资源简介

浙江初中名校发展共同体2024-2025学年下学期八年级期中考试数学卷
1．（2025八下·浙江期中）下列垃圾分类的标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·浙江期中） 下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·浙江期中）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
4．（2025八下·浙江期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）
A．AO=OC B．AB=CD
C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°
5．（2025八下·浙江期中）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，数据如下表，则这些学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（　　）
读书时间 6小时及以下 7小时 8 小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
6．（2025八下·浙江期中）某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，若该镇每年教育经费的年平均增长率为x，现决定2025年投入6000万元，则下列方程正确的是（　　）
A．3600x2=6000
B．3600(1+x)2=6000
C．3600(1+x)=6000
D．3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=6000
7．（2025八下·浙江期中） 若的小数部分是a，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．2
8．（2025八下·浙江期中） 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+ n的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
9．（2025八下·浙江期中） 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC上的中线，过点 C作CG⊥AD于F，交AB于 G，连结EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
10．（2025八下·浙江期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（　　）
A．当a>0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根；
B．当a<0，b+c>0，a+c<0时，方程一定没有实数根；
C．当a>0，a+b+c<0时，方程一定没有实数根；
D．当a<0，b+c>0，b-c<0时，方程一定有实数根.
11．（2025八下·浙江期中）若代数式有意义，则a的取值范围为　 　.
12．（2025八下·浙江期中）已知x=1是关于x的一元二次方程x2-8x-m=0的一个根，则m=　 　.
13．（2025八下·浙江期中）已知一组数据：4，5，a，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是　 　.
14．（2025八下·浙江期中）如果一元二次方程x(x-8)=4(x-8)的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　 　.
15．（2025八下·浙江期中）如图，在平行四边形ABCD中，将△ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，AD'交BC于点E，连结 BD'，若∠ABC=60°，∠DAC=45°，AB=2，则 BD'的长是　 　.
16．（2025八下·浙江期中） 如图，在平行四边形ABCD中， BE⊥CD，点 G，H分别为 DE，BC 中点，BE=5，AB=12，则GH=　 　.
17．（2025八下·浙江期中）计算.
（1）
（2）
18．（2025八下·浙江期中）解下列一元二次方程.
（1）
（2）
19．（2025八下·浙江期中）下图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知A，B，P在格点上.请解答下列问题.
（1）在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）.
（2）如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系.若A（-1，2)，则点A关于P的对称点A1的坐标是　 　.
20．（2025八下·浙江期中）在学校组织的跳绳达人比赛中，七、八两个年级参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了七、八两个年级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分)
中位数 众数 平均数 方差
七年级 a 70 80.8 199.36
八年级 80 b c 120
（1）根据以上信息，求出表中a，b，c的值：a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）根据表格中的统计量，你认为在此次跳绳比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由.
21．（2025八下·浙江期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．连结 BD，EF交于点 O.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD 的周长.
22．（2025八下·浙江期中）已知关于x的一元二次方程x2-2x=-m
（1）若方程有两个实数根，求 m的范围；
（2）设方程的两个实数根是a，b，若y=a2-2a-2b(b-2)-3，试求y的取值范围.
23．（2025八下·浙江期中）某经销商销售一种成本价为8元/千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于15元/千克，在销售过程中发现日销量y（千克）与售价x(元/千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表：
x … 9 10 11 12 …
y … 33 30 27 24 …
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天96元的利润，求售价应定为多少.
（3）小杭同学说若销售这种商品10天，可以获得总利润1200元.你觉得他的说法正确吗？请说明理由.
24．（2025八下·浙江期中）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，交BC于点F.
（1）求证：AD=DE；
（2）若∠ADC=60°，(k>1)，连接 OF；
①若 k=2，AC=，求平行四边形ABCD的面积；
②设=m，试求m与k满足的关系。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
选项B不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
选项C不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
选项D是中心对称图形，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据中心对称图形的定义进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故选项A不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项B不符合题意；
C、，原式计算正确，故选项C符合题意；
D、，原式计算错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减运算法则，二次根式的性质与化简进行计算并判断即可.
