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房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（一）
八年级数学
本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 若点M坐标是，且，则点M在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为，表示“电报大楼”的点的坐标为，则表示“人民大会堂”的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列思路中不能判定四边形是正方形的是（ ）
A. 先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角
B. 先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等
C. 先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等
D. 先判定四边形的对角线相等，再确定这个四边形的对角线互相垂直
6. 如图，一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 下面的三个问题中都有两个变量：
①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间；
②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长；
③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
8. 如图，折叠矩形纸片，先折出折痕（对角线），再折叠使落在对角线上，得到折痕，已知，，则折痕长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
10. 如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．
11. 点到轴的距离是______，到坐标原点的距离是______．
12. 在中，，则为______________，为_____________．
13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____________（填“”、“”或“”）
14. 菱形的面积为12，一条对角线的长是4，则此菱形的边长是____________．
15. 如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上，其顶点A在坐标原点．已知AB＝2．则第三个顶点C的坐标为：_____．
16. 如图，有一张平行四边形纸片，其中，点，分别是边，上的动点（不与端点重合）．将平行四边形纸片沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，连接，，，，，．若与相交，交点为，连接．
给出下面四个结论：
①四边形一定平行四边形；
②当时，四边形是矩形；
③当点落在平行四边形的边上时，四边形是菱形；
④当点固定，点在边上运动时，四边形的面积不变．
上述结论中，所有正确结论的序号是__________________．
三、解答题（共68分，第17-20，24，25题每题5分；第21-23，26，28题每题6分；第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）直接写出，两点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象．
18. 已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和轴上一点，且点的横坐标为．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求的大小．
20. 为落实国家发展改革委办公厅，市场监管总局办公厅《关于规范电动自行车充电收费行为的通知》，长阳某小区完成充电桩“商改民”线路改造，将原商业电价调整为居民合表电价，并推出两种合规套餐，引导居民安全、经济充电．
套餐 计费规则 制定依据
A套餐 按实际充电量计费，单价1元/度（含充电电费0.51元/度及充电服务费0.49元/度） 居民合表电价及服务费标准
B套餐 充电量不超过1度免费，超出部分按1.5元/度计费（含充电服务费） 鼓励短充，减少夜间长时充电隐患
（1）分别写出两种套餐费用的函数表达式（充电量为度，费用为元）；
（2）若用户充电2.5度，选择哪种套餐更经济？请说明理由．
21. 下面是小丽设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．
已知：．
求作：的平分线．
作法：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于内部一点；
③作射线．
则射线即为所求角平分线．
根据小丽设计的尺规作图过程，完成下列问题．
（1）使用直尺和圆规作图，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）补全下面的证明过程．
证明：连接，．
，
四边形是______________形（_________________）（填推理依据）
平分（_________________）（填推理依据）
22. 小夏周末骑自行车到京郊十渡踏青游玩，他从家出发小时后到快餐店用餐，用餐后继续骑车前往十渡．小夏离家一段时间后，小夏爸爸驾驶汽车沿相同的路线前往十渡．如图是他们离家路程s（）与小夏离家时间t（）的关系图，请根据图象回答下列问题：
（1）小夏和爸爸两个人谁先到达十渡？
（2）分别写出小夏和爸爸从家到达十渡的平均速度；
（3）求小夏离开快餐店到达十渡的过程中，离家路程s（）与离家时间t（）的函数表达式及自变量的取值范围．
23. 如图，在中，，交于点，点，在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，求证：四边形是菱形．
24. 有这样一个问题：探究函数图象与性质．
晓东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是晓东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量的取值范围是________________；
（2）下表是与的几组对应值：
… 0 2 3 …
… …
则的值为______________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，晓东描出表格中各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助晓东画出该函数的大致图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_______________．
25. 如图，在中，，交于点，点是边上一点（不与端点重合），过作交的延长线于点，过作交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并加以证明．
26. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
（1）求和的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围；
（3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值．
27. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与端点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，，与相交于点．
（1）依据题意补全图形，直接写出______________°；
（2）在（1）的条件下，求证：点是线段的中点；
（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，点是矩形边上一点，点是这个矩形外一点，给出如下定义：若点关于点的对称点（点绕点旋转180°得到点）在矩形的内部或边上，则称点是矩形的“护卫点”．
（1）如图，点，，，．
①在点，，中，点______________是矩形的“护卫点”；
②若直线上存在矩形的“护卫点”，则点的横坐标的取值范围是______________；
（2）已知点，，，，，．当线段上的每一个点都是矩形的“护卫点”时，直接写出的取值范围．
房山区2024-2025学年度第二学期学业水平调研（一）
八年级数学
本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】x≥－1
【10题答案】
【答案】135°
【11题答案】
【答案】 ①. ②.
【12题答案】
【答案】 ①. 50 ②. 130
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或或或
【16题答案】
【答案】②③④
三、解答题（共68分，第17-20，24，25题每题5分；第21-23，26，28题每题6分；第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
【17题答案】
【答案】（1）点坐标， 点坐标
（2）见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）A套餐函数表达式：；B套餐函数表达式：
（2）选择套餐更经济，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形的每条对角线平分一组对角
【22题答案】
【答案】（1）爸爸 （2）12，40
（3）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）答案不唯一，见解析
【25题答案】
【答案】，证明见解析
【26题答案】
【答案】（1），
（2）且
（3）
【27题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）见解析 （3），理由见解析
【28题答案】
【答案】（1）①和；②或
（2）或

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