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8.2 课时1 认识(正)多边形
【基础堂清】
知识点1　多边形的概念
1在如图所示的图形中,属于多边形的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2下列图形中,属于五边形的是 ( )
A　　　B　　 C　　　D　
知识点2　正多边形的概念
3下列叙述中,正确的是 ( )
A.每条边都相等的多边形是正多边形
B.如果画出多边形某一条边所在的直线,这个多边形都在这条直线的同一侧,那么它一定是凸多边形
C.每个角都相等的多边形是正多边形
D.每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形
4下列选项中不可能是正多边形的是 ( )
A.三角形 B.梯形
C.四边形 D.正方形
知识点3　多边形的对角线
5(中考真题)从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线.
6从一个多边形的某顶点出发,连结其余各顶点,把该多边形分成了4个三角形,则这个多边形是 边形.
【能力日清】
7一个凸多边形共有27条对角线,这个多边形是 边形.
8已知:从n边形的一个顶点出发共有4条对角线;从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值.
【素养提升】
9　从一个多边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,请你观察如图所示的图形,并完成问题.
(1)①当多边形的边数是4时,可以把多边形分割成　　个三角形;
②当多边形的边数是5时,可以把多边形分割成　　个三角形;
③当多边形的边数是6时,可以把多边形分割成　　个三角形.
(2)请写出如图所示的图形中,多边形边数与分割成的三角形的个数之间的规律.
参考答案
1.B　2.A　3.D　4.B
5.2
6.六
7.九
8.根据题意有n=4+3=7,
m=6+2=8,
t=63÷7=9,
∴(n-m)t=(7-8)9=(-1)9=-1.
9.(1)①3;②4;③5;
(2)规律:多边形的边数比分割成的三角形的个数多1.8.2 课时2 多边形的内角和
【基础堂清】
知识点1　多边形的内角和
1如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
2若一个四边形的四个内角的度数之比为1∶3∶4∶2,则四个内角的度数分别为 .
3通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度.
知识点2　与正多边形有关的边、角计算
4(中考真题)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为 .
图1 　　　　　图2
5若一个正多边形的周长是64,且它的内角和为1 080°,则它的边长是 .
【能力日清】
6在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,∠B比∠D大60°,则∠B的度数为 ( )
A.70° B.80° C.120° D.130°
7(中考真题)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD边为边作正方形CDFH,连结BH,则∠BHC=　　　°.
8　若一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2 520°,则原多边形有　　　　　　　条边.
9　如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=120°,若沿图中虚线剪去∠D,求∠1+∠2的度数.
【素养提升】
10　如图,请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.下面是习题讲解时,老师和学生对话的情境.老师向学生抛出问题:观察图1中的图形,能分别求出∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数吗 能的话怎么求 不能的话怎么办 学生通过观察回答:很明显每个角都不规则,因此求不出∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数.有个学生小声地说了句:要是能把这五个角放到一块就好了.老师回答:有想法,就去试试看.很快就有学生利用三角形外角的性质将∠C与∠E的度数和,∠B与∠D的度数和分别用∠1和∠2表示.于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.根据以上信息,请求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗.
参考答案
1.C
2.36°,108°,144°,72°
3.540
4.120°
5.8
6.D
7.81
8.15或16或17
9.如图.
∵AD∥BC,∠C=120°,
∴∠D=180°-120°=60°,
∴∠3+∠4=120°.
∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,
∴∠1+∠2=2×180°-120°=240°.
10.设AF与BG相交于点Q,
则∠BQF=∠A+∠D+∠G,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠B+∠C+∠E+∠F+∠BQF=(5-2)×180°=540°.8.2 课时3 多边形的外角和
【基础堂清】
知识点1　多边形的外角和
1多边形的边数由3增加到2 025时,其外角和的度数 ( )
A.增加 B.减少
C.不变 D.不能确定
2如果一个多边形的内角和是其外角和的3倍,那么这个多边形的边数是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3八边形的内角和为 ,外角和为 .
4一个多边形的外角和是内角和的,求该多边形的边数.
知识点2　正多边形的外角
5(中考真题)若正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形是 ( )
A.正六边形 B.正七边形
C.正八边形 D.正九边形
6正多边形的一个外角等于它的一个内角的,则该正多边形一个内角的度数为 .
【能力日清】
7(中考真题)如图,这是正n边形纸片的一部分,其中l,m是正n边形两条边的一部分,若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°,则n的值是 ( )
A.5 B.6 C.8 D.10
8　创客小组的同学给机器人设定了如图所示的程序,机器人从点O出发,沿直线前进3米后左转18°,再沿直线前进3米,又向左转18°……照这样下去,机器人第一次回到出发地O点时,一共走的路程是 ( )
A.18米 B.54米 C.60米 D.90米
9如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于点O.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为 .
10若一个凸多边形少算了一个内角,其余各内角的和为2 018°,则少算的这个内角的度数为 .
【素养提升】
11　已知边数为n的多边形的一个外角是m°,内角和是x°,外角和是y°.
(1)当x=2y时,求n的值.
(2)若x+y+m=2 380,求m的值.
参考答案
1.C　2.A
3.1 080°　360°
4.设该多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=360°,所以n=9.
答:该多边形的边数为9.
5.C
6.150°
7.B　8.C
9.40°
10.142°
11.(1)∵多边形的外角和为360°,
∴y=360.
∵n边形的内角和为(n-2)×180°,
∴x=(n-2)×180=180n-360.
∵x=2y,
∴180n-360=2×360,∴n=6.
(2)∵x+y+m=2 380,
∴180n-360+360+m=2 380,
即180n+m=2 380.
∵n边形的一个外角是m°,
∴m<180.∵n为正整数,
∴n为2 380÷180的整数部分,m为2 380÷180的余数.
∵2 380÷180=13……40,∴m=40.

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