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广东省湛江市雷州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七下·雷州期末）在个数中，无理数是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024七下·雷州期末）点中，在第一象限的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024七下·雷州期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·雷州期末）下列说法正确的（　　）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
5．（2024七下·雷州期末）解方程组时，把代入，得(　　)
A． B．
C． D．
6．（2024七下·雷州期末）如图，已知，则下列正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．（2024七下·雷州期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．（2024七下·雷州期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
9．（2024七下·雷州期末）小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A．(－250，－100) B．(100，250)
C．(－100，－250) D．(250，100)
10．（2024七下·雷州期末）如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作次后，共得到个小正三角形，则的值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024七下·雷州期末）实数相反数是　 　．
12．（2024七下·雷州期末）已知是方程组，的解，则　 　．
13．（2024七下·雷州期末）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为　 　.
14．（2024七下·雷州期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则　 　度．
15．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
16．（2024七下·雷州期末）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为　 　．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17．（2024七下·雷州期末）计算：
18．（2024七下·雷州期末）已知：点在射线上，．
（1）如图，若，求证：；
（2）如图，若，请探究的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图，在的条件下，过点交射线于点，当时，求的度数．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024七下·雷州期末）解方程组．
20．（2024七下·雷州期末）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．
21．（2024七下·雷州期末）如图所示，已知，试说明：平分．
22．（2024七下·雷州期末）我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
23．（2024七下·雷州期末）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出两点的坐标：
（2）若把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位得三角形，在图中画出三角形，并写出这时点的坐标．
（3）求三角形的面积．
24．（2024七下·雷州期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
25．（2024七下·雷州期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2，，3.14是有理数，
是无理数，
故答案为：C．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项。注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.点（-1，3）在第二象限，A不符合题；
B.点（，5）在第一象限，B符合题意；
C.点（0，4）在第x轴上，C不符合题；
D.（-，-）在第四象限，D不符合题.
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标与象限的关系逐一判断即可求解。
3．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故答案为；D．
【分析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的原则：大于向右，小于向左；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示；即可解答.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；
B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；
C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；
D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；
故答案为：C.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
5．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解。
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD、∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，∠3=∠2=100°，∠4=∠2=100°，
则∠1=180°-∠2=80°，
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补即可求解。
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，①+②得：3（x+y）=15，则：x+y=5．故选B．
【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．
8．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：A．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围。
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】
解：建立如图所示的坐标系：
如图所示：公园的坐标是：( 100， 250).
故答案为：C.
【分析】
根据题意画出坐标系，即可确定公园的坐标，从而可解答．
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，
∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：
49=3n+1，
解得：n=16，
故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．
故答案为：D．
【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得。
11．【答案】
【知识点】实数的相反数
12．【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴a+b=-2
故答案为：-2
【分析】将解代入方程组，可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
13．【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵16÷4＝4，
∴组数为5，
故答案为：5.
【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组.
14．【答案】165
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【分析】
由三角板得，利用三角形外角的性质得到的度数，即可利用邻补角关系得到∠1的度数．
15．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
16．【答案】2n﹣1
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，
……
按这个规律平移得到点An的横坐标为2n﹣1，
故答案为：2n﹣1.
【分析】
分别找出点A1的横坐标为21﹣1；A2横坐为标22﹣1；A3横坐标为23﹣1；A4的横坐标24﹣1；即可找到An的横坐标为2n﹣1；利用规律即可解答.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案。
18．【答案】（1）证明： ∵AC∥BD ，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）解：．
证明：如图，设与交点为，
是是外角，
，
，
，
中，，
，
又，
；
（3）解：如图，设，则，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
中，．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DAE=∠D，根据等量代换可得∠DAE=∠C，则结论得证；
（2）利用三角形外角的性质可得∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出结论；
（3）设∠DAE=α，由题意及平角定义得∠AFD=180°-8α，根据平行线的性质可得∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°可求α的值，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数。
19．【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可。
20．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
这个不等式组的整数解为，，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
21．【答案】证明：已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
平分角平分线的定义．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义证明即可。
22．【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算。
23．【答案】（1）解：由图可得，，．
（2）解：如图，三角形即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：三角形的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
24．【答案】（1）60；90
（2）解：60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）解：根据题意得：900× =300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： ×360°=90°；
故答案为60，90；
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
25．【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，
由题意，得解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）解：设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）解：①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据购进这两种电器共30台，用去了5600元 列出关于x、y的方程组并解答即可；
（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意用不超过9000元的资金 ； 电饭煲的数量不少于电压锅的即可列出不等式组，再解不等式组即可解答；
（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多的方案．
1 / 1广东省湛江市雷州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024七下·雷州期末）在个数中，无理数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-2，，3.14是有理数，
是无理数，
故答案为：C．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项。注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数。
2．（2024七下·雷州期末）点中，在第一象限的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A.点（-1，3）在第二象限，A不符合题；
B.点（，5）在第一象限，B符合题意；
C.点（0，4）在第x轴上，C不符合题；
D.（-，-）在第四象限，D不符合题.
故答案为：B．
【分析】根据点的坐标与象限的关系逐一判断即可求解。
3．（2024七下·雷州期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故答案为；D．
【分析】
根据不等式组的解集在数轴上表示的原则：大于向右，小于向左；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示；即可解答.
4．（2024七下·雷州期末）下列说法正确的（　　）
A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；
B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；
C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；
D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；
故答案为：C.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.