3．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图可得，甲的波动情况更大，乙更稳定，
∴ S甲2故答案为：B.
【分析】根据方差越大，越不稳定，数据波动情况越大，方差越小，越温度，数据波动情况越小，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.
A、当AO=CO，△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A成立，符合题意；
B、当AB=CD，四边形ABCD还可能是等腰梯形，故选项B不成立，不符合题意；
C、当AC=BD，不能证明四边形ABCD是平行四边形，故选项C不成立，不符合题意；
D、当 ∠ABC+∠BAD=180° ，AD//BC，不能证明四边形ABCD是平行四边形，故选项D不成立，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形形的定义和判定定理结合全等三角形的判定和性质进行判断即可.
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，读数7小时的人数最多，有11人，
故 这些学生一周课外阅读时间的众数是7.
共有学生人数为：6+11+8+8+7=40（人）
其中第20和21人的读书时间都是8小时，故这些学生一周课外阅读时间的中位数也是8，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可. 众数即在所有数据中出现次数最多的数； 中位数即在所有数据按照从小到大或从大到小排序后位于中间位置（或中间两个数的平均数）的数值。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 每年教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得：
3600(1+x)2=6000
故答案为：B.
【分析】由于每年教育经费的年平均增长率为x，从2023年到2025年增长了两次，故到2025年时教育经费可表示为： 3600(1+x)2，再结合题意列方程即可.
7．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵4<6<9，
∴，
∴，
∴整数部分是1，小时部分是，
∴原式=
故答案为：D.
【分析】 首先需要确定的整数部分，进而可确定 的整数和小数部分 ，然后代入代数式进行计算并化简得到最简结果即可。
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，
代入方程可得：n2+mn+n=0，
∴n(n+m+1)=0，
∵n≠0，
∴n+m+1=0，
∴n+m=﹣1.
故答案为：C.
【分析】根据方程的根的定义，把x=n代入方程，并分解因式，再结合n≠0，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAG=∠DAC.
∵CG⊥AD于点F，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
∵AF=AF，
∴△AFG≌△AFC(ASA)，
∴AG=AC=3，GF=FC.
∵AB=4，
∴BG=AB－AG=1.
∵GF=FC，AE是BC上的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴.
故答案为：B.
【分析】结合角平分线的定义和垂线的定义可证明△AFG≌△AFC，由全等三角形的性质可得AG=AC=3，GF=FC，继而可得BG长，再由中位线的定义即可求得EF的长.
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、∵ b+4a=0， ∴ b=-4a；
∵ 4a+2b+c=0 ，∴c=4a，
∴ 判别式Δ = b2－4ac = (－4a)2 －4a·(4a) = 16a2 -16a2 =0，
∴ 方程有两个相等实根， 故选项A表述错误，不符合题意；
B、当a<0，b+c>0，a+c<0时，取a=-2，b=2，c=0可满足条件：a<0，b+c=2>0，a+c=-1<0，
此时方程为﹣2x2+2x=0，Δ=4-0=4>0，方程存在实根，故选项B描述错误，不符合题意；
C、∵a>0且a+b+c<0，
∴抛物线y=ax2+bx+c 开口向上，且x=1时，抛物线图象在x轴下方，故抛物线必与x轴有两个交点，方程必有实根，故选项C描述错误，不符合题意；
D、∵b-c<0，∴b
又∵b+c>0，∴c>0，
∵ a<0，∴﹣4ac>0，
∴ Δ = b2-4ac>0，故方程一定有实根，故选项D描述正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由b+4a=0和4a+2b+c=0，可表示出b和c，计算出判别式可判断A；取特殊值，代入计算
判别式可判断B；由题意判断得x=1时，抛物线图象在x轴下方且方程开口向上，可判断方程根的个数，继而可判断C；由题意判断得c>0，代入计算判别式，继而可判断D.
11．【答案】a≤2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式有意义，
∴ 2 a 0 ，
∴ a 2．
故答案为：a 2.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数即可解答。
12．【答案】-7
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ x=1是关于x的一元二次方程x2-8x-m=0的一个根，
代入方程可得：12 －8×1－m =0，
∴m=﹣7.
