资源简介

浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·诸暨期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·诸暨期中）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
3．（2024八下·诸暨期中）若是最简二次根式，则的值可能是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
4．（2024八下·诸暨期中）在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·诸暨期中）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
6．（2024八下·诸暨期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边平行且相等
C．对角线相等 D．中心对称图形
7．（2024八下·诸暨期中）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）
A．a∥b B．c∥b C．a与b相交 D．a与c相交
8．（2024八下·诸暨期中） 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2025 B．2023 C． D．
9．（2024八下·诸暨期中）如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·诸暨期中）如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（　　）
A．6 B．7 C．2 D．3
11．（2024八下·诸暨期中）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　 　．
12．（2024八下·诸暨期中）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　 　．
13．（2024八下·诸暨期中）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是　 　．
14．（2024八下·诸暨期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简　 　．
15．（2024八下·诸暨期中）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
16．（2024八下·诸暨期中）如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱高8分米，与墙面的距离分米，静止时档杆为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点恰好与点高度相同时，点到地面的距离为15分米，则　 　分米．当档杆升至离地距离为16分米时，到的距离为到距离的3倍，则　 　分米．
17．（2024八下·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024八下·诸暨期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·诸暨期中）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
20．（2024八下·诸暨期中）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（2024八下·诸暨期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
22．（2024八下·诸暨期中）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），求m，n的值；
探究问题：（2）已知，求的值；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
23．（2024八下·诸暨期中）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：是一元二次方程，符合题意；B：不是一元二次方程，不符合题意；C：不是一元二次方程，不符合题意；D：不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义进行逐一判断即可求解.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”进行判断即可．
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据最简二次根式的定义“最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式”依次分析即可求解．
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质及题意可求出∠B的度数，进而可得∠A的度数．
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数；标准差
【解析】【解答】解、将分数从低到高排列，去掉最高分和最低分后处在中间的分数不变，因此中位数不变；
故答案为：B.
【分析】A、平均数大小与数据的个数和大小都有关系，少了最大和最小值可能会改变；B、中位数是指按顺序排列后中间的数据，最大和最小值去掉后不影响中间数据的位置，中位数不变；CD、方差与标准差大小跟平均数大小有关，平均数变了，方差与标准差也可能改变.
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角都相等，错误；
B、矩形和菱形的对边都平行且相等，错误；
C、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，正确；
D、矩形和菱形都是中心对称图形，错误.
故答案为：C.
【分析】矩形区别于菱形的性质是对角线相等，每个内角都是90°，依此分别判断即可.
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】反证法证明题“ 在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c ”时，首先应假设a与c不平行，即a与c相交.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=，
∴原式=2024-（x1+x2）=2024-（-1）=2025.
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=，然后将所求代数式变形得原式=2024-（x1+x2），再整体代换即可求解.
9．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线相交于点，，
∴，
∴是等边三角形，
∴AB=OA=OB，
∴AB=OA=OC，即AC=2AB，
在中，
由勾股定理得：=AB，
∵，
∴，
∴矩形的面积为；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质及题意可得是等边三角形，进而可得AC=2AB，再根据勾股定理即可得出AB的长度，进而可得矩形的面积.
10．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平移的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，
由平移的性质可知：，
点Q是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
在中，
，
，
线段的长可能是3，
故答案为：D．
【分析】 取的中点，连接，根据平移的性质得到的长度及的长度 ，根据三角形中位线定理求出，再根据三角形的三边关系计算即可．
11．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
故答案为：．
【分析】把代入方程中，得到关于m的方程，然后利用二次项系数不为0，求出的值即可．
13．【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不变，还是5；
故答案为：5．
【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，即可得出答案．
14．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题可得，，
∴，
∴
．
故答案为：a+b．
【分析】依据数轴即可得到，再根据二次根式的性质，即可化简．
15．【答案】 且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据题意得
且△=
，解得：
且
．
故答案为：
且
．
【分析】根据此一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＞0且k-1≠0，求出即可．
16．【答案】1；25
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】如图，延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，
则四边形、四边形、四边形都是矩形，
由题意，得，，，，
∴（分米），
∴（分米），
∴（分米），
∵到的距离为到距离的3倍，
∴设，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴（分米）．
故答案为：1；25．
【分析】延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，则四边形、、是矩形，求出和的长，设，然后根据勾股定理列方程，求出x的值解题即可．
17．【答案】（1）原式
；
（2）原式
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．
18．【答案】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式，把方程化为两个因式积的形式，求出的值即可；
（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出的值即可.
19．【答案】（1）144
（2）解：一班得分为9分的人数为：人
二班得分为7分的人数为人，
补全统计图和统计表如下：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 1 8
（3）解：一班的平均分为（分），中位数为7分，
而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数，
可知二班的成绩好．
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）二班参与调查的人数为：人，
在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：144；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用二班得分为10分的人数除以其占比求出参与调查的总人数，再由360度乘以二班得分为7分的人数占比即可得到“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）根据两个班参加的人数相等及各个分数的人数之和等于参加人数求出一班得分为9分的人数，二班得分为8分的人数，进而补全统计图和统计表即可；
（3）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此先求出一班的中位数和平均数，再与二班的中位数和平均数进行比较即可得到答案.
