资源简介

浙江省台州市玉环市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·玉环期末）若二次根式有意义，则x的值可以取（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，
∴符合题意的数值为2，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．（2024八下·玉环期末）以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，8，10 C．6，8，10 D．，，
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，所以2，3，5不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，所以3，8，10不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，所以6，8，10不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，所以，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】判断三角形是否为直角三角形只要验证较小两边的平方和等于最长边的平方即可.
3．（2024八下·玉环期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A：，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义进行逐一判断即可求解.
4．（2024八下·玉环期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点
B．图象向下平移1个单位长度，得到直线
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确；
B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确；
C、，y随x的增大而增大，结论正确；
D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确；
故答案为：C．
【分析】将x=1代入函数解析式求出对应的y的值，可对A作出判断；利用一次函数图象平移规律，可对B作出判断；根据一次函数的增减性及性质，可对C、D作出判断.
5．（2024八下·玉环期末）已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴再添加条件∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形.
故答案为：B．
【分析】由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得四边形ABCD是菱形，再根据“有一个角是直角的菱形是正方形”或“对角线相等的菱形是正方形”即可逐一判断得出答案.
6．（2024八下·玉环期末）劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为x，列方程得，
故答案为：A．
【分析】若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，根据题意列出方程即可.
7．（2024八下·玉环期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 ■ ■ 7 12 13 10
A．平均数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．中位数，众数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人）
视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9
从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8
由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数，
则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数，
故答案为：D．
【分析】利用表格中的数据及某班的总人数可求出视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可．
8．（2024八下·玉环期末）对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：、将代入方程可得：，
∴本选项说法正确，不符合题意；
、若，则方程为，
∴，
∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意；
、∵，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意；
、∵方程中，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：．
【分析】将x=-1代入方程，可对A作出判断；再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，分别对B、C、D作出判断.
9．（2024八下·玉环期末）如图，在中，，分别以，为边作正方形，正方形，连结，，若D，E，G共线，且，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵，是正方形，
∴，，，
∵，即，
解得：（舍去），，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据正方形的性质可证，，同时求出DG的长，再利用勾股定理可得到关于BD的方程，解方程求出符合题意的BD的长；然后；与勾股定理求出AG的长.
10．（2024八下·玉环期末）直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
11．（2024八下·玉环期末）计算：（）2=　 　
【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（）2=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
12．（2024八下·玉环期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则　 　．
【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把3代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】把代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
13．（2024八下·玉环期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为　 　分．
【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小王的最终成绩为分，
故答案为：．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，从而得出答案.
14．（2024八下·玉环期末）如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：由作图方法可知，
∴四边形是菱形，
如图所示，连接交于O，则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用作图易证四边形是菱形，利用菱形的性质可求出OA的长，同时可证得，再利用勾股定理求出OM的长，可得到MN的长，据此根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
15．（2024八下·玉环期末）学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是　 　．
【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
由图象可得，
甲的速度为(米秒)，
乙的速度为(米秒)，
∴，
故答案为：．
【分析】由于图象反应的是甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米）之间的函数关系，从图象起点A的纵坐标可得A、B两地之间相距80米，从D点纵坐标可得甲从A处跑到B处用时20秒， 根据路程除以时间等于速度可以求得甲的速度；图中点B表示甲乙两人相遇，此时甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米， 根据路程除以时间等于速度可以求得甲乙的速度和，进而即可求出乙的素数；图中点C表示乙已经到达A地，根据路程除以速度等于时间可得到t的值，
16．（2024八下·玉环期末）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，
，，，
∵点分别是的中点，
∴
∵点P是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，利用菱形的性质可证得，，然后得到是的中位线，可求出OP、OQ的长，同时可证得，然后利用角的直角三角形的性质求出PQ的长.
17．（2024八下·玉环期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．（2024八下·玉环期末）在平行四边形中，E，F分别在，上，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连接，，当，满足________时，四边形是矩形．
【答案】（1）证明： ∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】（2）当时， 四边形是矩形，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
【分析】（1）利用平行四边形的性质可证，再证明，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案.