故答案为：m=﹣7.
【分析】把x=1代入方程，得到关于m的方程并求解，即可得到答案.
13．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据：4，5，a，6，7的平均数为6，
∴4+5+a+6+7= 5×6，
解得：a=8.
这组数按从小到大的顺序排列得：4，5，6，7，8，故这组数的中位数是6.
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义可列方程4+5+a+6+7= 5×6，求解得a的值，再根据中位数的定义，即可得到答案.
14．【答案】20
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得： x(x-8)=4(x-8)，
移项合并得：(x－4)(x-8)=0，
解得： ，。
∵方程的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，
∴有两种情况：
①边长为8、8、4，此时满足三角形三边关系，这个三角形的周长为：8+8+4=20；
②边长为4、4、8，此时4+4=8，无法构成三角形，可舍去。
故答案为：20.
【分析】解方程得 ，；根据题意和等腰三角形的性质可得两种情况：①边长为8、8、4；②边长为4、4、8；分别讨论三角形的存在性并计算周长即可.
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，
∴AB=CD=2，AD=BC，∠D=∠ABC=60°，AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC=45°.
∵ △ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，
∴AD'=AD=BC，∠D=∠AD'C=60°，∠D'AC=∠BCA=45°.
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE，AD'⊥BC.
∴BC－EC=D'A－EA，即BE=DE.
在Rt△AEB中，AB=2，∠ABC=60°，
∴∠BAE=30°，
∴，
∴.
∴.
故答案为：.
【分析】证明△ACE是等腰直角三角形，可得AE=CE，AD'⊥BC.于是可结合平行四边形和折叠的性质得BE=DE.先利用含30°角的直角三角形的性质求得BE的长，再利用勾股定理，即可得到BD'的值.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点F，连接AE，BF，如图所示：
∵AB=12，BE=5，BE⊥AB，
∴AE=13.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
∵BE⊥CD，
∴∠ABE=∠BEF=∠F=90°，
∴四边形AFEB是矩形，
∴AE=BF=13，AB=EF，
∴FE=DC，
∴EF－DE=DC－DE，即FD=EC.
∵点G是DE的中点，
∴DG=GE，
∴DG+FD=GE+EC，即FG=GC，
∵ 点 H为 BC 中点，
∴GH为△BCF的中位线，
∴.
故答案为：.
【分析】过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点F，连接AE，BF。利用勾股定理可得AE的长；证明四边形AFEB是矩形，可得AE=BF=13，AB=EF=DC，继而可得FD=EC.证明GH为△BCF的中位线，利用中位线的性质即可得GH的值.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算平方，平方根以及二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律和完全平方公式计算展开并化简，即可得到答案.
18．【答案】（1）解：原方程可变形为：x(x-3) =0
∴x=0或x-3=0
∴x1=0，x2=3
（2）解：原方程可变形为：x2-2x-8=0
(x-4)（x+2)=0
x-4=0或x+2=0.
x1=4，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）可以利用分解因式法解这个一元二次方程；
（2）可以利用分解因式法解这个一元二次方程；
19．【答案】（1）解：如图，Q可以是图中的任何一点即可.
（2）（1，-2）
【知识点】平行四边形的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） 以点P为坐标原点建立直角坐标系如图所示：
∵点A(﹣1，2)，点A1与点A关于点P对称，
∴点A1的坐标为（1，﹣2）.
故答案为：（1，-2）.
【分析】（1）分别连接AB，BP，AP，过顶点作对边线段的平行线，各直线的交点即为Q点；
（2）由题意，点P为坐标原点，关于坐标原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数.
20．【答案】（1）70；80；80
（2）解：从中位数看，八年级的成绩更好；从众数看，八年级的众数更高；从方差看八年级的方差更小，因此更稳定，因此八年级成绩更好
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）七年级参加跳绳比赛的人数为：4+22+4+6+14=50（人），
其中第25和26人的成绩都是70分，故中位数是70，
即a=70；
八年级学生成80分的学生占比最多，故众数是80，
即b=80；
八年级学生的平均成绩为：60×10%+70×20%+80×40%+90×20%+100×10%=80（分），
即c=80；
故答案为：70；80；80.
