+2＜2，
移项得，x﹣2x＜2+2﹣2，
合并同类项得，﹣x＜2，
系数化为1得，x＞﹣2．
在数轴上表示为：
．
19．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于点D，．
（1）求AD的长；
（2）求tan∠ABC的值．
【分析】（1）先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可．
（2）先求出CD的长，进一步得出∠C的正切，最后借助等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，
∴在Rt△ABD中，
sinA，
∴BD，
则AD8．
（2）∵AD＝8，AC＝10，
∴CD＝10﹣8＝2．
在Rt△BCD中，
tanC．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴tan∠ABC＝tanC＝3．
20．关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：h）统计如下：
【数据收集与描述】
【数据分析与应用】
（1）请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为　4　 h，中位数为　4　 h；
（2）请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；
（3）若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为4h的游客有多少名？
【分析】（1）根据停留4.5h的人数和所占的百分比求出总人数，再计算出3h的人数即可补全条形统计图，根据众数和中位数的定义可求出众数和中位数；
（2）根据加权平均数计算即可；
（3）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）总人数为10÷20%＝50（人），
停留时长为3h的人数为50﹣（4+10+14+10+4）＝8（人），
所调查游客在该景区停留时长的众数为4（h），中位数为4（h），
补全条形统计图如下：
故答案为：4，4；
（2） 3.8（h），
答：所调查游客在该景区停留时长的平均数为3.8h；
（3）60001680（名），
答：估计这天在景区停留时长为4h的游客有1680名．
21．如图，△ABC中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连结BE．点D是AB的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝BE，连结CF，已知BE＝2DE．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的周长．
【分析】（1）由作图可知AE＝CE，则由三角形中位线定理可得DE∥BC，且BC＝2DE，据此可证明EF＝BC，再证明四边形BCFE是平行四边形，进而可证明四边形BCFE是菱形．
（2）求出∠EBC＝60°，证明△BCE是等边三角形，得到AE＝CE＝BE，则∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，可证明∠ABC＝90°，则∠ADE＝∠ABC＝90°，据此可得，则EF＝2DE＝4，再由菱形的周长计算公式可得答案．
【解答】解：（1）由作图可知AE＝CE，
∵点D是AB的中点，
∴DE∥BC，且BC＝2DE，
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，
又∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形．
（2）∵∠BCF＝120°，BE∥CF，
∴∠EBC＝60°，
∵BC＝EF＝BE，
∴△BCE是等边三角形，
∴AE＝CE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，
由条件可知，∠EBA+∠EBC＝90°，即∠ABC＝90°，∠ADE＝∠ABC＝90°，∠AED＝∠ECB＝60°，
∵，
∴，
∴EF＝2DE＝4，
∴菱形BCFE的周长为4EF＝16．
22．如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计）：如图2是哥哥和元元两人距学校的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系．
（1）请直接写出哥哥与元元两人的速度（米/分）．
（2）根据图象信息，请求出m与n的值．
（3）求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米．
【分析】（1）根据图中数据找出对应的路程与时间，即可求出速度；
（2）由哥哥速度不变可知哥哥从学校到家与从家再返回学校所用时间相等，由此可得m的值，n时哥哥追上弟弟，根据路程、时间、速度关系可求得n的值；
（3）分哥哥到家前、哥哥到家后两种情况，根据路程、时间、速度关系列方程求解．
【解答】解：（1）哥哥的速度为：1800÷5＝360（米/分），
弟弟的速度为：360÷5＝72（米/分），
（2）m＝14﹣5＝9，
14×72＝（360﹣72）×（n﹣14），
解得；
（3）设经过x分钟后，相距648米，
哥哥到家前：（360+72）x＝648，
解得；
哥哥到家后：1800+9×72﹣648＝（x﹣9）×（360﹣72），
解得；
即经过分钟或分钟后，相距648米．
23．已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）利用平移的规律求得平移后的解析式，代入原点坐标即可求得n的值；
（3）根据题意点（p，m），（q，m）关于对称轴对称，则p+q＝﹣2，由﹣7＜2p+3q＜2，得出﹣7＜﹣4+q＜2，即﹣3＜q＜6，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
∴3＝﹣（﹣2+1）2+h，
解得h＝4，
∴此二次函数的表达式为y＝﹣（x+1）2+4；
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，得到y＝﹣（x+1+n）2+4+5，即y＝﹣（x+1+n）2+9，
∵图象恰好经过原点，
∴﹣（0+1+n）2+9＝0，
解得n＝2或n＝﹣4，
∵n＞0，
∴n的值为2．
（3）∵点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+4的图象上，
∴p+q＝﹣2，
∴2p+2q＝﹣4，
∵﹣7＜2p+3q＜2，
∴﹣7＜﹣4+q＜2，
∴﹣3＜q＜6，
∵当x＝6时，y＝﹣（x+1）2+4＝﹣45，
当x＝﹣1时，y＝﹣（x+1）2+4＝4，
∴m的取值范围是﹣45＜m≤4．
24．如图，AB为⊙O的直径，射线AM与⊙O相切于点A，点C为射线AM上的一个动点，BC交⊙O于点D．
（1）若AC＝AB，AE垂直OC，垂足为E，连接BE．
①求∠ABC的度数及的值；
②求证：△AEB∽△BEC；
（2）连接AD，求的最大值．
【分析】（1）①根据“等边对等角”及三角形内角和定理可求得∠ABC；先证得AC＝2AO，再在Rt△AOC中，，在Rt△AOE中，可得，即可证明结论；
②过点B作BN∥AE，交EO延长线于点N，先证明△AOE≌△BON，可得AE＝BN，OE＝ON，再证明∠ABN＝∠CBE，∠BAE＝∠CBE，再由相似三角形的判定可得结论；
（2）证明△ABD∽△CBA，设AB＝m，AC＝n，得成比例的线段，根据m2+n2≥2mn即可求解．