（1）证明： ∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当时， 四边形是矩形，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
19．（2024八下·玉环期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的．
（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
【答案】（1）解：∵边长为，∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，
（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由于要求边长为，由勾股定理知该边与网格线围成一个两直角边长分别为1和2直角三角形，据此可先分别确定出顶点C、D，然后画出即可；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，且菱形的面积等于两对角线乘积的一半，因为其一条边AB的位置已确定，可把A、B两点分别放到边长为4和2的正方形中，且使线段AC和BD分别是这两个正方形的对角线，而且线段AC和BD互相垂直平分，此时由勾股定理可求出AC等于、BD等于，则面积恰好符合要求．
（1）解：∵边长为，
∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，
（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；
20．（2024八下·玉环期末）某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件．
（1）y与x的函数关系式是_______．
（2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．
【答案】（1）
（2）解：，解得：，，
∵网店决定降价薄利多销，
∴，
这时售价为元，
答：每件运动衫的售价为元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
【分析】（1）根据“销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件”，可得到y与x的关系式.
（2）根据总利润单利润销售量，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，然后求出其售价即可.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，，
∵网店决定降价薄利多销，
∴，
这时售价为元，
答：每件运动衫的售价为元．
21．（2024八下·玉环期末）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题：
八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86；
分数段
人数 1 3 5 1
并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 a b 71.6
八年级 80 c 85 59.8
（1）填空：________，________，________
（2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？
（3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？
【答案】（1）、、
（2）解：七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有(名)；
（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好.
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级成绩重新排列为：，
所以这组数据的中位数众数
八年级成绩的中位数，
故答案为：、、；
【分析】本题考查中位数，众数，样本估计方差.
（1）先将七年级成绩按从小到大进行排列可得：，利用众数的定义可求出b， 利用中位数的定义可求出a和c；
（2）根据优秀率的概念列出式子据此可求出两个兴趣社团的优秀率，用100 乘以两个兴趣社团的优秀率可求出八年级兴趣社团名学生中优秀人数；
（3）先比较七年级和八年级的平均数、中位数，再比较七年级和八年级的方差，再根据平均数，中位数，方差的意义可作出判断.
（1）解：七年级成绩重新排列为：，
所以这组数据的中位数众数
八年级成绩的中位数，
故答案为：、、；
（2）解：七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有(名)；
（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好.
22．（2024八下·玉环期末）夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量（盒）与销售天数的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答：
（1）补货在第________天，补货________盒．
（2）求补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并写出的取值范围．
（3）补货后比补货前每天平均销售量增加盒，求补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足盒？
【答案】（1），
（2）解：补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，把，代入得
解得，
∴，
由图可知的取值范围为
（3）解：设补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，∵补货前每天销售盒，
∴补货后每天销售盒，
∴第四天销售后，剩余盒，
∴过和，
∴，
解，
∴；
当时，，
解得，
∴从销售开始第天后总存量将不足盒
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：由图可知，补货在第天，补货盒，
故答案为：，；
【分析】（1）根据图像即可得解；
（2）补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，利用图象可知，在此段图象上，将两点坐标分别代入可求出其函数解析式.
（3）利用待定系数法求得补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，进而利用不等式求解即可．
（1）解：由图可知，补货在第天，补货盒，
故答案为：，；
（2）解：补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，
把，代入得
解得，
∴，
由图可知的取值范围为；
（3）解：设补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，
∵补货前每天销售盒，
∴补货后每天销售盒，
∴第四天销售后，剩余盒，
∴过和，
∴，
解，
∴；
当时，，
解得，
∴从销售开始第天后总存量将不足盒．
23．（2024八下·玉环期末）定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数．
（1）写出一次函数的反射函数y'的关系式，并在坐标系中画出y'的图象．
（2）若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围．
（3）已知点C（p，q）是（1）中y图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得：
当，， 当，， 当，
将上述点描点、连线绘制图象如下：
（2）解：则，，就点、在和上，
则，
同理可得：，
∵， 即，
解得：，
即
（3）解：由点的坐标知，点在直线(下图，虚线)上，
联立上式和得：
解得：
联立和同理可得：
当时， 即
即
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）利用反射函数的定义可求出函数表达式，取点、描点、连线绘制图象即可；
（2）根据题意可用含a的代数式表示出m，同理可得到n关于a的函数解析式，根据m＜n，可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围.