【分析】（1）先计算出总人数，再根据中位数的定义计算中位数即可；在扇形统计图中，占比最大的，即为众数；根据加权平均数的计算公式，即可得到八年级成绩的平均值；
（2）
21．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB//CD
∵AE=CF
∴AB－AE＝CD－CF，
∴EB＝DF，BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∵BD⊥EF
∴四边形DEBF是菱形，
∴DF=BF，
∵△CBF的周长是12
∴BF+CF+BC=DF+CF+BC=CD+BC=12.
∴平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=24.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB//CD，由线段的和差可得EB＝DF，再由平行四边形的判定定理，即可得到结论；
（2）证明四边形DEBF是菱形，可得DF=BF，再结合△CBF的周长即可得到结论.
22．【答案】（1）解：方程整理得：
∵方程有两个实数根
∴，
∴m≤2
（2）解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴a2-2a=-m，b2-2b=-m，
∵ y=a2-2a-2b(b-2)-3 = y=a2-2a-2(b2-2b)-3，
∴.
∵方程有两个实数根a，b，
由（1）可得：m≤2
∴y≤﹣2.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）整理方程为一般式，再根据根与系数的关系可得，求解即可得到答案；
（2）把方程两个根代入方程，再代入y，可得.由（1）得m的取值范围，代入即可得y的取值范围.
23．【答案】（1）解：由已知设 y 与 x 之间的函数表达式：，
由表格得：x=9时，y=33；x=10时，y=30，代入得：
解得
∴y =-3x+60.
由题意得：x的取值范围是：8≤x≤15
（2）解：由已知得：(x-8)(-3x+60)=96
解得x1=12，x2=16（不合题意，舍去）
∴售价应定为12元.
（3）解：小杭同学的说法是错误的，理由如下：
∵10天获得总利润1200元，则平均每天的利润为120元。
∴(x-8)(-3x+60)=120
整理得：x2-28x+120=0
∵=282-4×200=-16<0，
此方程无解，即平均每天的利润不可能达到120元。
因此他的说法是错误的.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，根据表格得x=9时，y=33；x=10时，y=30，代入解析式可得方程组，求解即可得到解析式，再根据题意可得x的取值范围；
（2）利用“总利润=单件利润×销售件数”列关于x的方程并求解，即可得到答案；
（3）由题意得平均每天的利润为120元，利用“总利润=单件利润×销售件数”列关于x的方程并判断判别式的正负，即可得到结论.
24．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB//DC
∴∠BAE=∠E
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=∠E
∴AD=DE
（2）解：①∵AD=DE， ∠ADC=60°
∴△ADE为等边三角形，
∵
∴DE=AD=2CD，
∴AC⊥DE.
在Rt△ACD中，∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
∵设CD=x，则AD=2x，
∵，AC2+CD2=AD2，
∴
解得：x=2，
∴CD=2，AD=4.
∴平行四边形ABCD的面积为.
②∵△ADE为等边三角形，
∴∠BAE=∠E=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，S△AOB=S△BOC=S△COD，
∴∠BAE=∠ABC=∠AFB=60°，
∴△BAF为等边三角形，
∴AB=BF.
=，
∴m=1+
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可证明∠BAE=∠E；再结合角平分线的定义可证得∠DAE=∠E，最后利用等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）①证明△ADE为等边三角形，再结合k=2，利用“三线合一”的性质可证得AC⊥DE.利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得CD=2，进而可计算四边形ABCD的面积；
（2）②证明△BAF为等边三角形，可得AB=BF.由平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S△COD，于是可得，结合 即可得答案.
1 / 1浙江初中名校发展共同体2024-2025学年下学期八年级期中考试数学卷
1．（2025八下·浙江期中）下列垃圾分类的标志，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
选项B不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
选项C不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
选项D是中心对称图形，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，根据中心对称图形的定义进行判断即可.
