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初一数学期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（　　）
A. B. C. D.
3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变
4. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ）
A. B.
C D.
6. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中，正确的是（ ）．
A. 0.4的算术平方根是0.2 B. 16的平方根是4
C. 的立方根是4 D. 的立方根是
8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　）
A. B. C. 1 D. 3
9. 舞龙表演是中国传统民俗文化活动之一，尤其在春节、元宵节等重大节日中常见．在一场舞龙表演中，舞龙的主路线与支线相交于点O，如图所示，为了增加表演观赏性，从点O引出一条垂直于的表演路线平分，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
11. 两位同学在解关于、的方程组时，甲看错①中的，解得：，，乙看错②中的，解得，那么和的正确值应是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第n次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则n的值为（ ）
A. 504 B. 505 C. 2021 D. 2025
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
13. 已知：，，则________．
14. 观察下列表格，写出方程组的解是____________．
… …
… 2 …
… …
… 2 …
15. 如图，A、B两点的坐标分别为，．点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为______．
16. 图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点C，D处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，B）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点O处．A、B处于同一水平高度，已知反射光线与水平线的夹角是，镜面与立杆的夹角，则太阳光线与水平面夹角____________；若反射光线与水平线的夹角是时，则____________．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17. （1）计算：．
（2）解下列方程组：
①；
②．
18. 如图（小方格的边长为1），这是某市部分简图．
（1）请你根据下列条件建立平面直角坐标系（在图中直接画出）：
①火车站为原点；
②宾馆的坐标为．
（2）请将体育场、宾馆和火车站看作三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的（在图中直接画出）；
（3）根据坐标情况，求的面积．
19. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若x是的小数部分，求的平方根．
20. 已知关于x ，y 的方程组．
（1）请写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求 m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m 的值．
21. 如图，．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，求的度数．
22. 如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p．
（1）求AB的长；
（2）求p；
（3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
装卸新宠，来掌舵
随着技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作，装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库，市面上原有型、型两款机器人，后来又新推出升级版型机器人．
素材1：一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物；一台型机器人工作小时，一台型机器人工作小时一共可卸件货物．
素材2：某大型仓库需要一小时内完成件货物的卸货工作．
素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示：
三种机器人的工作效率和耗电量
型号 工作效率（件/小时） 耗电量（度小时）
【任务1】求和的值．
【任务2】仓库使用若干台两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电_______度．
【任务3】该仓库引进型机器人后，工作效率得到提高．若采用三种机器人同时进行卸货（每种型号机器人均投入使用），且型机器人的台数是型机器人台数的一半，刚好分钟完成该任务．
①请通过计算求出所有可行的安排方案；
②直接写出最省电方案的耗电量为_______度．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ；
（2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标．
（3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系，
初一数学期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或##或
【16题答案】
【答案】 ① ②. 53
三、解答题（本题共8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）（2）①②
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）7
【19题答案】
【答案】（1）10 （2）
【20题答案】
【答案】（1）或
（2）
（3）或2
【21题答案】
【答案】（1），理由见详解
（2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）以点D为原点，点C表示的数为
【23题答案】
【答案】任务一：
任务二：
任务三：①共有3种方案，分别是：
方案一：有型号机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，
方案二：有型号机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台，
方案三：有型号的机器人台，有型号的机器人台，有型号的机器人台；
②
【24题答案】
【答案】（1）BC//AO
（2）点P的坐标为(﹣4，0)
（3）∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB；

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