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2024-2025学年下学期九年级5月份月考数学试卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．是由幻方量化创立的人工智能公司，专注语言模型研究．它发布的模型总参数为6710亿，每个激活370亿参数．数据“370亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．某校举办运动会，运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，下面四幅图中，不可能是该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（ ）
A．15° B．24° C．39° D．63°
6．今年是蛇年，生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（单位：）是尾长x（单位：）的一次函数，部分数据如下表所示，则当蛇的尾长为时，它的体长为（　　）
尾长x（单位：） 4 8 20
体长y（单位：） 30.5 60.5 150.5
A． B． C． D．
7．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．， B．，
C．， D．，
8．如图，、分别为的边、的中点，连接，过点作平分，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，动点，同时从出发，点以每秒3个单位长度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度沿向终点运动，当其中一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为，的面积为，则关于的函数关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为4，其中正确的结论是（ ）

A．①②④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③④⑤
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．分式方程的解为 ．
12．计算： ．
13．为了培养同学们的创新精神和实践能力，某校组织学生开展了为期一周的社会实践活动．学校开设了A．“皮影戏”，B．“香包绣制”，C．“甘肃勇纸”，D．“洮砚制作技艺”四门实践课程供学生选择，且每人只能参加一门实践课程．甲、乙两位同学各自从这四门实践课程中随机选一门，他们选择的实践课程相同的概率为 ．
14．如图，四边形是矩形纸片，，．在边上取一点E．将纸片沿折叠，使点B落在边上的F处，

（1）如图1，则的长等于 ；
（2）如图2，作，点M为的中点，则的长为 ；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：．
16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，请画出；
(2)已知点M为的中点，以点M为旋转中心，将线段顺时针旋转，得到线段，请画出线段．
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
（1）请直接写出第6个等式：___________；
（2）请根据上述等式的规律，猜想出第个等式（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（结果可保留根号，参考数据：，，）
20．如图，是的外接圆，是的直径，在上取点E，线段的延长线交于点D，交过点A的切线于F点，若．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
六、（本题满分12分)
21．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
(1)本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中_________；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是_________；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有_________人．
七、（本题满分12分)
22．已知矩形，，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，连接，交于点N．
(1)如图1，若点F落在边上，过点B作，垂足为点M，连接，求证：；
(2)如图2，若点F在上方，连接交于点P，连接，若，
①求证：；
②求的长．
八、（本题满分14分)
23．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为．
①求面积S与的函数表达式，并求S的最大值；
②当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C D D A B C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分 20分)
11．
12．
13．
14．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解：
∵，
∴一元二次方程无实数根，
∴原分式方程无实数根．
16．解：该店有客房间，房客人．则
解得
当时，
答：该店有客房6间，房客35人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．

18．解（1）第6个等式：，
故答案为：；
（2）猜想：．
证明：等式左边等式右边，
故猜想成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．解：如图：延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，米，，，
∵米，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵，
∴，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴塔高的值为米，
20．（1）证明：如图:连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∴,即，
∵，
∴，
∵，即,解得：，
∴．
六、（本题满分12分)
21．（1）解：本次随机调查的学生成绩的人数为（名，
频数分布直方图中，
故答案为：200、16；
（2）解：的人数为（人，
补全直方图如下：
组所在扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
（3）解：估计该校成绩优秀的学生大约有（人，
故答案为：705．
七、（本题满分12分)
22．（1），
，
矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
；
（2）①过点作，垂足为点
矩形，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
∴，
（舍），，
，，
，
，
，
设，则，
在中，
，
，
解得，（舍），
，
②，，
，
，
，
，
，，，
．
八、（本题满分14分)
23．（1）解：直线与x轴，y轴的交点坐标分别为，
∵抛物线与x轴的另一交点为，
设所求抛物线的函数表达式为，
把点代入，得，
解得，
∴所求抛物线的函数表达式为，即；
（2）解：①，则，
∴，
∵，，
∴
，
∵，
∴当时，S有最大值6；
②过点C作交于M，
则，，
∴
分三种情况讨论：
当时，，
解得或（舍）；
当时，则M为的中点，如图1，
∴，
解得或（舍）；
当时，过点P作交于N，则N是的中点，如图2，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述：满足条件的t的值为或或．

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