2．（2025八下·浙江期中） 下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，故选项A不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项B不符合题意；
C、，原式计算正确，故选项C符合题意；
D、，原式计算错误，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加减运算法则，二次根式的性质与化简进行计算并判断即可.
3．（2025八下·浙江期中）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　）
A．S甲2>S乙2 B．S甲2＜乙2 C．S甲2=S乙2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：观察折线统计图可得，甲的波动情况更大，乙更稳定，
∴ S甲2故答案为：B.
【分析】根据方差越大，越不稳定，数据波动情况越大，方差越小，越温度，数据波动情况越小，据此解答即可.
4．（2025八下·浙江期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　）
A．AO=OC B．AB=CD
C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵AD//BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.
A、当AO=CO，△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A成立，符合题意；
B、当AB=CD，四边形ABCD还可能是等腰梯形，故选项B不成立，不符合题意；
C、当AC=BD，不能证明四边形ABCD是平行四边形，故选项C不成立，不符合题意；
D、当 ∠ABC+∠BAD=180° ，AD//BC，不能证明四边形ABCD是平行四边形，故选项D不成立，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形形的定义和判定定理结合全等三角形的判定和性质进行判断即可.
5．（2025八下·浙江期中）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，数据如下表，则这些学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（　　）
读书时间 6小时及以下 7小时 8 小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，读数7小时的人数最多，有11人，
故 这些学生一周课外阅读时间的众数是7.
共有学生人数为：6+11+8+8+7=40（人）
其中第20和21人的读书时间都是8小时，故这些学生一周课外阅读时间的中位数也是8，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可. 众数即在所有数据中出现次数最多的数； 中位数即在所有数据按照从小到大或从大到小排序后位于中间位置（或中间两个数的平均数）的数值。
6．（2025八下·浙江期中）某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，若该镇每年教育经费的年平均增长率为x，现决定2025年投入6000万元，则下列方程正确的是（　　）
A．3600x2=6000
B．3600(1+x)2=6000
C．3600(1+x)=6000
D．3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=6000
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ 每年教育经费的年平均增长率为x，根据题意可得：
3600(1+x)2=6000
故答案为：B.
【分析】由于每年教育经费的年平均增长率为x，从2023年到2025年增长了两次，故到2025年时教育经费可表示为： 3600(1+x)2，再结合题意列方程即可.
7．（2025八下·浙江期中） 若的小数部分是a，则代数式的值是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵4<6<9，
∴，
∴，
∴整数部分是1，小时部分是，
∴原式=
故答案为：D.
【分析】 首先需要确定的整数部分，进而可确定 的整数和小数部分 ，然后代入代数式进行计算并化简得到最简结果即可。
8．（2025八下·浙江期中） 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，则m+ n的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n=0的根，
代入方程可得：n2+mn+n=0，
∴n(n+m+1)=0，
∵n≠0，
∴n+m+1=0，
∴n+m=﹣1.
故答案为：C.
【分析】根据方程的根的定义，把x=n代入方程，并分解因式，再结合n≠0，即可得到答案.
9．（2025八下·浙江期中） 如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC上的中线，过点 C作CG⊥AD于F，交AB于 G，连结EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；三角形的中位线定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAG=∠DAC.
∵CG⊥AD于点F，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
∵AF=AF，
∴△AFG≌△AFC(ASA)，
∴AG=AC=3，GF=FC.
∵AB=4，
∴BG=AB－AG=1.
∵GF=FC，AE是BC上的中线，
∴EF是△BCG的中位线，
∴.
故答案为：B.
【分析】结合角平分线的定义和垂线的定义可证明△AFG≌△AFC，由全等三角形的性质可得AG=AC=3，GF=FC，继而可得BG长，再由中位线的定义即可求得EF的长.
10．（2025八下·浙江期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（　　）
A．当a>0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根；
B．当a<0，b+c>0，a+c<0时，方程一定没有实数根；
C．当a>0，a+b+c<0时，方程一定没有实数根；
D．当a<0，b+c>0，b-c<0时，方程一定有实数根.