（3）联立上式和得：再解方程，求出x的值；联立和解方程求出x的值，当时，可得到x的取值范围，即可求出p的取值范围.
（1）由题意得：
当，， 当，， 当，
将上述点描点、连线绘制图象如下：
（2）则，，
就点、在和上，
则，
同理可得：，
∵， 即，
解得：，
即；
（3）由点的坐标知，点在直线(下图，虚线)上，
联立上式和得：
解得：
联立和同理可得：
当时， 即
即
24．（2024八下·玉环期末）在矩形中，为边上异于、的一个动点，将沿折叠，点的对应点为．
（1）如图，若设，则_______（用含的式子表示）；当点恰好是的中点时，则________度．
（2）如图，交于点，且平分．
①求证：是等腰三角形．
②当，时，求的长．
③若设，，，求证：．
【答案】（1），
（2）证明：①延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
②过点作于点，设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
由折叠得，
∵，，
∴即，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴；
③解：由①得，，，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴即，
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由折叠得，，
∴，
当点恰好是的中点时，
由折叠可得，，，
如图，连接，，则过点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）利用矩形的性质可证得，利用折叠性质得，，从而可得，当点恰好是的中点时，由折叠可得，，，连接，，则过点，易证是等边三角形，利用等边三角形的性质求出∠ABF的度数，然后求出α的值.
（2）①延长交于点，利用ASA可证，利用全等三角形的性质可知，，利用平行线的性质证明，从而即可得证；②过点作于点，设，则，利用勾股定理求出BD的长，进而证明，再根据面积法及勾股定理构造方程求解即可；③利用折叠及平行线的性质得，进而利用勾股定理及平方差公式求解即可．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由折叠得，，
∴，
当点恰好是的中点时，
由折叠可得，，，
如图，连接，，则过点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：①延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
②过点作于点，设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
由折叠得，
∵，，
∴即，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴；
③解：由①得，，，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴即，
∴；
1 / 1浙江省台州市玉环市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·玉环期末）若二次根式有意义，则x的值可以取（　　）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2024八下·玉环期末）以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，8，10 C．6，8，10 D．，，
3．（2024八下·玉环期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·玉环期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点
B．图象向下平移1个单位长度，得到直线
C．y随x的增大而增大
D．图象经过第一、二、三象限
5．（2024八下·玉环期末）已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·玉环期末）劳动教育已纳入国家人才培养全过程，某农村新型农场2022年油菜的亩产量为400千克，通过实验创新，2024年亩产量增加到484千克，设平均每年增产的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·玉环期末）为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 ■ ■ 7 12 13 10
A．平均数，众数 B．中位数，方差
C．平均数，方差 D．中位数，众数
8．（2024八下·玉环期末）对于一元二次方程，下列说法不正确的是（　　）
A．若是方程的解，则
B．若，则方程必有两个不相等的实数根
C．若，则方程必有两个不相等的实根
D．若，则方程必有两个不相等的实数根
9．（2024八下·玉环期末）如图，在中，，分别以，为边作正方形，正方形，连结，，若D，E，G共线，且，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·玉环期末）直线与的图象交于点，下列判断①关于的方程的解是②当时，关于的不等式的解集是③设直线，则直线一定经过定点④当原点到直线的距离最大时，则．正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④
11．（2024八下·玉环期末）计算：（）2=　 　
12．（2024八下·玉环期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则　 　．
13．（2024八下·玉环期末）体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为　 　分．
14．（2024八下·玉环期末）如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为　 　．
15．（2024八下·玉环期末）学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是　 　．
16．（2024八下·玉环期末）在菱形中，，边长为8，点E，F分别是，的中点；连结，，Q，P分别是，的中点，则　 　．
17．（2024八下·玉环期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024八下·玉环期末）在平行四边形中，E，F分别在，上，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连接，，当，满足________时，四边形是矩形．
19．（2024八下·玉环期末）如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的．
（2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
