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9..5 课时1 全等多边形
【基础堂清】
知识点1　全等图形的概念
1下列说法正确的是 ( )
A.两个面积相等的图形一定是全等图形
B.两个长方形是全等图形
C.两个全等图形的形状一定相同
D.两个正方形一定是全等图形
知识点2　全等多边形的性质
2已知四边形ABCD各边长如图所示,且四边形OPEF≌四边形ABCD,则PE的长为 ( )
A.3 B.5 C.6 D.10
3如图,这是6个条形方格图,图上由实线围成的多边形与(1)是全等形的有　　　　　.(填序号)
4如图,这是两个全等的五边形,AB=8,AE=5,DE=11,HI=12,IJ=10,∠D=90°,∠G=115°,点B与点H、点D与点J分别是对应顶点,则图中标的e的长为 ,β的度数为 .
【能力日清】
5下列四个图形中,有两个全等的图形,它们是 ( )
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④
6如图,在四边形ABCD中,AB=5,BC=10,CD=6,AD=3.若四边形OPCE≌四边形ABCD,则PD的长为 .
7如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AB=3 cm,CD=2AB,则AF= cm.
【素养提升】
8如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案.
参考答案
1.C　2.D
3.(2)(3)(6)
4.11　115°
5.B
6.4
7.27
8.设计方案如下:9.5 课时2 全等三角形
【基础堂清】
知识点1　全等三角形的概念
1如果两个三角形全等,那么两个三角形必定是 ( )
A.形状相同,但大小不同
B.形状大小均相同
C.大小相同,但形状不同
D.形状大小均不相同
知识点2　全等三角形的性质
2如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E的度数为 ( )
A.35° B.45° C.60° D.100°
3若△ABC≌△DEF,△ABC是等腰三角形,且它的周长是23 cm,BC=4 cm,则△DEF的边必有一条边等于 ( )
A.9.5 cm B.9.5 cm或15 cm
C.15 cm D.4 cm或15 cm
4(中考真题)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 .
【能力日清】
5如图,在△ABD中,BC⊥AD,E为BC上一点,连结DE,AE,并延长AE交BD于点F,若△ACE≌△BCD,则AE与BD的位置关系为　　　　.
6如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.
7如图,△ABF≌△CDE.
(1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数.
(2)若BD=10,EF=4,求BF的长.
【素养提升】
8如图,在△ABC中,AD为高,AC=12,E为AC上的一点,AE=2CE,连结BE交AD于点O,△BDO≌△ADC(∠DAC和∠OBD是对应角).
(1)求∠BEC的度数.
(2)有一动点Q从点A出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动,当点Q运动到点C时.点Q停止运动.设点Q的运动时间为t秒,是否存在t的值,使得△BOQ的面积为18 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B　2.D　3.A
4.100°
5.互相垂直
6.∠DFB=90°;∠DGB=65°.
7.(1)∵△ABF≌△CDE,
∴∠D=∠B=30°,
∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°.
(2)∵△ABF≌△CDE,
∴BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.
∵BD=10,EF=4,
∴BE=(10-4)÷2=3,
∴BF=BE+EF=7.
8.(1)∵在△ABC中,AD为高,∴∠ODB=90°.
又∵△BDO≌△ADC,∴∠OBD=∠DAC.
∵∠BOD=∠AOE,
∴∠BEA=∠ODB=90°,
∴∠BEC=180°-∠BEA=180°-90°=90°.
(2)存在.
∵△BDO≌△ADC,AC=12,
∴BO=AC=12.
∵AE=2CE,
∴AE=AC=×12=8,CE=AC=×12=4.
由(1)可知,∠BEC=90°,且点Q从点A出发,在AC上以每秒4个单位长度的速度运动,那么AQ=4t,
∴∠BEQ=90°,即△BOQ以BO为底时高为QE.如图,连结BQ,OQ.