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、∵ b+4a=0， ∴ b=-4a；
∵ 4a+2b+c=0 ，∴c=4a，
∴ 判别式Δ = b2－4ac = (－4a)2 －4a·(4a) = 16a2 -16a2 =0，
∴ 方程有两个相等实根， 故选项A表述错误，不符合题意；
B、当a<0，b+c>0，a+c<0时，取a=-2，b=2，c=0可满足条件：a<0，b+c=2>0，a+c=-1<0，
此时方程为﹣2x2+2x=0，Δ=4-0=4>0，方程存在实根，故选项B描述错误，不符合题意；
C、∵a>0且a+b+c<0，
∴抛物线y=ax2+bx+c 开口向上，且x=1时，抛物线图象在x轴下方，故抛物线必与x轴有两个交点，方程必有实根，故选项C描述错误，不符合题意；
D、∵b-c<0，∴b
又∵b+c>0，∴c>0，
∵ a<0，∴﹣4ac>0，
∴ Δ = b2-4ac>0，故方程一定有实根，故选项D描述正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由b+4a=0和4a+2b+c=0，可表示出b和c，计算出判别式可判断A；取特殊值，代入计算
判别式可判断B；由题意判断得x=1时，抛物线图象在x轴下方且方程开口向上，可判断方程根的个数，继而可判断C；由题意判断得c>0，代入计算判别式，继而可判断D.
11．（2025八下·浙江期中）若代数式有意义，则a的取值范围为　 　.
【答案】a≤2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 代数式有意义，
∴ 2 a 0 ，
∴ a 2．
故答案为：a 2.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数即可解答。
12．（2025八下·浙江期中）已知x=1是关于x的一元二次方程x2-8x-m=0的一个根，则m=　 　.
【答案】-7
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ x=1是关于x的一元二次方程x2-8x-m=0的一个根，
代入方程可得：12 －8×1－m =0，
∴m=﹣7.
故答案为：m=﹣7.
【分析】把x=1代入方程，得到关于m的方程并求解，即可得到答案.
13．（2025八下·浙江期中）已知一组数据：4，5，a，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是　 　.
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据：4，5，a，6，7的平均数为6，
∴4+5+a+6+7= 5×6，
解得：a=8.
这组数按从小到大的顺序排列得：4，5，6，7，8，故这组数的中位数是6.
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义可列方程4+5+a+6+7= 5×6，求解得a的值，再根据中位数的定义，即可得到答案.
14．（2025八下·浙江期中）如果一元二次方程x(x-8)=4(x-8)的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　 　.
【答案】20
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得： x(x-8)=4(x-8)，
移项合并得：(x－4)(x-8)=0，
解得： ，。
∵方程的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，
∴有两种情况：
①边长为8、8、4，此时满足三角形三边关系，这个三角形的周长为：8+8+4=20；
②边长为4、4、8，此时4+4=8，无法构成三角形，可舍去。
故答案为：20.
【分析】解方程得 ，；根据题意和等腰三角形的性质可得两种情况：①边长为8、8、4；②边长为4、4、8；分别讨论三角形的存在性并计算周长即可.
15．（2025八下·浙江期中）如图，在平行四边形ABCD中，将△ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，AD'交BC于点E，连结 BD'，若∠ABC=60°，∠DAC=45°，AB=2，则 BD'的长是　 　.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=2，
∴AB=CD=2，AD=BC，∠D=∠ABC=60°，AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC=45°.
∵ △ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，
∴AD'=AD=BC，∠D=∠AD'C=60°，∠D'AC=∠BCA=45°.
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AE=CE，AD'⊥BC.
∴BC－EC=D'A－EA，即BE=DE.
在Rt△AEB中，AB=2，∠ABC=60°，
∴∠BAE=30°，
∴，
∴.
∴.
故答案为：.
【分析】证明△ACE是等腰直角三角形，可得AE=CE，AD'⊥BC.于是可结合平行四边形和折叠的性质得BE=DE.先利用含30°角的直角三角形的性质求得BE的长，再利用勾股定理，即可得到BD'的值.
