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大庆市第六十九中学
2024—2025学年度上学期期中初三年级
数学试题
考生注意：
1．考生须将自己的姓名．准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．
3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效．
4．考试时间120分钟．
5．全卷共28小题，总分120分．
一、选择题（共10小题，共30分）
1. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且BD=13 cm,则AC的长是(　　)
A. 13 cm B. 6.5 cm
C. 30 cm D. 6cm
6. 如图，平分，于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A 3 B. 6 C. 9 D. 18
7. 如图，平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）．
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
8. 如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　）
A. 65 B. 90 C. 95 D. 125
9. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③
二、填空题（共8小题，共24分）
11. 已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围________．
12. 若不等式组的解集是，则__________．
13. 六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，那么剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有______个小朋友．
14. 如图，一次函数和在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式的解集是______．
15. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是________．
16. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________．
17. 如图，在等腰中，，，是边上的一点，点是上一点，连接、，过点作于点，当时，的长为________．
18. 在中，，，，D为直线上的动点，过点B作射线于点E，若，则的长为____________．
三、解答题（共10小题，共66分）
19. 不等式最小负整数解______．
20. 解不等式组．
21. 如图，在中，，．线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．试问：线段与的长相等吗？请说明理由．
22. 对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．
（1）_______；
（2）若，求x的取值范围；
（3）若，直接写出x的值．
23. 如图， 中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作垂足为D，若，，，．
（1）试说明为直角；
（2）记 的面积为，的面积为，则的值为 ．
24. 如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形
（1）画出三角形，并直接写出点的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标．
25. 如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，，，求的周长．
26. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，以甲型头盔元/个、乙型头盔元/个的价格销售完．要使总利润不少于元，有多少种进货方案？其中利润最大的方案是甲型头盔和乙型头盔各多少个？最大利润是多少？
27. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）___________（用的代数式表示）．
（2）当点在边上运动时，出发 ___________秒后，是等腰三角形．
（3）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
28. 综合与实践．
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点为中点，绕点旋转，连接、．
观察猜想：
（1）在旋转过程中，与的数量关系为________；
实践发现：
（2）当点、在内且、、三点共线时，如图，求证：；
拓展延伸：
（3）当点、在外且、、三点共线时，如图，探究、、之间的数量关系是________：
解决问题：
（4）若中，，在旋转过程中，当且、、三点共线时，________．
大庆市第六十九中学
2024—2025学年度上学期期中初三年级
数学试题
考生注意：
1．考生须将自己的姓名．准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．
3．非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效．
4．考试时间120分钟．
5．全卷共28小题，总分120分．
一、选择题（共10小题，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共8小题，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】15
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（共10小题，共66分）
【19题答案】
【答案】-3
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】相等，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）2； （2）；
（3）x的值为或4．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）作图见详解，；
（2）；
（3）M坐标为或
【25题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）16
【26题答案】
【答案】（1）购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元
（2）该商场有种采购方案．购进甲型头盔个、购进乙型头盔个时利润最大．最大利润为元
【27题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）为或或．
【28题答案】
【答案】（）；（）证明见解析；（）；（）或 ．

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