5．（2024七下·雷州期末）解方程组时，把代入，得(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解。
6．（2024七下·雷州期末）如图，已知，则下列正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD、∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，∠3=∠2=100°，∠4=∠2=100°，
则∠1=180°-∠2=80°，
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补即可求解。
7．（2024七下·雷州期末）已知x、y满足方程组，则x+y的值是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组，①+②得：3（x+y）=15，则：x+y=5．故选B．
【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．
8．（2024七下·雷州期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故答案为：A．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围。
9．（2024七下·雷州期末）小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A．(－250，－100) B．(100，250)
C．(－100，－250) D．(250，100)
【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】
解：建立如图所示的坐标系：
如图所示：公园的坐标是：( 100， 250).
故答案为：C.
【分析】
根据题意画出坐标系，即可确定公园的坐标，从而可解答．
10．（2024七下·雷州期末）如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到个小正三角形，称为第三次操作；，以上操作次后，共得到个小正三角形，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，
∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：
49=3n+1，
解得：n=16，
故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．
故答案为：D．
【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024七下·雷州期末）实数相反数是　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
12．（2024七下·雷州期末）已知是方程组，的解，则　 　．
【答案】-2
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
∴a+b=-2
故答案为：-2
【分析】将解代入方程组，可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
13．（2024七下·雷州期末）一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为　 　.
【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵16÷4＝4，
∴组数为5，
故答案为：5.
【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为16，已知组距为4，那么由于16÷4＝4，且要求包含两个端点在内；故可以分成5组.
14．（2024七下·雷州期末）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则　 　度．
【答案】165
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图，∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
【分析】
由三角板得，利用三角形外角的性质得到的度数，即可利用邻补角关系得到∠1的度数．
15．（2024七下·雷州期末）关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2），
k-2x=3k-6，
2x=6-2k，
x=3-k，
∵k-2x=3（k-2）的解为非负数，
∴3-k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1，
解不等式≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥-1，
则-1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。
16．（2024七下·雷州期末）如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为　 　．
【答案】2n﹣1
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，
点A2的横坐为标3＝22﹣1，
点A3的横坐标为7＝23﹣1，
点A4的横坐标为15＝24﹣1，
……
按这个规律平移得到点An的横坐标为2n﹣1，
故答案为：2n﹣1.
【分析】
分别找出点A1的横坐标为21﹣1；A2横坐为标22﹣1；A3横坐标为23﹣1；A4的横坐标24﹣1；即可找到An的横坐标为2n﹣1；利用规律即可解答.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17．（2024七下·雷州期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案。
18．（2024七下·雷州期末）已知：点在射线上，．
（1）如图，若，求证：；
（2）如图，若，请探究的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图，在的条件下，过点交射线于点，当时，求的度数．
【答案】（1）证明： ∵AC∥BD ，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD∥BC；
（2）解：．
证明：如图，设与交点为，
是是外角，
，
，
，
中，，
，
又，
；
（3）解：如图，设，则，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
中，．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DAE=∠D，根据等量代换可得∠DAE=∠C，则结论得证；
（2）利用三角形外角的性质可得∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出结论；
（3）设∠DAE=α，由题意及平角定义得∠AFD=180°-8α，根据平行线的性质可得∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°可求α的值，再根据三角形内角和定理可求∠BAD的度数。
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024七下·雷州期末）解方程组．
【答案】解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可。
20．（2024七下·雷州期末）解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．
【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
这个不等式组的整数解为，，，．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
21．（2024七下·雷州期末）如图所示，已知，试说明：平分．
【答案】证明：已知
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
平分角平分线的定义．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义证明即可。
22．（2024七下·雷州期末）我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
【知识点】相反数的意义与性质；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算。
23．（2024七下·雷州期末）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出两点的坐标：
（2）若把三角形向上平移个单位，再向右平移个单位得三角形，在图中画出三角形，并写出这时点的坐标．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：由图可得，，．
（2）解：如图，三角形即为所求．
由图可得，点的坐标为．
（3）解：三角形的面积为．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
24．（2024七下·雷州期末）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
【答案】（1）60；90
（2）解：60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：
（3）解：根据题意得：900× =300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： ×360°=90°；
故答案为60，90；
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
25．（2024七下·雷州期末）大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
　 进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
【答案】（1）解：设该厨具店购进电饭煲台，则购进电压锅台，
由题意，得解得：
则(元)
即厨具店在该买卖中赚了元；
（2）解：设购买电饭煲台，则购买电压锅台，由题意得，
解得：，
∵是正整数，
∴或或，
当时，
当时，
当时，
故共有三种进货方案：
①购买电饭煲台，购买电压锅台；
②购买电饭煲台，购买电压锅台；
③购买电饭煲台，购买电压锅台；
（3）解：①当购买电饭煲台，购买电压锅台台时，(元)；
②当购买电饭煲台，购买电压锅台时，
(元)
③当购买电饭煲台，购买电压锅台时，(元)
，
∴当购买电饭煲台，购买电压锅台时，该厨具店赚钱最多．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组，不等式的应用，找准等量关系，列式计算是解题的关键．
（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据购进这两种电器共30台，用去了5600元 列出关于x、y的方程组并解答即可；
（2）先设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意用不超过9000元的资金 ； 电饭煲的数量不少于电压锅的即可列出不等式组，再解不等式组即可解答；
（3）结合（2）中的数据进行计算，即可得到进货方案橱具店赚钱最多的方案．
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