16．（2025八下·浙江期中） 如图，在平行四边形ABCD中， BE⊥CD，点 G，H分别为 DE，BC 中点，BE=5，AB=12，则GH=　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点F，连接AE，BF，如图所示：
∵AB=12，BE=5，BE⊥AB，
∴AE=13.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
∵BE⊥CD，
∴∠ABE=∠BEF=∠F=90°，
∴四边形AFEB是矩形，
∴AE=BF=13，AB=EF，
∴FE=DC，
∴EF－DE=DC－DE，即FD=EC.
∵点G是DE的中点，
∴DG=GE，
∴DG+FD=GE+EC，即FG=GC，
∵ 点 H为 BC 中点，
∴GH为△BCF的中位线，
∴.
故答案为：.
【分析】过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点F，连接AE，BF。利用勾股定理可得AE的长；证明四边形AFEB是矩形，可得AE=BF=13，AB=EF=DC，继而可得FD=EC.证明GH为△BCF的中位线，利用中位线的性质即可得GH的值.
17．（2025八下·浙江期中）计算.
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先计算平方，平方根以及二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律和完全平方公式计算展开并化简，即可得到答案.
18．（2025八下·浙江期中）解下列一元二次方程.
（1）
（2）
【答案】（1）解：原方程可变形为：x(x-3) =0
∴x=0或x-3=0
∴x1=0，x2=3
（2）解：原方程可变形为：x2-2x-8=0
(x-4)（x+2)=0
x-4=0或x+2=0.
x1=4，x2=-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）可以利用分解因式法解这个一元二次方程；
（2）可以利用分解因式法解这个一元二次方程；
19．（2025八下·浙江期中）下图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知A，B，P在格点上.请解答下列问题.
（1）在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）.
（2）如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系.若A（-1，2)，则点A关于P的对称点A1的坐标是　 　.
【答案】（1）解：如图，Q可以是图中的任何一点即可.
（2）（1，-2）
【知识点】平行四边形的判定；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2） 以点P为坐标原点建立直角坐标系如图所示：
∵点A(﹣1，2)，点A1与点A关于点P对称，
∴点A1的坐标为（1，﹣2）.
故答案为：（1，-2）.
【分析】（1）分别连接AB，BP，AP，过顶点作对边线段的平行线，各直线的交点即为Q点；
（2）由题意，点P为坐标原点，关于坐标原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数.
20．（2025八下·浙江期中）在学校组织的跳绳达人比赛中，七、八两个年级参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了七、八两个年级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分)
中位数 众数 平均数 方差
七年级 a 70 80.8 199.36
八年级 80 b c 120
（1）根据以上信息，求出表中a，b，c的值：a=　 　，b=　 　，c=　 　；
（2）根据表格中的统计量，你认为在此次跳绳比赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由.
【答案】（1）70；80；80
（2）解：从中位数看，八年级的成绩更好；从众数看，八年级的众数更高；从方差看八年级的方差更小，因此更稳定，因此八年级成绩更好
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）七年级参加跳绳比赛的人数为：4+22+4+6+14=50（人），
其中第25和26人的成绩都是70分，故中位数是70，
即a=70；
八年级学生成80分的学生占比最多，故众数是80，
即b=80；
八年级学生的平均成绩为：60×10%+70×20%+80×40%+90×20%+100×10%=80（分），
即c=80；
故答案为：70；80；80.
【分析】（1）先计算出总人数，再根据中位数的定义计算中位数即可；在扇形统计图中，占比最大的，即为众数；根据加权平均数的计算公式，即可得到八年级成绩的平均值；
（2）
21．（2025八下·浙江期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF．连结 BD，EF交于点 O.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形.
（2）若BD⊥EF，△CBF的周长是12，求平行四边形ABCD 的周长.
【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AB//CD
∵AE=CF
∴AB－AE＝CD－CF，
∴EB＝DF，BE//DF
∴四边形DEBF是平行四边形.
（2）解：由（1）得，四边形DEBF是平行四边形，
∵BD⊥EF
∴四边形DEBF是菱形，
∴DF=BF，
∵△CBF的周长是12
∴BF+CF+BC=DF+CF+BC=CD+BC=12.
