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2024学年第二学期文峰学校七年级数学竞赛试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1.2025+2024-2023-2022+2021+2020-2019-2018+.+5+4-3-2+1=()
A.2025
B.2024
C.1
D.0
2.已知4=18,8=3，
则52x-的值为()
A.5
B.10
C.25
D.50
3.己知(cx十a)x+b)=x2+cx一8，若a,b均为整数，则c的值不可能为（)
A.4
B.-2
C.-7
D.7
4.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管
道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30
天完成这一任务，设原计划每天铺设x米管道，则根据题意，下列方程中正确的是()
A.300+30=
3000
B.3000
+30=
3000
(1+25%)
x(1-25%)
C.3000=3000
3000
x(1+25%)+30
D.300
+30=
(1-25%)+30
5.已知a-b=b-c=2,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ac=()
A.-22
B.-11
C.7
D.11
6.光线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的光线.如图，有两束平行光线在油
和水中先后发生折射，若∠1+∠2=150°，则∠3-∠4的度数为()
A.15°
B.30°
C.60°
D.120
空气
B
油
图1
图2
第6题
第8题
7.已知关于x,y的方程组
中。给出下列结论。
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a十1的解：
②无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数：
③x,y都为自然数的解有4对：
④若2x十y=8,则a=2,
正确的有几个()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不重叠地
放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1,一张B纸片的面积为S2,若S1一52=10，则图2
中阴影部分面积为()
A.10
B.12
C.14
D.16
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9.已知2-2，则分式2二D9二9为
P q
2p+pq-2q
10.若x2+y=17-a,y2+xy=8+a,则x+y=
11.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天
行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方
程：
a1(x十y)+b1(x-y)=c1
Jx=2022
awthy-ge
12.若关于x,y的方程组
解
6=2023.
则关于x,y的方程组
的解
az(x+y)+b2(x-y)=c2
1
azx+b2y=5c2
是
13.一辆车的计程车速度为55kmh,出发时它的里程表上的里程数为abc,n小时(n是整数)行程结束时里
程表上的里程数是为cba,其中a≥1，a+b+c≤7，a2+b2+c2=
14.如图，直线AB∥CD,M,N分别为直线AB,CD上一点，且满足
A-M
∠BMN=54°，P是射线MB上的一个动点（不包括端点M),将三
角形PMN沿PN折叠，使顶点M落在点e处.若∠DNQ=∠PND,
N
则∠PND的度数为
第14题
三、解答题（共4题，第15题16分；第16题10分；第17题12分；第18题12分）
32
15.(1)解方程：6=4
x+1x-2
(2)解方程组：
x+ly+2;
2x+4y=18
x2+y2=10
(3)若x,y>0,解方程组：
(xy=1
(4)因式分解：(x2+x+1)2+x+2)-12.

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