20．（2024八下·玉环期末）某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件．
（1）y与x的函数关系式是_______．
（2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价．
21．（2024八下·玉环期末）4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题：
八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86；
分数段
人数 1 3 5 1
并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 a b 71.6
八年级 80 c 85 59.8
（1）填空：________，________，________
（2）若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？
（3）通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？
22．（2024八下·玉环期末）夏日将至，防暑药开始热销，某药店防暑药总存量（盒）与销售天数的关系如图所示，热销期间为了供应充足，进行一次补货，请根据图象回答：
（1）补货在第________天，补货________盒．
（2）求补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并写出的取值范围．
（3）补货后比补货前每天平均销售量增加盒，求补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，并求从销售开始第几天后总存量将不足盒？
23．（2024八下·玉环期末）定义：在平面直角坐标系中，对于一次函数，我们把的函数称为一次函数的反射函数．
（1）写出一次函数的反射函数y'的关系式，并在坐标系中画出y'的图象．
（2）若，都在（1）中y'图象上，，若，求a的取值范围．
（3）已知点C（p，q）是（1）中y图象上的动点，点是同一坐标平面上的一个动点，当时，求p的取值范围．
24．（2024八下·玉环期末）在矩形中，为边上异于、的一个动点，将沿折叠，点的对应点为．
（1）如图，若设，则_______（用含的式子表示）；当点恰好是的中点时，则________度．
（2）如图，交于点，且平分．
①求证：是等腰三角形．
②当，时，求的长．
③若设，，，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，
∴符合题意的数值为2，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，所以2，3，5不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，所以3，8，10不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，所以6，8，10不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，所以，，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】判断三角形是否为直角三角形只要验证较小两边的平方和等于最长边的平方即可.
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A：，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，被开方数含有小数，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义进行逐一判断即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确；
B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确；
C、，y随x的增大而增大，结论正确；
D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确；
故答案为：C．
【分析】将x=1代入函数解析式求出对应的y的值，可对A作出判断；利用一次函数图象平移规律，可对B作出判断；根据一次函数的增减性及性质，可对C、D作出判断.
5．【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴再添加条件∠ABC=90°，即可判定四边形ABCD是正方形.
故答案为：B．
【分析】由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”得四边形ABCD是菱形，再根据“有一个角是直角的菱形是正方形”或“对角线相等的菱形是正方形”即可逐一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每年增产的百分率为x，列方程得，
故答案为：A．
【分析】若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为，根据题意列出方程即可.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人）
视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9
从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8
由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数，
则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数，
故答案为：D．
【分析】利用表格中的数据及某班的总人数可求出视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：、将代入方程可得：，
∴本选项说法正确，不符合题意；
、若，则方程为，
∴，
∴程必有两个的实数根，故原说法错误，符合题意；
、∵，
∴，
∴方程必有两个不相等的实数根，原说法正确，不符合题意；
、∵方程中，，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，故原说法正确，不符合题意；
故答案为：．
【分析】将x=-1代入方程，可对A作出判断；再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，分别对B、C、D作出判断.
9．【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵，是正方形，
∴，，，
∵，即，
解得：（舍去），，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据正方形的性质可证，，同时求出DG的长，再利用勾股定理可得到关于BD的方程，解方程求出符合题意的BD的长；然后；与勾股定理求出AG的长.
