资源简介

浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
1．（2024八下·柯桥期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
2．（2024八下·柯桥期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的加减乘除法逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024八下·柯桥期中）在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质及题意可求出∠B的度数，进而可得∠A的度数．
4．（2024八下·柯桥期中）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项，得：，
配方，得：，
，
故答案为：B．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
5．（2024八下·柯桥期中） 若，则a与1的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：B．
【分析】二次根式的性质：
据此求解。
6．（2024八下·柯桥期中）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（人），
故答案为：A.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可。
7．（2024八下·柯桥期中）若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵的两个根分别为、 ，
∴，
故答案为：．
【分析】根据 一元二次方程根和系数的关系，根据两根之积等于即可求解.
8．（2024八下·柯桥期中）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（　　）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角.
故答案为：C.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面即可.
9．（2024八下·柯桥期中）如图：在中，，，是斜边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的最小值为（　　）
A．6 B． C．5 D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
，，，
四边形为矩形，
，
值最小，
值最小，
.
在中，，，
，
，
.
的最小值为.
故选：D.
【分析】连接，即可得到为矩形，进而得到，利用垂线段最短得到时，有最小值，然后根据勾股定理得到长，再利用面积法求出的最小值即可解题.
10．（2024八下·柯桥期中）如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（　　）
A．四边形MBCN B．四边形AMND C．四边形RQCN D．四边形PRND
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，
四边形是平行四边形，
的面积的面积，
四边形是矩形，
，，
∵，
∴，
的面积的面积，
∵，，
四边形是矩形，
∴的面积=矩形的面积，
∴平行四边形的面积=矩形的面积，
若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积．
故答案为：C．
【分析】连接，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得，进而可得的面积的面积，再证得四边形是矩形，从而可得的面积=矩形的面积，进而可得平行四边形的面积=矩形的面积即可解答．
11．（2024八下·柯桥期中）使 有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】x≥6
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴x的取值范围是：x≥6．
故答案为：x≥6．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
12．（2024八下·柯桥期中）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
故答案为：．
【分析】把代入方程中，得到关于m的方程，然后利用二次项系数不为0，求出的值即可．
13．（2024八下·柯桥期中）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是　 　．
【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不变，还是5；
故答案为：5．
【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，即可得出答案．
14．（2024八下·柯桥期中）已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　.
【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式为：
，
将 代入上式，
原式
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得x2-2x+1=(x-1)2，由已知的等式可得x-1=，然后整体代换可求解.
15．（2024八下·柯桥期中）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为　 　.
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数=360÷36=10.
故答案为：10.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形外角和除以一个外角的度数即可得出该多边形的边数.
16．（2024八下·柯桥期中）设、是方程的两个根，则　 　．
【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：、是方程的两个根，
，
．
故答案为：．
【分析】利用根与系数关系得到，把代入方程可得，变形为，然后两式相加解题即可．
17．（2024八下·柯桥期中）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设与交点为M，如图所示：
，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
【分析】
设与交点为M，在三角形ABC中，根据勾股定理先求出，进而根据平行四边形的对角线互相平分求出，然后在直角三角形BAM中，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的性质即可得答案．
18．（2024八下·柯桥期中）对于实数m，n，先定义一种断运算“ ”如下： ，若 ，则实数x的值为　 　.
【答案】3
【知识点】解一元一次方程；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：当x≥－2时，x2+x－2=10，
解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）；
当x＜－2时，（－2）2+x－2=10，
解得：x=8（不合题意，舍去）；
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】当x≥-2时，根据定义的新运算可得x2+x-2=10，求解即可；当x＜-2时，根据定义的新运算可得(-2)2+x-2=10，求解即可.
