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2025 年春初 2022 级中考模拟测试（一）数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.每个小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列各数绝对值最大的是 ( )
1
A． B． 2 C． D． 2025
3
2．2024 年“五一”假期，杭州西湖再次成为全国最热门的旅游景区，累计接待游客 323.03 万人次，其中 323.03
万用科学记数法表示为 ( )
A．3.2303 107 B． 32.303 105 C． 3.2303 106 D． 0.32303 107
3．如图 1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图 2，是它的几何示意图，
下列图形是“斗”的俯视图的是 ( )
A． B． C． D．
1 x
4．要使式子 有意义，则 x的取值范围是 ( )
x 2
A． x 1 B． x 1 C． x 1且 x 2 D． x 1且 x 2
5．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重 16 两，雀
重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只 x两，燕每只 y两，则
可列出方程组为 ( )
5x 6y 16 5x 6y 16 6x 5y 16 6x 5y 16
A． B． C． D．
5x y 6y x

4x y 5y x 6x y 5y x

5x y 4y x
a b 3 2
6．对于任意 4 个实数 a， b， c， d，定义一种新的运算 ad bc，例如： 3 5 2 6 3，则关
c d 6 5
x 1
于 x的方程 0的根的情况为 ( )
8 x k
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P，F 为焦
点．若 1 150 ， 2 25 ，则 3的度数为 ( )
A． 40 B． 45 C． 50 D．55
8.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同
一根绳子的概率是 ( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
3 6 9 3
（第 7 题） （第 8 题）
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9．曹老师家所在的小区有如图 1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图 2是其平面示意图，AD和 BC
都是半径的一部分，小敏测得 ADC BCD 120 ，DC 0.8m， AD BC 0.6m，则这块宣传版面的周长为
( )
7
A. 2 7 6 7 7 14B． C． 2 D．
15 15 5 30 30 5
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排列，
第 1 个点为 (1,0)，后面依次为 (2,0)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(3,0) ，根据这个规律，第 110 个点的坐标为 ( )
A． (5,8) B． (6,10) C． (5,10) D． (6,8)
（第 9 题） （第 10 题）
11.如图，四边形 ABCD，AB AD 10，CB CD 20， B D 90 ，E是 AD的中点，过点 E作 EF / /DC
交 BC于 F ，则 EF 的长为 ( )
65 55
A． B．15 C． D．16
4 4
12．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD如图所示，点 E为小正方形的顶点，延长CE
交 AD于点 F ，BF 分别交 AM ，DN 于点G，H ，过点 D作 DN 的垂线交 BF 延长线于点 K，连结 EK ，若 BCF
5 EK
为等腰三角形， AG ，则 的值为 ( )
2 DH
A 3 B 6 C 97 3 97． ． ． D．
2 5 8 20
（第 11 题） （第 12 题）
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上。
13．分解因式： 2m3 12m2 18m ．
14． a， b是两个连续整数，若 a 7 7 b，则 a＋ b是 .
15．随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶．现假
定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为 ．
x 1 2x 5 ay 2z 4
16．若整数 a使关于 x 3 9的不等式组 至少有 3 个整数解，且使关于 y， z的方程组 的
x a x a 1

2y z 4
2 3
解为非负整数，那么满足条件的所有整数 a的和是 .
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17．如图，在矩形 ABCD中，AB 4， AD 10，E，F 是 BC边上两点，且 BE 3，CF 2，连接 AF ，DE，
AF 和DE交于点G，连接 BG，则 cos ABG的值是 ．
18．如图，在四边形 ABCD中， AB AD CD 4， AD / /BC ， B 60 ，点 E、F 分别为边 BC、CD上的两
个动点，且 EAF 60 ，则 AEF的面积的最小值是 ．
（第 17 题） （第 18 题）
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19．（16 分）（1）计算：（1）计算： 3tan30 ( ) 2 | 12 4 | ( 2025)0 ；
2
a a2 9 a2 3a
（2）先化简，再求值： ( 2 ) ，其中 a满足 a
2 3a 5 0 ．
a 3 a 6a 9 a 3
20.（12分）甲、乙两位同学 5 次参加“数学学科素养赛”选拔赛的成绩（单位：分）统计如表，他们 5 次测试
的总成绩相同，请解答下列问题：
1 2 3 4 5
甲 80 40 70 50 60
乙 70 50 70 a 70
（1） a ，甲同学成绩的中位数是 分；乙同学成绩的众数为 分.
（2）小林计算出甲同学成绩的平均数为 60 分，方差是 S 2甲 200分
2 ，请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更好．
21.（12分）2025 年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓
意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产 A， B两款“巳升升”吉祥物，已知 A款吉祥物的批发单价比
B款吉祥物的批发单价高 20 元．若花 800 元批发购买 A款吉祥物的数量与花 600 元批发购买 B款吉祥物的数量
相同．
（1）求 A， B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？
（2）某网店从该厂家处批发购进了 A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共 60 个，A款吉祥物的数量不超过 B款
吉祥物数量的一半， B款吉祥物售价为 80 元 /个， A款吉祥物的售价比 B款吉祥物的售价高 30%．若购进的这
两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进 A款吉祥物多少个？最大利润是多少？
22.（12分）如图，在正方形 ABCD中，E是边 BC上的一动点（不与点 B，C重合）．将线段 AE绕点 A顺时针
旋转 90 得线段 AF ．延长 FB，DE交于点G．
（1）求证： BG EG；
EG FG
（2）连接 AG，试探究： 是否为定值？若是，请求出定值，若不是，说明理由．
AG
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23.（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC、OA分别在坐标轴上，且OA 3，OC 6，
反比例函数 y k (x 0)的图象与 AB、 BC分别交于点 D、 E，连结DE．
x
（1）如图 2，连结OD、OE，当 OAD的面积为 2 时，求 ODE的面积；
（2）如图 3，将 DEB沿DE翻折，当点 B的对称点 F 恰好落在边OC上时，求 k的值．
24.（12 分）如图 1，在 O 中，直径 AB 弦CD，垂足为点G，连接 AD，过点C作CF AD，垂足为点 F ，
与 AB相交于点H ，与 O 相交于点 E，连接DE．
（1）求证： E 2 C； （2）求证： DE CH ；
（3）如图 2，连接 BE ，分别于 AD、CD相交于点M 、 N，当OH 2OG，HF 10 时，求线段 EN 的长．
5
25.（14分）如图，在直角坐标系中，△ ABC的顶点为 A(4,0)， B( , 2)，C(0,3)，BC边交 x轴于点D，抛物
2
线 y ax2 bx c过点 A，D，C．
（1）求抛物线的表达式；
1
（2）若 E为直线 AC上方的抛物线上一点，且 tan ECA ，求点 E的坐标；
2
（3）N为线段 AC 上的点，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿线段 BN 运动到点 N，再以每秒 5
个单位长度的速度沿线段 NC运动到点C，又以每秒 1 个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点 P运动到
点O后停止，请求出上述运动时间的最小值及此时点 N的坐标．
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