20．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．
21．【答案】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”先算多卖的件数，再算实际卖的件数。
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，根据降价后每件的盈利乘以降价后卖的件数等于获得的利润。可列方程求解．
22．【答案】解：（1）∵，∴，，
（2）∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
（3）
，
，是整数，
，也是整数，
∴的最小值为0，的最小值为0，
∵S的最小值为2，
∴，
解得：．
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】（1）把变形为，即可得出得出m，n的值；
（2）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
（3）将S的等式用配方法变形，根据，是整数，得出，也是整数，即可求出的最小值是0，的最小值为0，根据S的最小值为2，即k-8=2。解之可求出k的值．
23．【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，
∴，
又∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：点B的坐标是；四边形是菱形．理由如下：∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∵点F，G重合，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵点A的坐标是，
∴，
∴，
在中，，
∴点B的坐标是；
（3）解：当点F在点O，G之间时，如图，
∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
而，
∴，
∵点F，G将对角线三等分，
∴，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点B的坐标是；
当点G在O，F之间时，如图，
同理可得，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点B的坐标是．
【知识点】坐标与图形性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，再利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质得到，，所以，根据平行线的判定定理得，加上，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形；
（2）先根据折叠的性质得的度数， 的度数，由点F，G重合得到，根据菱形的判定方法得到平行四边形是菱形，则，所以，而，根据三角形内角和定理可计算出的度数，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB 的长度，进而可得点B的坐标；
（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，根据折叠的性质得，则，所以，设，则，在中，根据勾股定理得关于m的方程，求出m的值，进而可得B的坐标；当点G在O，F之间时，同理可得，设，则，在中，根据勾股定理得关于n的方程，求出n的值，进而可得B的坐标.
1 / 1浙江省绍兴市诸暨市暨阳初中教育共同体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
1．（2024八下·诸暨期中）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：是一元二次方程，符合题意；B：不是一元二次方程，不符合题意；C：不是一元二次方程，不符合题意；D：不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程的定义进行逐一判断即可求解.
2．（2024八下·诸暨期中）下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．卡西尼卵形线
C．赵爽弦图 D．费马螺线
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
D不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”进行判断即可．
3．（2024八下·诸暨期中）若是最简二次根式，则的值可能是（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，此选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据最简二次根式的定义“最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式”依次分析即可求解．
4．（2024八下·诸暨期中）在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
四边形为平行四边形，
，
，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】由平行四边形的性质及题意可求出∠B的度数，进而可得∠A的度数．
5．（2024八下·诸暨期中）在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；常用统计量的选择；众数；标准差
【解析】【解答】解、将分数从低到高排列，去掉最高分和最低分后处在中间的分数不变，因此中位数不变；
故答案为：B.
【分析】A、平均数大小与数据的个数和大小都有关系，少了最大和最小值可能会改变；B、中位数是指按顺序排列后中间的数据，最大和最小值去掉后不影响中间数据的位置，中位数不变；CD、方差与标准差大小跟平均数大小有关，平均数变了，方差与标准差也可能改变.
6．（2024八下·诸暨期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对边平行且相等
C．对角线相等 D．中心对称图形
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角都相等，错误；
B、矩形和菱形的对边都平行且相等，错误；
C、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，正确；
D、矩形和菱形都是中心对称图形，错误.
故答案为：C.
【分析】矩形区别于菱形的性质是对角线相等，每个内角都是90°，依此分别判断即可.
7．（2024八下·诸暨期中）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（　　）
A．a∥b B．c∥b C．a与b相交 D．a与c相交
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】反证法证明题“ 在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c ”时，首先应假设a与c不平行，即a与c相交.
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
8．（2024八下·诸暨期中） 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2025 B．2023 C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=，
∴原式=2024-（x1+x2）=2024-（-1）=2025.
故答案为：A.
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=，然后将所求代数式变形得原式=2024-（x1+x2），再整体代换即可求解.
9．（2024八下·诸暨期中）如图，矩形的两对角线相交于点，，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵对角线相交于点，，
∴，
∴是等边三角形，
∴AB=OA=OB，
∴AB=OA=OC，即AC=2AB，
在中，
由勾股定理得：=AB，
∵，
∴，
∴矩形的面积为；
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质及题意可得是等边三角形，进而可得AC=2AB，再根据勾股定理即可得出AB的长度，进而可得矩形的面积.
