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黔南州2025年初中学业水平模拟考试（二）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上点表示的数是（　　）
A. B. C. D.
4. 如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
5. 将式子因式分解结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格内（每个方格除颜色外完全一样），小鸟停在阴影方格内的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，点C为直线上一个定点，点D为直线上一个动点，直线外有一点P，，当最短时，则的长是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1 D.
9. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误是（ ）
A. AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D. AB=CD
10. 一辆小车从甲地匀速行驶到乙地，到达乙地后按原来的速度返回，若x表示行驶的时间，y表示小车与甲地的距离．则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
11. 如图，矩形的周长为20，对角线，相交于点，为的中点，连接，，则的周长是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
12. 已知反比例函数的图象与直线交于点，．若，，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 计算：3a+2a=___
14. 某鱼塘养了400条鲤鱼、若干条草鱼和200条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，若该鱼塘主在鱼塘中随机捕捞一条鱼，则捕捞到鲤鱼的概率约为________．
15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是________．（写出一个即可）
16. 如图，在中，，，．点在直线的右侧，且，连接，当线段的值最大时，则的长为________．
三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解不等式组，并将解集表示在数轴上；
（2）三个二元一次方程，，．请在这三个方程中任选两个方程，组成一个二元一次方程组，并解该方程组．
18. 五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（3）如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由．
19. 如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，且，过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，，求五边形的面积．
20. 模具厂计划生产面积为4，周长为的矩形模具．对于的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标．
画出函数图象
（1）函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线．
观察函数图象
（2）平移直线，在直线平移的过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．
得出结论
（3）若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为________．
21. 小星、小红在一栋大楼前游玩，小星在点处，小红在点处，同时看对面楼的楼顶点，小星与小红的仰角分别为，，已知楼高，小星眼睛到地面的高度，小红眼睛到地面的高度．求此时小星与小红之间的距离的长．（，，，在同一平面内，，，在同一直线上）．（参考数据：，，，，结果保留整数）
22. 如图①，某社区计划制作一幅长的室外宣传画，实际制作时社区将长度增加了，高度不变，完成后宣传画面积从增加到．
（1）求出的值；
（2）宣传画制作完成后，为了美观和耐用，社区准备了100元为宣传画上、下两边添加宽度相等的金属边框，如图②，金属边框单价为30元，则金属边框的宽最多是多少米？（结果精确到）
23. 如图，在中，，，以为直径的交于点，连接，点在上，连接，过点作，交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）求证：；
（3）延长，交于点，若，，求的半径．
24. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．
（1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；
（3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．
25. 在矩形中，是射线上的一点，过点作分别交直线，于点，，且．
备用图
（1）【问题解决】
如图①，若点在线段上，求证：四边形是正方形；
图①
（2）【深入探究】
在（1）的条件下，若，，求的长；
（3）【拓展迁移】
过点作交直线于点，直线，相交于点，根据题意画出图形，试探究，，之间的数量关系，并说明理由．
黔南州2025年初中学业水平模拟考试（二）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：每小题4分，共16分．
【13题答案】
【答案】5a
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】3（答案不唯一）
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；数轴表示见解析；（2）选方程和组成的方程组解集为；选方程和组成的方程组解集为；选方程和组成的方程组解集为；
【18题答案】
【答案】（1）小红会选择酒店甲
（2）小红会选择酒店乙
（3）小红选择酒店甲，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）0个交点时，；1个交点时，；2个交点时，；（3）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）5 （2）金属边框的宽最多为．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方
（3）钢架长度最大值是米
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或；见解析

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