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2025年长沙县中考适应性试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在温度计上，以上的温度记作正数，以下的温度记作负数．据天气数据显示，2024年1月23日长沙县的最低气温为零下，记作（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年，我国农业农村经济运行总体平稳、稳中向好，粮食产量首次突破1400000000000斤，其中1400000000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国象棋是中华民族文化瑰宝，历史悠久，趣味浓厚．下列棋子图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
6. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 太阳从东边升起
B. 布袋里有2个红球，1个白球，从中同时摸出2个球，其中必有红球
C. 367人中至少有两人生日相同
D. 走到十字路口正好是绿灯
7. 已知一组数据：1，3，5，1，2，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 1，2 B. 1，3 C. 3，1 D. 1，5
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直线与直线，都相交，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 有三张牌，分别为红心A、红心2、红心8，将这三张牌按任意左右顺序排列，再根据下列步骤操作：
第一步：将红心2与左边牌互换，如果红心2已经在最左边，则不动；
第二步：将红心8与右边牌互换，如果红心8已经在最右边，则不动；
第三步：将红心A与左边的牌互换，如果红心A已经在最左边，则不动．
经过以上三步操作后，请问最右边的牌是（ ）
A. 红心A B. 红心2
C. 红心8 D. 红心A、红心2、红心8都有可能
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则的取值范围是________．
12. 一个不透明的布袋里装有3个红球，4个黄球，2个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为________．
13. 若点，都在反比例函数的图象上，则________（填“”或“”）．
14. 如图，在平行四边形中，延长到点，连接，使．若，则的度数为________．
15. 如图，在中，，，将沿边所在直线向右平移2个单位长度得到，与相交于点，则________．
16. 如图，是的直径，点，在上，点是的中点，点是直径上的一个动点，连接，，，若，，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，，按下列步骤作图：
①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接分别交，于点，；
②以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；
③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．
（1）若，求长；
（2）求证：是等腰三角形．
20. 随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了________个家庭；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数；
（4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？
21. 如图，是的直径，点是上一点，延长到点，连接，，，，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为1，是的中点，求劣弧的长（结果用表示）．
22. 某社区计划将一个长12米、宽8米的长方形花坛扩建为公共休息区．扩建方案是在花坛四面修建一条宽度相同的小道，使扩建后的长方形公共休息区的总面积为192平方米．
（1）求这条小道的宽度；
（2）如果用篱笆围住扩建后的休息区，需要多少米篱笆？
23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
24. 不妨约定，关于的二次函数，若（为正整数），则称该函数为“函数”，为“值”．例如：二次函数，有，故该函数为“函数”，“值”．
（1）判断下列二次函数是否为“函数”，是在括号里打“√”，不是的在括号里打“×”．
①；（ ）
②；（ ）
③．（ ）
（2）已知二次函数（，为常数，）是“函数”，且“值”．
①求证：该函数与轴总有两个交点；
②该函数经过某一定点，求出该定点的坐标．
（3）如图，在（2）的条件下，二次函数与轴交于两点，（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为，过点作，交抛物线于点，过点作，当时，求点的坐标．
25. 如图1，已知是等腰三角形的外接圆，，是上一点，连接，交于点．射线与的夹角的角平分线交于点，射线交射线于点．
（1）若，，，求的长度；
（2）求证：；
（3）如图2，当为直径时，若，，求的面积．
2025年长沙县中考适应性试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）200 （2）见解析
（3）
（4）700个
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）这条小道的宽度为2米
（2）需要56米篱笆
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）×，×，√
（2）①证明见详解；②
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）

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