当0≤t<2时,点Q在线段AE上,则QE=AE-AQ=8-4t,
∴S△BOQ=BO·QE=×12×(8-4t)=18,
解得t=;
当2≤t≤3时,点Q在线段EC上,则QE=AQ-AE=4t-8,
∴S△BOQ=BO·QE=×12×(4t-8)=18,
解得t=.
综上所述,t的值为或.第9章 轴对称、平移与旋转 复习练
【基础堂清】
1下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 ( )
　　　　　A　　　　　 　　　　B
　　　　C　　　　　　　　　　D
2如图,这四个五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称的图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是 ( )
A.AD=BD
B.AE=AC
C.ED+EB=DB
D.AE+CB=AB
4小强站在镜子前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 .
5如图,在长为50 m,宽为30 m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路(阴影部分),宽均为1 m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是 m2.
【能力日清】
6如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点O与△ABC的顶点均为格点(小正方形的顶点).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的△A1B1C1.(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2)
(3)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A3B3C3.(点A,B,C的对应点分别为点A3,B3,C3)
7如图,△ABD≌△CFD,且点B,D,C在同一条直线上,点F在AD上,延长CF交AB于点E.
(1)求∠AEF的度数.
(2)若BD=3,AF=1,求BC的长.
8如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB.
(1)请判断△ACC'的形状,并说明理由.
(2)求∠BAB'的度数.
【素养提升】
9　我们把常用的一副三角尺按照如图所示的方式摆放.
(1)如图1,两个三角尺的直角边OA,OD摆放在同一直线上.
①易知AB∥CD,理由是　;
②求出∠BOC的度数.
(2)如图2,如果把图1中的△OAB以O为中心顺时针旋转一定角度得到△OA'B',当∠AOA'为多少度时,OB'平分∠COD
(3)如图3,把两个三角尺的直角边OA,OD摆放在同一直线上,另一条直角边OB,OC也在同一条直线上.如果把△OAB以点O为中心顺时针旋转一周,求当旋转多少度时,两条斜边AB∥CD.
参考答案
1.D　2.D　3.D
4.10:21
5.1 421
6.(1)如图,△A1B1C1即所求.
(2)如图,△A2B2C2即所求.
(3)如图,△A3B3C3即所求.
7.(1)∵△ABD≌△CFD,
∴∠ADB=∠CDF,∠A=∠C.
∵点B,D,C在同一条直线上,
∴∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEF=∠CDF=90°.
(2)∵△ABD≌△CFD,
∴BD=DF=3,AD=CD.
∵AD=AF+DF=1+3=4,
∴CD=4,
∴BC=BD+CD=3+4=7.
8.(1)△ACC'是等腰三角形.
理由:∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,
∴AC=AC',
∴△ACC'是等腰三角形.
(2)∵CC'∥AB,
∴∠ACC'=∠CAB=70°.
∵AC=AC',
∴∠AC'C=∠ACC'=70°,
∴∠CAC'=40°.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,
∴∠CAC'=∠BAB'=40°.
9.(1)①同旁内角互补,两直线平行.
②∵∠AOB=45°,∠COD=60°,
∴∠BOC=75°.
(2)∵△OAB以点O为中心顺时针旋转得到△OA'B',
∴∠AOB=∠A'OB'=45°.
∵∠COD=60°,OB'平分∠COD,
∴∠COB'=30°,
∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°,
∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°,
∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°.
(3)如图1,当A'B'与OD交于点E时.
∵A'B'∥CD,
∴∠D=∠A'EO=60°.
∵∠A'EO=∠B'+∠EOB',
∴∠EOB'=60°-45°=15°,
∴∠BOB'=105°.
如图2,当A'B'与AO交于点F时.
∵A'B'∥CD,
∴∠D=∠A'FO=60°,
∴∠A'OF=180°-∠A'FO-∠A'=75°,
∴旋转的角度为360°-75°=285°.
综上所述,旋转的角度为105°或285°,AB∥CD.

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