∴平行四边形ABCD的周长=2(CD+BC)=24.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB//CD，由线段的和差可得EB＝DF，再由平行四边形的判定定理，即可得到结论；
（2）证明四边形DEBF是菱形，可得DF=BF，再结合△CBF的周长即可得到结论.
22．（2025八下·浙江期中）已知关于x的一元二次方程x2-2x=-m
（1）若方程有两个实数根，求 m的范围；
（2）设方程的两个实数根是a，b，若y=a2-2a-2b(b-2)-3，试求y的取值范围.
【答案】（1）解：方程整理得：
∵方程有两个实数根
∴，
∴m≤2
（2）解：∵a，b是方程的两个实数根，
∴a2-2a=-m，b2-2b=-m，
∵ y=a2-2a-2b(b-2)-3 = y=a2-2a-2(b2-2b)-3，
∴.
∵方程有两个实数根a，b，
由（1）可得：m≤2
∴y≤﹣2.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）整理方程为一般式，再根据根与系数的关系可得，求解即可得到答案；
（2）把方程两个根代入方程，再代入y，可得.由（1）得m的取值范围，代入即可得y的取值范围.
23．（2025八下·浙江期中）某经销商销售一种成本价为8元/千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于15元/千克，在销售过程中发现日销量y（千克）与售价x(元/千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表：
x … 9 10 11 12 …
y … 33 30 27 24 …
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天96元的利润，求售价应定为多少.
（3）小杭同学说若销售这种商品10天，可以获得总利润1200元.你觉得他的说法正确吗？请说明理由.
【答案】（1）解：由已知设 y 与 x 之间的函数表达式：，
由表格得：x=9时，y=33；x=10时，y=30，代入得：
解得
∴y =-3x+60.
由题意得：x的取值范围是：8≤x≤15
（2）解：由已知得：(x-8)(-3x+60)=96
解得x1=12，x2=16（不合题意，舍去）
∴售价应定为12元.
（3）解：小杭同学的说法是错误的，理由如下：
∵10天获得总利润1200元，则平均每天的利润为120元。
∴(x-8)(-3x+60)=120
整理得：x2-28x+120=0
∵=282-4×200=-16<0，
此方程无解，即平均每天的利润不可能达到120元。
因此他的说法是错误的.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，根据表格得x=9时，y=33；x=10时，y=30，代入解析式可得方程组，求解即可得到解析式，再根据题意可得x的取值范围；
（2）利用“总利润=单件利润×销售件数”列关于x的方程并求解，即可得到答案；
（3）由题意得平均每天的利润为120元，利用“总利润=单件利润×销售件数”列关于x的方程并判断判别式的正负，即可得到结论.
24．（2025八下·浙江期中）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，交BC于点F.
（1）求证：AD=DE；
（2）若∠ADC=60°，(k>1)，连接 OF；
①若 k=2，AC=，求平行四边形ABCD的面积；
②设=m，试求m与k满足的关系。
【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB//DC
∴∠BAE=∠E
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE
∴∠DAE=∠E
∴AD=DE
（2）解：①∵AD=DE， ∠ADC=60°
∴△ADE为等边三角形，
∵
∴DE=AD=2CD，
∴AC⊥DE.
在Rt△ACD中，∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
∵设CD=x，则AD=2x，
∵，AC2+CD2=AD2，
∴
解得：x=2，
∴CD=2，AD=4.
∴平行四边形ABCD的面积为.
②∵△ADE为等边三角形，
∴∠BAE=∠E=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，S△AOB=S△BOC=S△COD，
∴∠BAE=∠ABC=∠AFB=60°，
∴△BAF为等边三角形，
∴AB=BF.
=，
∴m=1+
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可证明∠BAE=∠E；再结合角平分线的定义可证得∠DAE=∠E，最后利用等腰三角形的判定定理即可得到结论；
（2）①证明△ADE为等边三角形，再结合k=2，利用“三线合一”的性质可证得AC⊥DE.利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可得CD=2，进而可计算四边形ABCD的面积；
（2）②证明△BAF为等边三角形，可得AB=BF.由平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S△COD，于是可得，结合 即可得答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