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2024-2025学年度第二学期高中第三次学情调研
高一年级数学学科试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项符
合题目要求，
1.圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（▲）
4.4
B.6
C.4π
D.6π
2.如果两条直线m与n没有公共点，那么m与n(▲)
A.共面
B.平行
C.是异面直线
D.可能平行，也可能是异面直线
3.如图，正方形O'A'B'C'边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周
长是（▲）
A.8cm
B.4/2cm
C.4cm
D.(2+23)cm
4.已知空间3条不同的直线m,n,和平面&，则下列说法正确的是（▲）
A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n
B.若m∥n,mCa,则n∥a
C.若m∥a,n⊥&，则m⊥n
D.若m⊥n,n∥a,则m⊥a
5.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,
则角C的大小为（▲）
A君
B.
c
6.正方体ABCD-A,B,C,D1中，直线BD,与平面BCC,B,所成角的余弦值为（▲）
A.
R号
D.S
7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a-b=ccos B-ccos A,则△ABC是（▲）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形D,等腰或直角三角形
高一年级数学试题第1页（共4页）
8.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的正三角形，PM1平面ABC,D,E分别是PB,PC上
的点，且DE∥BC,平面ADB⊥平面PBC,三棱锥A-PDE的体积与四棱锥A-BCED的体积之比
为9：7，则该三棱锥P-ABC的体积为（▲）
A.3
吗
C.3
D.23
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.下列选项中，与m(名]的值相等的是（▲）
A.2cos215°-1
B.cosl8°cos42°-sin18°sin42o
C.2sinl5°sin75o
D
10.已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为4，E,F分别为棱AB和AM1的中点，则下列说法正确的
有（▲）
A.A1B∥平面CEF
B.DC1⊥平面CEFt
C.异面直线A,C,与EF所成角为写
D.平面CEF截正方体所得截面的面积为18
11.在正三棱锥A-BCD中，侧棱长为3，底面边长为2，E,F分别为棱AB,CD的中点，则下列命题
正确的是（▲）
A.EP与AD所成角的正切值为号
B.EF与D所成角的正切值为号
C.AB与面ACD所成角的余弦值为
12
D.AB与面ACD所成角的余弦值为了
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.《算数书》竹简于上世纪八十年代出士，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求
“困盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面
周长L与高h,计算其体积V的近似公式0一右h此近似公式实际上是将圆锥体积公式中的
圆周率π近似取▲
13.i设向量a=(es(a+B),im(a+B),b=(eos(a-B),n(a-B),且a+b=(行，号)
2cos2号-3sina-l
则tana=
sina+)
(第1空2分，第2空3分)
14.如图，边长为1的菱形ABCD中，LDAB=60°，沿BD将
△ABD翻折，得到三棱锥A-BCD,当平面ABD⊥平面BCD
时，异面直线AD与BC所成的角的余弦值等于▲，
高一年级数学试题第2页（共4页）
第14题图

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