19．（2024八下·柯桥期中）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 　 　．
【答案】①③④
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
，
点为中点，
，故①正确；
、、分别是、、的中点，
，，
，，
，
，
而不一定成立，故②不正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
即，故③正确；
，，
，，
，故④正确；
故答案为：①③④．
【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论．
20．（2024八下·柯桥期中）如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当　 　时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是　 　．
【答案】3；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD=2AB=8，四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
∵四边形关于直线对称后得到四边形，AE=CF，
∴AE=A'E=CF，BF=B'F，
①如图，当与点 重合时，有，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：x=3，
∴AE=3；
②如图，连接BD交EF于O，连接B'O、GO、CO，过点O作OH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
在和中，
，
∴，
∴OD=OB，OE=OF，
∴无论点E、F如何变动，经过点，
在△中，，故只有当、、 三点共线时，长度最大，
∵四边形关于对称得到四边形，
，
∴当、、 三点共线时，有，
又∵OD=OB，即点O是矩形ABCD对角线交点，
∴OC=OB，
∵OH⊥BC，
∴BH=CH，
∴OH是中位线，
∵BC=8，CD=4，
∴，，
，
∵BG=2，
∴GH=BH-GH=2，
，
，
故答案为：3；．
【分析】根据矩形的性质得AB=CD=4，AD=BC=8，根据轴对称的性质得AE=A'E=CF，BF=B'F.
①当与点 重合时，有，设，则，，然后利用勾股定理得关于x的方程，解方程求出x的值，即可得AE的值；
②连接BD交EF于O，连接B'O、GO、CO，过点O作OH⊥BC于H，根据矩形的性质证出，从而得OD=OB，OE=OF，进而有无论点E、F如何变动，经过点，然后根据轴对称的性质得OB=OB'，接下来可知当、、 三点共线时，有，此时长度最大，利用矩形的性质证出OC=OB，由等腰三角形“三线合一”性质得BH=CH，从而得OH是中位线，利用三角形中位线定理求出，，从而根据勾股定理得OB的长，求出GH的长，利用勾股定理求出OG的长，最后计算GB'=OB+OG的值即可.
21．（2024八下·柯桥期中）计算：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
22．（2024八下·柯桥期中）解下列一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
23．（2024八下·柯桥期中）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【答案】解：（1）a=7，b=7.5；c=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大.
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
乙的平均数=（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10=10
=4.2；
【分析】（1）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差对甲、乙两名队员的射击训练成绩进行综合分析，评估两名队员的成绩稳定性、射击水平和分布特点，以作出合理的选择.
24．（2024八下·柯桥期中）每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
（1）写出、、的坐标．
（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并求的面积．
【答案】（1）解：根据 坐标系可得：，，；
（2）解：如图所示，即为所求；
．
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
（2）首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到、、的对称点坐标，再顺次连接即可，根据三角形的面积公式，即可求解．
25．（2024八下·柯桥期中）如图，在中，，是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，是对角线的三等分点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，是对角线的三等分点，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接交于点，先由平行四边形的性质得到，，再由三等分点的定义得到，即可证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形是平行四边形；
（2）先求出DM，BM的长度，由勾股定理得的长度，再由勾股定理得的长度，则可求得CD的长度
26．（2024八下·柯桥期中）漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）解： 设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，根据“ 10月份售出150个，12月份售出216个 ”列方程即可；
（2）利用总利润=单利润×销售量列方程求解即可．
27．（2024八下·柯桥期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得∠ADC的度数，进而可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论；
（2）①根据，可得AB=BC，证明∠BAC的度数，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积；
②根据平行四边形的性质，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系．
1 / 1浙江省绍兴市柯桥区柯桥区联盟学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题
1．（2024八下·柯桥期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·柯桥期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·柯桥期中）在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·柯桥期中）用配方法解一元二次方程，此方程可化为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·柯桥期中） 若，则a与1的关系是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·柯桥期中）我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（　　）
A．10 B．35 C．55 D．75
7．（2024八下·柯桥期中）若一元二次方程： 的两个根分别为、 ， 则的值等于（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·柯桥期中）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（　　）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角
9．（2024八下·柯桥期中）如图：在中，，，是斜边上的一个动点，，，垂足分别为，，则的最小值为（　　）
A．6 B． C．5 D．
10．（2024八下·柯桥期中）如图，平行四边形四个顶点分别在矩形的四条边上，，分别交于点R，P，过点R作，分别交于点M，N，要求得平行四边形的面积，只需知道下列哪个四边形的面积即可（　　）
A．四边形MBCN B．四边形AMND C．四边形RQCN D．四边形PRND
11．（2024八下·柯桥期中）使 有意义的x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·柯桥期中）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　 　．
13．（2024八下·柯桥期中）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是　 　．
14．（2024八下·柯桥期中）已知x= +1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　.
