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浙江省台州温岭市2025年中考四模数学练习卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．倒数等于（　　）
A． B． C．2 D．
2．为促进“东数西算”绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量降至9600000000千瓦时，数据9600000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，C是上一点，连接，，过点C作的切线交的延长线于点P．则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
7．满足 的整数x的值是（　　）
A．3 B．4 C．2和3 D．3和4
8．在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩（单位：分）分别是：6、10、9、8、7、9，对于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是7
9．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）
A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
10．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论中正确的是(　　)
A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解： 　 　.
12．若方程 ，那么A+B=　 　．
13．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　 　．
14．如图，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，，，那么等于　 　．
15．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为　 　
16．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接，如果量出的长为25米，那么池塘宽为　（1） 　米．
三、解答题（第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算： ．
18．解不等式组：，并写出此不等式组的整数解．
19．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米，参考数据：）
20．在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：
分值 人数 男生 女生
8分 1人 0人
9分 1人 3人
10分 3人 2人
（1）本次成绩的平均分为 ，中位数为 ，众数为
（2）学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：
，其中 ； ；
（3）现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警醒学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．
21．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，的周长为36，求菱形的面积．
22．如图，菱形的对角线与交于点O，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若 ，求四边形的周长．
23．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为，，甲车行驶的时间为，、与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了______ ．
（2）求甲车的速度．
（3）求乙车与甲车相遇后关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（4）当两车相距 时，直接写出x的值．
24．【问题情境】
如图1，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别落在、、上，你发现线段与有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板（）放置到矩形中，使得顶点E、F、G分别在边上，若，，求的长．
【拓展应用】
如图3，小明把三角形放置到平行四边形中，使得顶点E、F、G分别落在边上，若，，，求出的值．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．A
11．m（m-1）
12．2
13．
14．
15．
16．50
17．解：原式=1+ ﹣2× +4
=5
18．；整数解为
19．竹子比楼房高出0.5米
20．（1）9.4，9.5，10；
（2）10 ，9.4 ，0.44 ；
（3）选取的两名同学均为女生的概率为 ．
21．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，的周长为36，
∴，则，
在中，，
∴，
∴菱形的面积为．
22．（1）证明：，．
四边形是平行四边形，
又四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形．
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
为等边三角形，则
，
，
四边形是矩形，
，
四边形的周长是．
23．（1）
（2）甲的速度为
（3）
（4）或
24．（1）；（2）；（3）

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