10．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线与的图象交于点，
当时，，
∴当时，，
∴关于的方程的解是，故①正确；
∵直线与的图象交于点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴过一、二、三象限，随的增大而增大，
由直线与的图象交于点，作图如下：
由图可知，不等式的解集是，故②正确；
∵与的图象交于点，
∴当时，，
∴直线一定经过定点，故③正确；
如图，当时，原点到直线的距离最大
∵，
∴当时，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得；故④错误；
综上，正确的结论是①②③；
故答案为：．
【分析】根据两条直线交点坐标，可求出关于的方程的解，可对①作出判断；把点代入两个函数关系式，可求出，结合，可求出的范围，可对②③作出判断；当时，原点到直线的距离最大，利用勾股定理可求出b的值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
11．【答案】5
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（）2=5．
故答案为：5．
【分析】直接利用二次根式的性质求出答案．
12．【答案】3
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把3代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】把代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
13．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小王的最终成绩为分，
故答案为：．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，从而得出答案.
14．【答案】24
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：由作图方法可知，
∴四边形是菱形，
如图所示，连接交于O，则，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用作图易证四边形是菱形，利用菱形的性质可求出OA的长，同时可证得，再利用勾股定理求出OM的长，可得到MN的长，据此根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
15．【答案】
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：如图，
由图象可得，
甲的速度为(米秒)，
乙的速度为(米秒)，
∴，
故答案为：．
【分析】由于图象反应的是甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米）之间的函数关系，从图象起点A的纵坐标可得A、B两地之间相距80米，从D点纵坐标可得甲从A处跑到B处用时20秒， 根据路程除以时间等于速度可以求得甲的速度；图中点B表示甲乙两人相遇，此时甲、乙跑秒钟跑的路程之和为米， 根据路程除以时间等于速度可以求得甲乙的速度和，进而即可求出乙的素数；图中点C表示乙已经到达A地，根据路程除以速度等于时间可得到t的值，
16．【答案】
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】连接交于点，连接，设与交于点，
∵四边形是菱形，
，，，
∵点分别是的中点，
∴
∵点P是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
同理，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】连接交于点，连接，设与交于点，利用菱形的性质可证得，，然后得到是的中位线，可求出OP、OQ的长，同时可证得，然后利用角的直角三角形的性质求出PQ的长.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.
（1）解：
；
（2）解：
18．【答案】（1）证明： ∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
（2）
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】（2）当时， 四边形是矩形，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
【分析】（1）利用平行四边形的性质可证，再证明，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论.
（2）利用对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案.
（1）证明： ∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）当时， 四边形是矩形，
∵，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
19．【答案】（1）解：∵边长为，∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，
（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；
【知识点】勾股定理的应用；平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）由于要求边长为，由勾股定理知该边与网格线围成一个两直角边长分别为1和2直角三角形，据此可先分别确定出顶点C、D，然后画出即可；
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，且菱形的面积等于两对角线乘积的一半，因为其一条边AB的位置已确定，可把A、B两点分别放到边长为4和2的正方形中，且使线段AC和BD分别是这两个正方形的对角线，而且线段AC和BD互相垂直平分，此时由勾股定理可求出AC等于、BD等于，则面积恰好符合要求．
（1）解：∵边长为，
∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一，
（2）解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8；
20．【答案】（1）
（2）解：，解得：，，
∵网店决定降价薄利多销，
∴，
这时售价为元，
答：每件运动衫的售价为元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：；
【分析】（1）根据“销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件”，可得到y与x的关系式.
（2）根据总利润单利润销售量，可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，然后求出其售价即可.
（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
解得：，，
∵网店决定降价薄利多销，
∴，
这时售价为元，
答：每件运动衫的售价为元．
21．【答案】（1）、、
（2）解：七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有(名)；
（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好.
【知识点】中位数；方差；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级成绩重新排列为：，
所以这组数据的中位数众数
八年级成绩的中位数，
故答案为：、、；
【分析】本题考查中位数，众数，样本估计方差.
（1）先将七年级成绩按从小到大进行排列可得：，利用众数的定义可求出b， 利用中位数的定义可求出a和c；
（2）根据优秀率的概念列出式子据此可求出两个兴趣社团的优秀率，用100 乘以两个兴趣社团的优秀率可求出八年级兴趣社团名学生中优秀人数；
（3）先比较七年级和八年级的平均数、中位数，再比较七年级和八年级的方差，再根据平均数，中位数，方差的意义可作出判断.
