资源简介

机密★启用前
2025年九年级下学期调研考试
数学
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“微信支付”是人们普遍使用的一种支付方式．若转入8元记作+8元，那么转出6元记作
A．－6元 B．+6元 C．元 D．元
2．中国古代诸多技艺均领先世界，榫卯结构就是其中之一．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是
A． B． C． D．
3．下列运算中错误的是
A． B． C． D．
4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌，这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为
A． B．
C． D．
5．小明同学要烧水泡茶招待客人．已知：烧水需要4分钟；洗茶具需要5分钟；准备茶叶需要2分钟；冲泡茶需要1分钟．则小明完成上述所有工作最短用时为
A．7分钟 B．8分钟 C．10分钟 D．12分钟
6．已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差的描述正确的是
A． B． C． D．无法确定
7．把一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的大小是
A． B． C． D．
8．在物理实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验：如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力，或调整钩码位置即改变力臂，确保杠杆水平平衡，则力与力臂满足的函数关系是
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
9．如图，三点在上，若，则的度数是
A． B． C． D．
10．已知抛物线过（－1，0）和（m，0）两点，且，下列四个结论：
①； ②；
③若关于的方程有实数根，则；
④方程有两个实数根，则．
其中，正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若分解因式：，则的值为_____．
12．计算：_____．
13．如图，火车站的A进站口共有3个检票闸机，若甲、乙两人各随机选择一个闸机检票进站，则甲、乙两人从相同的闸机检票进站的概率是_____．
14．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处的距离是_____海里．（参考数据：，，）
15．如图，在正方形中，点在上，，沿折叠，设点的对应点为，延长交的延长线于点．则的长为_____．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在平行四边形中，为的中点，．
（1）按要求尺规作图：延长至点，使得，并连接；
（2）判定四边形的形状，并说明理由．
18．（6分）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为，宽为的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒．
（1）当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积；
（2）当礼盒的侧面的面积为，求剪去的小正方形的边长．
19．（8分）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题是“海上生明月，九天揽星河”．在第十个“中国航天日”主题活动期间，学校对八年级学生进行了航天知识测试，测试成绩全部合格．现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下不完整的图表：
分数段 频数 频率
6 0.1
12
24
0.3
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）本次共抽取了_____名学生，表中_____；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）学生成绩的中位数在_____分数段；
（4）如果80分以上（含80分）为优秀，若该校八年级学生有800名，请你估算该校八年级学生成绩优秀的人数．
20．（8分）如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
（1）求点的坐标及的值；
（2）连接，若四边形的面积为时，求的值．
21．（8分）如图，在中，，为上的一点，以为圆心，为半径的交于点，交于点．已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22．（10分）如图，斜坡上有若干树木，在斜坡的点处有一喷水管，与点的水平距离为，树高．某时刻从处喷出的水流恰好经过树的顶端点处，水流呈抛物线状．以的单位长度建立如图所示的平面直角坐标系，得到点．已知小树及所有树木都与垂直，抛物线的解析式为．
（1）求该抛物线解析式；
（2）若抛物线恰好过树的树顶，点在斜坡上，且．
①求的坐标；
②求树的高．
23．（11分）（1）如图1，在中，，过点作于点，点为的中点，则与的数量关系是_____．
（2）如图2，在中，，过点作于点，将绕点顺时针旋转到，点为的中点，连接，．
①求证：；
②试判断与的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点．
（1）求的值；
（2）连接为二次函数图象上的一点，若，求点的坐标；
（3）如图2，连接，过点作的垂线交二次函数图象于点，连接，设直线的函数表达式为．
①直接写出的值；
②如图2，点，均为二次函数图象上的一点（点在第一象限的图象上），若，直线是否平行于 请说明理由．
恩施州初中数学学业水平适应性测试卷
参考答案
一、选择题
AABBB CDBCC
二、填空题
11．5 12．1 13． 14．140 15．
三、解答题
16．解：原式
17．解：（1）
（2）四边形DMNC是矩形．
证明：∵M为AB的中点，．
①
易证，,．
∴四边形DMNC为平行四边形②
∴由①②可得，四边形DMNC是矩形．
18．解：（1）设底面的宽为xcm．
列方程得：
解这个方程得，
所以，长方体礼品盒的体积为．
（2）设剪去的正方形的边长为ycm．
列方程得，
解这个方程得：或(不符合题意，舍去）．
即剪去的正方形的边长为5cm．
19．解：（1）本次共抽取学生60人；表中
（2）
补全图形，如图所示：
（3）学生成绩的中位数在分数段．
（4）（人）
答：该校八年级学生成绩优秀的人数为560人．
20．解：（1）点A的坐标为（2，3）
所以，
双曲线的函数关系式
（2）因为,则，
列方程得，
解这个方程得，或（舍去）
即a的值为2．
21．解：（1）证明：连接BO,DO．
，
．
，又OD为⊙O的半径，
∴AB为⊙O的切线
（2）由（1），可得：；
，
，
又
在中，
，
由可得，，设
在中，
解这个方程得，或（舍去），即
22．解：（1）
点B的坐标为（60，5）代入求得：，
∴
（2）①易求AC的解析式为：；
∵，即．∴点M的横坐标为10
∴代入求得点M的坐标为
②∵MN垂直于x轴，
∴点N的横坐标，代入抛物线解析式得，
23．解：（1）或
（2）①由中位线性质得，
，
，
②
理由：由旋转知，，．
，，
∴点O为BC的中点，．
∵点M为BD的中点
，且
∵已证
即
24．解：（1）
（2）过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为D．
又， 所以，
设，
因为， 所以，
解这个方程得，或(舍去）
所以，
由抛物线的对称性可得，符合题意，
故，点P的坐标为或
（3）①
②直线PQ平行于MC
构造如图所示辅助线，，且两直线与y轴平行；QN与x轴平行．
设；
则直线PQ的解析式为：
证
所以，化简得，．
直线PQ的一次函数表达式待定系数．
又， 所以，直线PQ平行于MC．

展开更多......

收起↑