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育生中学2024—2025学年度第二学期期中质量检测卷
七年级数学
一、单选题；本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。
1．下列方程是一元一次方程的是 （　　 ）
A． B．
C． D．
2．下列四对数值中，不是二元一次方程的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．下列方程变形中，正确的是 （ ）
A．方程，去分母
B．方程，移项得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
4．若，则下列不等式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．的正整数解有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
7．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为 （ ）
A．2 B． C． D．
8．关于x，y的二元一次方程组 的解满足，则m的取值范围（ ）
(
（
七
年级
数学
，共
2
页，第
1
页）
)A． B． C． D．
9．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组 有3个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题: 本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若的与2的差不大于5，用不等式表示为 ．
12．若不等式 的解集为，则必须满足 ．
13．是关于x的方程的解，则 ．
14．若不等式组 有解，则a的范围是 ．
15．若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ．
16． 新定义：对于实数， 表示运算：，如 ，
若 值大于1，的取值范围是 ；
解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过
.程或演算步骤。
17．（6分）解方程：
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来；
；
20．（8分）解不等式组：．
21．（10分）已知：关于的方程的解是非正数，求的取值范围．
22．（10分）暑假期间，某机构组织学生到红色基地研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时，研学社给出两种优惠方案（只选其中一种方案）：
方案一：研学团队先交1600元后，每人再收费320元；
方案二：其中5人免费，其余每人收费打九折。
当参加研学的总人数是时。
(1)请用含的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；
(2)当两种方案的收费相同时，求该校参加研学的总人数．
四、解答题:本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
23．（8分）我们把有相同的解的两个方程称为同解方程．例如：方程与方程的解都为，所以它们为同解方程。若关于x的方程和是同解方程，求m的值．
24.（10分）已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)若该方程组的解互为相反数，求m的值，并求出方程组的解．
(2)若该方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．
(
（
七
年级
数学
，共
2
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2
页）
)
25.（10分）寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务．
(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？
(2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？
26．（10分）为了响应市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．
污水处理设备型号 A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 300 250
(1)求m、n的值．
(2)经审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．
27. （12分）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为 秒。
(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；
(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；
(3)当线段的长为7时，直接写出t的值
参考答案
一、1~5：B C B D D 6~10:B A C D A
二、11． 12 ． 13．6 14．6 15． 16．
三、17．解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
18．解：，
由②得③，
由①+③得，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
该方程组的解为．
19．解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得；
解集表示在数轴上如图，
20．解：
解不等式①，得．
解不等式②，得，
原不等式组的解集为．
21.解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵解是非正数，
∴，
∴，
解得，．
22．（1）解：方案一共收费：元，
方案二共收费：元，
答：当参加研学的总人数是时，方案一收费元，方案二收费元；
（2）解：当时，
解得，
答：当参加研学的总人数是85人时，采用两种方案的收费是一样的．
四、23．解：∵，
∴，
解得：，
把代入可得：
，
∴，
解得：．
24.（1）解： ，
＋②得：，
∴，
因为方程组的解互为相反数，即，
所以，
把 代入得，
∴，
∴
∴
故方程组的解为；
（2）由（1）得，
∵，
∴，
∴．
所以满足条件的m的所有正整数值为：1，2．
25.（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得，
，
解方程，得，
答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天；
（2）解：（元），
答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费
26．（1）解；根据题意得，
解得：；
（2）解：设购买A型设备x台，则购买B型设备台．
由题意得，，
解得：，
∵x取非负整数，
或，
当时，购买资金为（万元）
当时，购买资金为（万元）
∴为了结约资金，应购买A型设备2台，B型设备16台．
27.（1）解：当时，点M表示的数为，点N表示的数为，
∴；
当时，点N表示的数为，点N表示的数为，
∴；
（2）解：由题意得，当点M与点N重合时，点N肯定是在从A向B的运动过程中，此时运动t秒后，点N表示的数为，点M表示的数为，
∴，
解得；
（3）解：当点N向点A运动的过程时，由题意得，
解得，不符合题意；
当点N在点A停留时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N没有追上M时，由题意得，，
解得，不符合题意；
当点N从点A向点B运动过程中，且点N追上M，且点N为到达点B前，由题意得，，
解得；
当点N到达点B后停止运动，由题意得，，
解得；
综上所述，或．

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