（1）解：七年级成绩重新排列为：，
所以这组数据的中位数众数
八年级成绩的中位数，
故答案为：、、；
（2）解：七年级兴趣社团的优秀率为，
八年级兴趣社团的优秀率为，
估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有(名)；
（3）八年级兴趣社团的活动效果更好，
由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级，
所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好.
22．【答案】（1），
（2）解：补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，把，代入得
解得，
∴，
由图可知的取值范围为
（3）解：设补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，∵补货前每天销售盒，
∴补货后每天销售盒，
∴第四天销售后，剩余盒，
∴过和，
∴，
解，
∴；
当时，，
解得，
∴从销售开始第天后总存量将不足盒
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：由图可知，补货在第天，补货盒，
故答案为：，；
【分析】（1）根据图像即可得解；
（2）补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，利用图象可知，在此段图象上，将两点坐标分别代入可求出其函数解析式.
（3）利用待定系数法求得补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，进而利用不等式求解即可．
（1）解：由图可知，补货在第天，补货盒，
故答案为：，；
（2）解：补货前该药店防暑药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式为，
把，代入得
解得，
∴，
由图可知的取值范围为；
（3）解：设补货后药总存量（盒）与销售天数（天）的函数关系式，
∵补货前每天销售盒，
∴补货后每天销售盒，
∴第四天销售后，剩余盒，
∴过和，
∴，
解，
∴；
当时，，
解得，
∴从销售开始第天后总存量将不足盒．
23．【答案】（1）解：由题意得：
当，， 当，， 当，
将上述点描点、连线绘制图象如下：
（2）解：则，，就点、在和上，
则，
同理可得：，
∵， 即，
解得：，
即
（3）解：由点的坐标知，点在直线(下图，虚线)上，
联立上式和得：
解得：
联立和同理可得：
当时， 即
即
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【分析】（1）利用反射函数的定义可求出函数表达式，取点、描点、连线绘制图象即可；
（2）根据题意可用含a的代数式表示出m，同理可得到n关于a的函数解析式，根据m＜n，可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围.
（3）联立上式和得：再解方程，求出x的值；联立和解方程求出x的值，当时，可得到x的取值范围，即可求出p的取值范围.
（1）由题意得：
当，， 当，， 当，
将上述点描点、连线绘制图象如下：
（2）则，，
就点、在和上，
则，
同理可得：，
∵， 即，
解得：，
即；
（3）由点的坐标知，点在直线(下图，虚线)上，
联立上式和得：
解得：
联立和同理可得：
当时， 即
即
24．【答案】（1），
（2）证明：①延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
②过点作于点，设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
由折叠得，
∵，，
∴即，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴；
③解：由①得，，，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴即，
∴
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由折叠得，，
∴，
当点恰好是的中点时，
由折叠可得，，，
如图，连接，，则过点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：，；
【分析】（1）利用矩形的性质可证得，利用折叠性质得，，从而可得，当点恰好是的中点时，由折叠可得，，，连接，，则过点，易证是等边三角形，利用等边三角形的性质求出∠ABF的度数，然后求出α的值.
（2）①延长交于点，利用ASA可证，利用全等三角形的性质可知，，利用平行线的性质证明，从而即可得证；②过点作于点，设，则，利用勾股定理求出BD的长，进而证明，再根据面积法及勾股定理构造方程求解即可；③利用折叠及平行线的性质得，进而利用勾股定理及平方差公式求解即可．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
由折叠得，，
∴，
当点恰好是的中点时，
由折叠可得，，，
如图，连接，，则过点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：①延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
由折叠可得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即是等腰三角形；
②过点作于点，设，则，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∵，，
∴，
由折叠得，
∵，，
∴即，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴；
③解：由①得，，，
由折叠可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴即，
∴；
1 / 1

展开更多......

收起↑