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2024-2025学年第二学期期中考试
C.在(0，。上是减函数，在()上是增函数
高二年级数学学科试卷
D.在(0，)上是增函数，
在（二，）上是减函数
高二年级数学
7.己知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
坐标为
1.若向量p在空间的一个单位正交基底{a,b, }下的坐标是(1,3,2)，则p在基底
A.
B.（432]
c.44
D.（g
{a+i,a-i,c}下的坐标是
(
8.已知函数y=f'(x)的图象如右图所示（其中f'(x)是函数f(x)
A.(4,-2,2)
B.(2,1,2)
C.(2,-1,2)
D.L,3,2)
的导函数).下面四个图象中，y=f(x)的图象大致是(
2.设A(3,2,1),B(10,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则CM=
(
A.3
B.5
C.25
D.3W5
3.己知不共线向量e,e2,AB=e,+2e2,BC=-5e,+6e2,CD=7e,-2e2,则一定共线的三个
点是
(
A.点A,B,DB.点A,B,CC.点B,C,DD.点A,C,D
4.设正四面体ABCD的棱长为a,E,F分别是BCAD的中点，则A正.AF的值为()
A
C.
D
二、多选题（本题共3小题。每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部
分分)
C.a2
D.
9.对于函数fx,若f'x)=2,则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2
5.已知fx)=sin2x+e2x,则f(x)=
的式子有()
A.f(xoth)-ffxo-h)
B.fxoth)-fxo
C.fxo+2h)-f(xol
D.f(xo+2h)-f(xol
A.sin2x+e2x
B.cos2x+e2x
2h
h
h
2h
C.2sin2x+2e2x
D.2cos2x+2e2x
10.函数f(x)=
e,x≤1
n(x-1),x>1
与函数g(x)=x-a图象有且仅有一个交点，则实数a可
6.函数f(x)=xnx在区间(0，l)上是
A.单调增函数
能取值是
B.单调减函数
A.-2
B.0
C.1
D.3
高二数学第1页，共2页
11.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-AB,CD,其中，以顶点A为端点的
17.(15分)己知空间中三点A(2,0,-2,B1,-1,-2),C3,0,-4,设a=AB,万=AC
三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中错误的是()
A.AC=6
D
(1)若=3，且BC,求向量
B.AC⊥BD
C.向量B,C与AA的夹角是60°
(2)己知向量ka+b与b互相垂直，求k的值：
D.BD与AC所成角的余弦值为5
(3)求△ABC的面积
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12.已知=(53,1)，石=(-2，t,-)若与元的夹角为钝角，则实数t的取值范围
名
18.(17分)如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CA=CB=1,
13.已知函数y=x+x2+-5,若函数在(-0，)上总是单调函数，则实数a的取
∠BCA=90°，AA,=2,M,N分别是A,B,A,A的中点.
(1)求BN的长：
值范围是
(2)求cos的值，
14.已知点P在曲线y=。年上，“为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范
(3)求证：A,B1C,M.
围是
四、解答题（本题共5小题，共计77分）
15.(13分)求下列函数的导数：
1+cosx
(1)（4分)y=
19.(17分)设函数f(x)=ax1-x)+b(x>0),n为正整数，a,b为常数.曲线y=f(x)
(2)(4分)y=(4-x)(e+1
在(L,f①)处的切线方程为x+y=1
(1)求a,b的值
x
x
(3)(5分)y=x-sin二cos
2
2
(2)求函数(x)的最大值
16.（15分)已知函数f()=
e-a(aeR)】
（3)证明：f9<1
ne
(1)若a=0,求函数f(x)的极值：
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范围.
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