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2025年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（七）
（试卷总分：120分答题时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1. 下列实数中，无理数是（　　）
A. B. C. D.
2. 2024年，按照区党委、政府决策部署，自治区财政安排124.1亿元，支持实施21项民生实事．其中包括：提高教育“三包”（含营养改善）标准，该标准将提标90元，达到5620元/人/年，惠及74.6万名学生．将74.6万用科学记数法表示应为（　　）
A. 7.4 B. 7.4 C. 7 D. 7.4
3. 古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E， 交于点F，若，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
7. 关于x一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
8. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　）
A B. C. D.
9. 二次函数可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到（　　）
A. B. C. D.
10. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．
11. 若为实数，且，则的值为___________．
12. 小丽参加学校社团活动，学习扎染技术时，得到一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角的度数为______．
13. 分式方程的解为正数，则的取值范围___________．
14. 如图，将半径为的圆形纸片剪去圆心角为的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是________．
15. 如图，平分，点是在边上，以点为圆心，大于点到的距离为半径作弧，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点若，，则的长度为___________．
16. 按一定规律排列的一组数据：，则按此规律排列的第个数是___________．
三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 计算：．
19 解分式方程：
20. 如图，在中，延长至点，过点作，使，且．求证：．
21. 列方程（组）解应用题2024年“国庆”假期期间，拉萨某景区某特产店销售，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件类特产需132元，购买3件类特产和5件类特产需540元．
（1）求类特产和类特产每件的售价各是多少元？
（2）类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．则每件A类特产定价多少元时，A类特产利润能达到640元．
22. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．
成绩 频数 百分比
不及格 3 a
及格 b
良好 45 c
优秀 32
图1 学生体质健康统计表
（1）图1中________，________，________；
（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；
（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．
23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
24. 如图是一块四边形的荷花池，顶点位于点的正北方向，点位于点的正东方向，点位于点的北偏东方向，点位于点的北偏西方向，测得米，求荷花池边的长．（结果保留整数）
参考数据：，，，，．
25. 如图，内接于，，过点作，交的直径的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点．
（1）求这条抛物线所对应函数表达式；
（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标．
2025年拉萨市城关区初中学业水平考试数学模拟试题（七）
（试卷总分：120分答题时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】##45度
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】1．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】（1）类特产的售价为60元/件，类特产的售价为72元/件
（2）类特产每件售价为58元时，利润为640元
【22题答案】
【答案】（1）；20；
（2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；
（3）选取的2名学生均为“良好”的概率为．
【23题答案】
【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为
（2）或
（3）
【24题答案】
【答案】荷花池边的长约为米
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为或
（3）

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