15．（2024八下·柯桥期中）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为　 　.
16．（2024八下·柯桥期中）设、是方程的两个根，则　 　．
17．（2024八下·柯桥期中）如图，在中，，，，则的长度为　 　．
18．（2024八下·柯桥期中）对于实数m，n，先定义一种断运算“ ”如下： ，若 ，则实数x的值为　 　.
19．（2024八下·柯桥期中）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点．有下列个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是 　 　．
20．（2024八下·柯桥期中）如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当　 　时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是　 　．
21．（2024八下·柯桥期中）计算：
（1）
（2） ．
22．（2024八下·柯桥期中）解下列一元二次方程：
（1）
（2）
23．（2024八下·柯桥期中）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
24．（2024八下·柯桥期中）每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，
（1）写出、、的坐标．
（2）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并求的面积．
25．（2024八下·柯桥期中）如图，在中，，是对角线的三等分点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
26．（2024八下·柯桥期中）漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
（1）求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
（2）此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
27．（2024八下·柯桥期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的加减乘除法逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质及题意可求出∠B的度数，进而可得∠A的度数．
4．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
移项，得：，
配方，得：，
，
故答案为：B．
【分析】利用配方法解一元二次方程即可．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
；
故答案为：B．
【分析】二次根式的性质：
据此求解。
6．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：（人），
故答案为：A.
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可。
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵的两个根分别为、 ，
∴，
故答案为：．
【分析】根据 一元二次方程根和系数的关系，根据两根之积等于即可求解.
8．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角.
故答案为：C.
【分析】用反证法证明的第一步为假设结论不成立，故只需找出“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面即可.
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接，如图所示，
，，，
四边形为矩形，
，
值最小，
值最小，
.
在中，，，
，
，
.
的最小值为.
故选：D.
【分析】连接，即可得到为矩形，进而得到，利用垂线段最短得到时，有最小值，然后根据勾股定理得到长，再利用面积法求出的最小值即可解题.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，
四边形是平行四边形，
的面积的面积，
四边形是矩形，
，，
∵，
∴，
的面积的面积，
∵，，
四边形是矩形，
∴的面积=矩形的面积，
∴平行四边形的面积=矩形的面积，
若要求平行四边形的面积，只需知道四边形的面积．
故答案为：C．
【分析】连接，根据平行四边形的性质可得的面积的面积，再利用平行四边形的性质可得，进而可得的面积的面积，再证得四边形是矩形，从而可得的面积=矩形的面积，进而可得平行四边形的面积=矩形的面积即可解答．
11．【答案】x≥6
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴x的取值范围是：x≥6．
故答案为：x≥6．
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
故答案为：．
【分析】把代入方程中，得到关于m的方程，然后利用二次项系数不为0，求出的值即可．
13．【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不变，还是5；
故答案为：5．
【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，即可得出答案．
14．【答案】2
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：原式为：
，
将 代入上式，
原式
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得x2-2x+1=(x-1)2，由已知的等式可得x-1=，然后整体代换可求解.
15．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数=360÷36=10.
故答案为：10.
【分析】由于任何多边形的外角和都等于360°，故用多边形外角和除以一个外角的度数即可得出该多边形的边数.
16．【答案】2023
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：、是方程的两个根，
，
．
故答案为：．
【分析】利用根与系数关系得到，把代入方程可得，变形为，然后两式相加解题即可．
17．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设与交点为M，如图所示：
，，，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
【分析】
设与交点为M，在三角形ABC中，根据勾股定理先求出，进而根据平行四边形的对角线互相平分求出，然后在直角三角形BAM中，根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的性质即可得答案．
18．【答案】3
【知识点】解一元一次方程；因式分解法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：当x≥－2时，x2+x－2=10，
解得：x1=3，x2=－4（不合题意，舍去）；
当x＜－2时，（－2）2+x－2=10，
解得：x=8（不合题意，舍去）；
∴x=3.
故答案为：3.
【分析】当x≥-2时，根据定义的新运算可得x2+x-2=10，求解即可；当x＜-2时，根据定义的新运算可得(-2)2+x-2=10，求解即可.
