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2025年学业水平考试模拟自测（一）
九年级数学试题
2025.4
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题四个选项中只有一项正确）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某市2025年参加中考的学生数大约为人，下列关于这个近似数说法正确的是（ ）
A. 精确到百位，有3个有效数字 B. 精确到百位，有5个有效数字
C 精确到百分位，有3个有效数字 D. 精确到百分位，有5个有效数字
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．以下四幅图分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 一副直角三角板的摆放方式如图所示（两三角板不重叠）．若，，，则下列不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 中国茶文化博大精深，茶水口感往往与水的温度有关．一杯的热红茶置于的房间里，茶水的温度（单位：）与时间（单位：）的函数关系如图所示，若，，（）三个时刻茶水的温度分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）
7. 一家电子产品网店，去年月的电子产品销售总额如图1所示，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2所示．根据图中信息，你认为下列结论合理的有（ ）
A. 电子产品4个月销售总额为290万元
B. 该款平板电脑3月份的销售额为万元
C. 该款平板电脑月的销售额最高的是1月
D. 该款平板电脑月的销售额逐月下降
8. 关于，的方程组，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，方程组的解是方程的解
B. 当时，
C. 不论取何实数，的值始终不变
D. 当时，方程组解为
9. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，分别交，于点，，连接．下列结论正确的是（ ）
A. B. 外接圆的圆心在直线上
C. D.
10. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，则下列结论正确的是（ ）
… 0 2 4 7 …
… …
A. B.
C. 的解是， D.
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 若，则______．
12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，边在轴上，点在反比例函数的图象上，点坐标为，连接，则的面积是______．
14. 如图，在矩形中，，，是边上一个动点，连接，是上的一个动点，连接，，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）化简求值：的值，其中．
（2）解不等式组：，在数轴上表示出解集，并求出该不等式组的非负整数解的和．
16. 为增强市民使用电瓶车的安全意识，交警部门在全市开展了安全使用电瓶车的专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽的情况进行问卷调查，将相关数据制成统计表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数
：每次戴 68
：经常戴
：偶尔戴 510
：都不戴 177
合计 1000
（1）表中的值是 ．
（2）宣传活动后，对骑电瓶车戴安全帽的情况进行问卷调查，将相关数据绘制成条形统计图．小亮分析统计图并给出了自己观点：宣传后骑电瓶车“：都不戴”的有188人，比宣传前增加了11人，因此交警部门的宣传活动没有效果．你认为小亮分析数据的方法合理吗？结合统计表和统计图谈谈你的看法．
（3）宣传活动后，交警部门从有5名成员的家中（男2人，女3人），随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率．
17. 某地举行龙舟比赛，赛程为900米．甲、乙两队比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示．
（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；
（2）求出图中点的坐标，并解释它的实际意义；
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点？早几分钟？
18. 如图，是的外接圆，是的直径，且，过点作的垂线，交的延长线于点．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，，求的半径．
19. 定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
（1）若是“邻根方程”，求的值．
（2）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
20. 某企业信息部对，两种产品进行市场调研，数据信息分析如下：
信息1：如果单独投资种产品，所获利润（万元）与投资金额（，单位：万元）之间存在如图所示的关系；
信息2：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在如下表所示的关系：
（万元） 0 1 2 3 5 ……
（万元） 0 1.8 32 4.2 5 ……
（1）求出与的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数（）、二次函数（）或反比例函数（）中选择一种适当函数模型，模拟种产品所获利润的变化趋势．请说明选择该模型的理由，并求出与的函数表达式；
（3）如果该企业同时对、两种产品共投资16万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案所获得的最大利润．
21. 在数学综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
【具体操作】如图1，在正方形中，将沿过点的直线翻折，点落在正方形内部的点处，得到，折痕为；再将沿过点的直线翻折，使与重合，得到，折痕为．由以上操作，不难发现，，三点在同一条直线上．
【问题解决】
（1）请直接写出 ；
（2）若，，求正方形的边长；
【深入探究】
（3）如图2，再将沿所在直线折叠，点恰好落在线段的点处，得到，线段与相交于点，请写出，，三条线段的数量关系，并说明理由．
22. 杂技是一项古老的传统民间艺术．起源于春秋，兴盛于明清，以功力深厚、技艺精湛著称于世．特别是，“空中飞人”表演惊险刺激，极具观赏性，深受好评（如图1）．
建立模型】
如图2，演员从旋转木梯点处抛出（将身体看成一点，身体摆动忽略不计）飞到平行于地面的悬吊的平台上，其飞行路线可看作是抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护表演的演员安全．建立如图所示的平面直角坐标系，所在的直线为轴，所在直线为轴，点，点，，，，，．
【解决问题】
（1）当抛物线过点，且与轴交于点时，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米？
（2）设该抛物线的关系式为，抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上，请求出的取值范围；
（3）连接，求点到的距离．
2025年学业水平考试模拟自测（一）
九年级数学试题
2025.4
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟；
2．答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；
3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题，44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题四个选项中只有一项正确）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）
【7题答案】
【答案】ABC
【8题答案】
【答案】AC
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题，106分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
【11题答案】
【答案】8
【12题答案】
【答案】120
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）；（2），见解析，非负整数解的和为1
【16题答案】
【答案】（1）245 （2）小亮分析数据的方法不合理，见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1）乙，1 （2），点的实际意义是4.4分钟时甲乙两队同时到达660米处
（3）甲先到，早到分钟
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）5
【19题答案】
【答案】（1）或
（2），见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）由表中数据可知，随的增大而增大，所以不能选反比例函数，且随的变化未呈现均匀的特性，所以不能选一次函数，应选择二次函数模型；
（3）投资、产品分别为12万元、4万元，利润最大为9.8万元
【21题答案】
【答案】（1）；（2）正方形的边长为6；（3），见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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