【解答】（1）解：①∵AB＝AC，且AB是⊙O的直径，
∴AC＝2AO，
∵AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵AE⊥OC，
∴∠AOE+∠OAE＝90°，
在Rt△AOC中，∠AOC+∠ACO＝90°，
∴∠ACO＝∠OAE，
∵，
∴Rt△AOE，
∴；
②证明：过点B作BN∥AE，交EO延长线于点N，
∴∠BAE＝∠ABN，∠AEO＝∠BNO＝90°，
∵AO＝BO，
∴△AOE≌△BON，
∴AE＝BN，OE＝ON，
∵，
∴BN＝2OE＝EN，
∴∠NEB＝∠NBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEO+∠NEB＝135°，∠BEC＝180°﹣∠NEB＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC，
由条件可得∠ABN＝∠CBE，
∴∠BAE＝∠CBE，
∴△AEB∽△BEC；
（2）解：如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠BAC，BC2＝AB2+AC2，
∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
设AB＝m，AC＝n，
∴，
∴m＝n时，m2+n2＝2mn，
的值最大为，
即的最大值为．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学考前必刷模拟卷02
满分120分 时间120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　）
A．0.3075×107 B．3.075×106
C．30.75×105 D．307.5×104
2．2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．小明周末出游，在圣井山、玉海楼、黄林古村、九珠潭四处景点中随机选取一处景点，则选中九珠潭的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．已知a+b＝﹣5，ab＝1，则的值为（　　）
A．23 B．5 C．﹣23 D．﹣5
5．下列计算正确的是（　　）
A．a2﹣a＝a B．a6÷a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a2 a4＝a6
6．反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．已知关于x的不等式的所有解都小于3．若a是整数，但不是正数，则满足条件的a的值为（　　）
A．﹣3，﹣2 B．﹣3，﹣2，﹣1
C．﹣3，﹣2，﹣1，0 D．﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0
9．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（　　）
A．115° B．120° C．135° D．144°
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点O为对角线BD的中点，E为线段AB上一点，连结EO，并延长交DC于点F，以点F为圆心，适当长为半径画弧，交FD于点M，交EF于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结FP，并延长交线段AB于点Q．则下列两个命题中说法正确的是（　　）
①△QEF为等腰三角形；②设AE长为x，BQ长为y，则（4﹣x）（4﹣y）＝4．
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．因式分解：m2﹣25＝　 　 ．
12．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB的延长线上，AC是⊙O的切线，C为切点，连结CO，CD，若∠D＝25°，则∠A的度数为 　 　 ．
13．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝9，∠ABC的平分线交AC于点F，点D，E分别是边AB，AC上的点，若，则BD﹣DE的值为　 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数的图象经过点B，过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为，则k的值为 　 　 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4；…按此作法进行下去，则点P2025的坐标为　 　 ．
三．解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12=72分）
17．计算：．
18．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
19．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于点D，．
（1）求AD的长；
（2）求tan∠ABC的值．
20．关山草原位于陕西省境内，是中国西北内陆地区唯一的以高山草甸为主体的具有欧式风情的省级风景名胜区，享有“小天山”之美誉．该景区某民族服饰租赁店的小张想了解游客在景区的停留时长，某天随机调查了部分游客，将他们在该景区的停留时长（单位：h）统计如下：
【数据收集与描述】
【数据分析与应用】
（1）请补全条形统计图，并填空：所调查游客在该景区停留时长的众数为　 　 h，中位数为　 　 h；
（2）请计算所调查游客在该景区停留时长的平均数；
（3）若该景区这天共有6000名游客，请你估计这天在景区停留时长为4h的游客有多少名？
21．如图，△ABC中，分别以A，C为圆心，大于线段AC一半的长为半径画弧，相交于M，N两点，过M，N作直线交AC于点E，连结BE．点D是AB的中点，连结DE并延长至点F，使EF＝BE，连结CF，已知BE＝2DE．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的周长．
22．如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计）：如图2是哥哥和元元两人距学校的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系．
（1）请直接写出哥哥与元元两人的速度（米/分）．
（2）根据图象信息，请求出m与n的值．
（3）求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米．
23．已知二次函数y＝﹣（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（﹣2，3）．
（1）求此二次函数的表达式．
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y＝﹣（x+1）2+h的图象上，且﹣7＜2p+3q＜2，求m的取值范围．
24．如图，AB为⊙O的直径，射线AM与⊙O相切于点A，点C为射线AM上的一个动点，BC交⊙O于点D．
（1）若AC＝AB，AE垂直OC，垂足为E，连接BE．
①求∠ABC的度数及的值；
②求证：△AEB∽△BEC；
（2）连接AD，求的最大值．

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