10．（2024八下·诸暨期中）如图，在中，，若将该三角形往任意一方向一次性平移4个单位得到，分别取边的中点，则线段的长可能是（　　）
A．6 B．7 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平移的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，
由平移的性质可知：，
点Q是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，
在中，
，
，
线段的长可能是3，
故答案为：D．
【分析】 取的中点，连接，根据平移的性质得到的长度及的长度 ，根据三角形中位线定理求出，再根据三角形的三边关系计算即可．
11．（2024八下·诸暨期中）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　 　．
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
12．（2024八下·诸暨期中）如果关于的一元二次方程有一个解是0，那么的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0，
将代入原方程中得
当时，
故答案为：．
【分析】把代入方程中，得到关于m的方程，然后利用二次项系数不为0，求出的值即可．
13．（2024八下·诸暨期中）如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是　 　．
【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵数据，，…，的方差是5，
∴，，…，的方差不变，还是5；
故答案为：5．
【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，即可得出答案．
14．（2024八下·诸暨期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题可得，，
∴，
∴
．
故答案为：a+b．
【分析】依据数轴即可得到，再根据二次根式的性质，即可化简．
15．（2024八下·诸暨期中）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
【答案】 且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】根据题意得
且△=
，解得：
且
．
故答案为：
且
．
【分析】根据此一元二次方程有两个不相等的实数根得出△＞0且k-1≠0，求出即可．
16．（2024八下·诸暨期中）如图1为停车场出入口的车辆识别道闸，机箱高8分米，与墙面的距离分米，静止时档杆为长方形．当车辆通行时，档杆升起降下，各边长度保持不变，如图2所示，当档杆升至点恰好与点高度相同时，点到地面的距离为15分米，则　 　分米．当档杆升至离地距离为16分米时，到的距离为到距离的3倍，则　 　分米．
【答案】1；25
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】如图，延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，
则四边形、四边形、四边形都是矩形，
由题意，得，，，，
∴（分米），
∴（分米），
∴（分米），
∵到的距离为到距离的3倍，
∴设，
∴．
∵，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴（分米）．
故答案为：1；25．
【分析】延长交于点P，交于点K，延长交于点T，交于点L，延长交于点O，则四边形、、是矩形，求出和的长，设，然后根据勾股定理列方程，求出x的值解题即可．
17．（2024八下·诸暨期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）原式
；
（2）原式
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．
18．（2024八下·诸暨期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式，把方程化为两个因式积的形式，求出的值即可；
（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出的值即可.
19．（2024八下·诸暨期中）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
【答案】（1）144
（2）解：一班得分为9分的人数为：人
二班得分为7分的人数为人，
补全统计图和统计表如下：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 1 8
（3）解：一班的平均分为（分），中位数为7分，
而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数，
可知二班的成绩好．
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）二班参与调查的人数为：人，
在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：144；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用二班得分为10分的人数除以其占比求出参与调查的总人数，再由360度乘以二班得分为7分的人数占比即可得到“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）根据两个班参加的人数相等及各个分数的人数之和等于参加人数求出一班得分为9分的人数，二班得分为8分的人数，进而补全统计图和统计表即可；
（3）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此先求出一班的中位数和平均数，再与二班的中位数和平均数进行比较即可得到答案.
20．（2024八下·诸暨期中）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；
（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．
21．（2024八下·诸暨期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”先算多卖的件数，再算实际卖的件数。
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，根据降价后每件的盈利乘以降价后卖的件数等于获得的利润。可列方程求解．
22．（2024八下·诸暨期中）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
解决问题：（1）若可配方成、为常数），求m，n的值；
探究问题：（2）已知，求的值；
（3）已知（x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．
【答案】解：（1）∵，∴，，
（2）∵，
∴，
∴，
，，
，，
解得：，，
∴；
（3）
，
，是整数，
，也是整数，
∴的最小值为0，的最小值为0，
∵S的最小值为2，
∴，
解得：．
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【分析】（1）把变形为，即可得出得出m，n的值；
（2）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
（3）将S的等式用配方法变形，根据，是整数，得出，也是整数，即可求出的最小值是0，的最小值为0，根据S的最小值为2，即k-8=2。解之可求出k的值．
23．（2024八下·诸暨期中）如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由．
（3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标．
【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，∴，
∴，
又∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：点B的坐标是；四边形是菱形．理由如下：∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
∵点F，G重合，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵点A的坐标是，
∴，
∴，
在中，，
∴点B的坐标是；
（3）解：当点F在点O，G之间时，如图，
∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处，
∴，
而，
∴，
∵点F，G将对角线三等分，
∴，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点B的坐标是；
当点G在O，F之间时，如图，
同理可得，
设，则，
在中，，
∵，
∴，解得，
∴，
∴点B的坐标是．
【知识点】坐标与图形性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，再利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质得到，，所以，根据平行线的判定定理得，加上，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形；
（2）先根据折叠的性质得的度数， 的度数，由点F，G重合得到，根据菱形的判定方法得到平行四边形是菱形，则，所以，而，根据三角形内角和定理可计算出的度数，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB 的长度，进而可得点B的坐标；
（3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，根据折叠的性质得，则，所以，设，则，在中，根据勾股定理得关于m的方程，求出m的值，进而可得B的坐标；当点G在O，F之间时，同理可得，设，则，在中，根据勾股定理得关于n的方程，求出n的值，进而可得B的坐标.
1 / 1

展开更多......

收起↑