19．【答案】①③④
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，，，，
，
，
点为中点，
，故①正确；
、、分别是、、的中点，
，，
，，
，
，
而不一定成立，故②不正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
即，故③正确；
，，
，，
，故④正确；
故答案为：①③④．
【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论．
20．【答案】3；
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD=2AB=8，四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=8，
∵四边形关于直线对称后得到四边形，AE=CF，
∴AE=A'E=CF，BF=B'F，
①如图，当与点 重合时，有，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：x=3，
∴AE=3；
②如图，连接BD交EF于O，连接B'O、GO、CO，过点O作OH⊥BC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
在和中，
，
∴，
∴OD=OB，OE=OF，
∴无论点E、F如何变动，经过点，
在△中，，故只有当、、 三点共线时，长度最大，
∵四边形关于对称得到四边形，
，
∴当、、 三点共线时，有，
又∵OD=OB，即点O是矩形ABCD对角线交点，
∴OC=OB，
∵OH⊥BC，
∴BH=CH，
∴OH是中位线，
∵BC=8，CD=4，
∴，，
，
∵BG=2，
∴GH=BH-GH=2，
，
，
故答案为：3；．
【分析】根据矩形的性质得AB=CD=4，AD=BC=8，根据轴对称的性质得AE=A'E=CF，BF=B'F.
①当与点 重合时，有，设，则，，然后利用勾股定理得关于x的方程，解方程求出x的值，即可得AE的值；
②连接BD交EF于O，连接B'O、GO、CO，过点O作OH⊥BC于H，根据矩形的性质证出，从而得OD=OB，OE=OF，进而有无论点E、F如何变动，经过点，然后根据轴对称的性质得OB=OB'，接下来可知当、、 三点共线时，有，此时长度最大，利用矩形的性质证出OC=OB，由等腰三角形“三线合一”性质得BH=CH，从而得OH是中位线，利用三角形中位线定理求出，，从而根据勾股定理得OB的长，求出GH的长，利用勾股定理求出OG的长，最后计算GB'=OB+OG的值即可.
21．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法则计算求解即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
22．【答案】（1）解：
，
，
，
解得：；
（2）解：，
，
，
解得：．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
23．【答案】解：（1）a=7，b=7.5；c=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择甲参赛，因为甲获得高分的可能性更大.
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
乙的平均数=（3+4+6+7+7+8+8+8+9+10）÷10=10
=4.2；
【分析】（1）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算后即可得出答案；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差对甲、乙两名队员的射击训练成绩进行综合分析，评估两名队员的成绩稳定性、射击水平和分布特点，以作出合理的选择.
24．【答案】（1）解：根据 坐标系可得：，，；
（2）解：如图所示，即为所求；
．
【知识点】坐标与图形性质；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；
（2）首先根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反得到、、的对称点坐标，再顺次连接即可，根据三角形的面积公式，即可求解．
25．【答案】（1）证明：连接交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，是对角线的三等分点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，是对角线的三等分点，∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）连接交于点，先由平行四边形的性质得到，，再由三等分点的定义得到，即可证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明四边形是平行四边形；
（2）先求出DM，BM的长度，由勾股定理得的长度，再由勾股定理得的长度，则可求得CD的长度
26．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．
（2）解： 设该品牌头盔的销售价为y元，依题意，得
．
解这个方程，得，(不合题意，舍去)．
答：该品牌头盔的销售价应定为50元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月均增长率为x，根据“ 10月份售出150个，12月份售出216个 ”列方程即可；
（2）利用总利润=单利润×销售量列方程求解即可．
27．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝＝，
∴，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得∠ADC的度数，进而可得△ABE是等边三角形，进而可以证明结论；
（2）①根据，可得AB=BC，证明∠BAC的度数，再利用含30度角的直角三角形可得AB的长，进而可得平行四边ABCD的面积；
②根据平行四边形的性质，可得S△AOD=S△BOC，S△BOC=S△BCD，由△ABE是等边三角形，可得BE=AB=mBC，由△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，设BC边上的高为h，BC的长为b，分别表示出四边形OECD和三角形AOD的面积，进而可得k与m满足的关系．
1 / 1

展开更多......

收起↑