资源简介

2024-2025学年浙江省诸暨中学暨阳分校高二下学期4月期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数，则( )
A. B. C. D.
2.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则( )
A. B.
C. D.
4.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A. 函数在上单调递减 B. 是函数的极值点
C. 函数在处取得极大值 D. 函数一定有个零点
5.已知随机变量的分布列如下表：
若，则( )
A. B. C. D.
6.已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：
年份
年份代号
成交额万元
若关于的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店年“五一”黄金周的成交额是( )
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
7.某地区安排，，，，，六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且，两人安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为( )
A. B. C. D.
8.已知不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 两个变量，的相关系数为，则越大，与之间的相关性越弱
B. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好
C. 设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位
D. 经验回归方程相对于点的残差为
10.坐位体前屈是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试，为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于年开始在全国试行学生体质健康标准，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一，已知某地区进行体育达标测试，统计得到高二女生坐位体前屈的成绩单位：服从正态分布，且，现从该地区高二女生中随机抽取人，记在区间的人数为，则正确的有( )
A. B. C. D.
11.定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，且，则下列不等式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则函数的单调递减区间是 ．
13.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有 种排法．
14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”波利亚著数学的发现第一卷，即将一个量“算两次”由等式，，，利用“算两次”原理可得 结果用组合数表示
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求
求，的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数，其图象上点处的切线的斜率是．
求实数，的值；
求在区间上的最小值．
17.本小题分
甲箱的产品中有个正品和个次品，乙箱的产品中有个正品和个次品．
从甲箱中任取个产品，求这个产品只有个是次品的概率；
若先从甲箱中任取个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出这个产品是正品的概率．
18.本小题分
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
性别 打篮球 合计
喜爱 不喜爱
男生
女生
合计
已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
请将上面的列联表补充完整不用写计算过程；
根据小概率值的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
现从女生中抽取人做进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与均值．
附：，．
19.本小题分
若函数在上有定义，且对于任意不同的，，都有，则称为上的“类函数”．
若，判断是否为上的“类函数”；
若，为上的“类函数”，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.令，得，又，，
所以，有．
令，得，
又，所以．
16.，
所以由已知得
解得，．
由，，
令，则或，令，则，
所以在和上递增，在上递减，
所以

17.【详解】令事件“这个产品只有个是次品”，；
令事件“从乙箱取出一个正品”，事件“从甲箱中取出两个正品”，事件“从甲箱中取出一个正品、一个次品”，事件“从甲箱中取出两个次品”，则两两互斥，且，
则，，
则

18.【详解】因为全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为，
则喜爱打篮球的有人，则不喜爱打篮球的有人，
所以列联表补充如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生
女生
合计
零假设为：喜爱打篮球与性别无关，
计算得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为喜爱打篮球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于．
喜爱打篮球的女生人数的可能取值为，，．
所以，，，
故的分布列为：
所以的期望值．

19.【详解】对于任意不同的，，设，则，，
所以，
所以不是上的“类函数”；
因为，由题意知，对于任意不同的，，
都有，
不妨设，则，
故且，
故为上的增函数，为上的减函数，
所以，，
故对任意，都有，
即，即，
令，，
故在单调递减，所以，所以，
令，，
所以在上单调递增，所以，所以，
所以．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