资源简介

试题参考答案
一、单项选择题
C C A A B B D D
8.【详解】函数 的最小正周期为
若 ，则
故 且
故 的最大值为 ， 的最小值为
即 的最大值为 ， 的最小值为
则 的最大值为
二、多选 9.AD 10.ABD11.ABC
【详解】因为 ，故 ，所以 ，
由题设有 即 ，
同理 ， ，
故 ， ， ，
对于 A， 在 上的投影向量为 ，
故 A 正确；
对于 B， ，故 ，故 B 正确；
对于 C， ，故 ，
故 C 错误；
对于 D， ，
故 ，故 D 正确；
11.【详解】对于 A：三棱锥 的外接球即为以 、 、 为邻边的
长方体的外接球，
因为 ， ，
可得外接球的半径 ，
所以外接球的表面积 ，故 A 正确；
对于 B：因为 ，则异面直线 与 所成角为 ，且 ，
，
可得 ，所以 ，
所以，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，故 B 正确；
对于 C：取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 ，，
由题意可得： ， ，则 为平行四边形，所以 ，
因为四边形 为正方形， 、 分别为 、 的中点，则
， ，
所以，四边形 为平行四边形，所以， ， ，
又因为 ， ，可得 ， ，
则 为平行四边形，所以 ，可得 ，
因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ，
因 ， ，则四边形 为平行四边形，则 ，
因为 、 分别为 、 的中点，则 ，同理可得 ，则
，可得 ，
因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ，
因为 ， 、 平面 ，所以平面 平面 ，
则点 P 在线段 上，可得 ，
，
所以当点 P 为线段 的中点时， ，
取到最小值，且最小值为 ，故 C 正确；
对于 D：连接 、 ，
因为 、 为 、 的中点，则 ，
又因为 ， ，则 为平行四边形，可得 ，
则 ，
过 作 ，设 ， ，则 ，
可得 ， ，
连接 、 ，设 ， ，连接 、 ，
可得过点 、 、 的平面截正方体 所得的截面为五边形
，
因为 ， 则 ， ，
可得 ， ， ，
所以截面周长为 ，故 D 错误；
三、填空 12.-6 13.6 14. 【详解】分别取 的中点 ，连接
，设 ，
因为 为等边三角形，则 ，
且 ， 平面 ，则 平面 ，
可知点 平面 ，
又因为 分别为 的中点，则 ∥ ，且点 为 的中点，
可得 平面 ，即点 关于平面 的对称点为点 ，
则 ，
当且仅当 三点共线时，等号成立，
所以 的最小值为 .
四、解答题 15.解：（1）因为 ， ，
两式相加得 ， 所以 ，
故
.............................................
.....6 分
（2）由（1）得 ，则 ，
，则 ，
，则 ，
所以 ， ，
故
....................................
....................13 分
16.【小问 1 详解】
【详解】（1）观察图象可得 ，函数 的周期 ，解得
，
即 ，由 ，得 ，
即 ， ，
而 ，则 ，
所以函数 的解析式是 .
（2）将 的图象向左平移 个单位长度，
可得到函数 的图象，
再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，
得到函数 的图象，则 ，
当 时， ，则 ，
所以 ，
因此 在 上的值域为 .
17.【小问 1 详解】
由题意， 平面 ， 平面 ，
所以 ，
由 为圆锥 底面的直径，C 为圆 O 上异于 A、B 的一点，可知 ，
因为 D、分别为 的中点，所以 ，则 ，
又因为 平面 ， ，
所以 平面 ；
【小问 2 详解】
连接 ，因为 D、F 分别为 、 的中点，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
同理可得 平面 ，
而 平面 ，
所以平面 平面 ，又 平面 ，
所以 平面 .
18.【小问 1 详解】
在 中，由余弦定理，
，
故 ，且 ，
设 ，则 ，故 ，
在 中，由正弦定理， ，则
在 中，由正弦定理， ，则 ，故
，
即 ，化简得 ，
则 ，整理得 ，
而 ，故 ，故 即 ，
故 ，故 ，
故 为等边三角形，故 的面积为 .
【小问 2 详解】
因为 ， ，故 ，设 ，则 ，
而 ， ，则 ，
因 , ,则 ,故 ,
在 中， ，
在 中，有 ，故 ，
所以 ，即 ，
故 .
19.（本小题满分 17 分）
解：（1）“球锥”的体积为 .
（2）设圆锥半径为 ，则 ，
当球缺的体积与圆锥的体积相等时， ，
即 ，
消去 ，得 ，
整理得 ，因为 ，所以 .
（3）设正四面体 内接“球锥”，顶点 与球心重合，棱长为 ，
则 外接圆半径为 ，正四面体的高为 ，显然 不满足条件.
注意到，当顶点 在圆锥底面圆周上时，
，得 ，
当 时，作平行于圆锥底面的平面截正四面体 ，所得棱长小
于 的正四面体均可内接该“球锥”.因此，若要存在棱长唯一的正四面体内接
该“球锥”，则 ，且顶点 在球冠上.即 ，且 .
又因为 ，所以 .高一定时训练数学试卷
2025.05
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.若复数：告的实部为0，则实数口的值为（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编
号分别为01,02，，50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2
行：
6667403714640571110565099586687683203790
5716031163149084452175738805905223594310
若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是()·
A.65
B.05
C.09
D.71
3.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个
容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为k:3:5,已知高一年级共抽取了300人，则
高三年级抽取的人数为()
A.750
B.300
C.450
D.150
4.已知向量a=(-2,1),b=(-1,3),则6在ā上的投影向量为()
A.（-2,1)
B.(-1,3)
D.（
5.如图，三棱锥P-ABC中，△PAB,△PBC均为正三角形，△ABC为直角三角形，斜边为AC,
M为PB的中点，则直线AM,PC所成角的余弦值为()
6题图
A.=3
B.
6
6
C.②
6
D.
6.如图，F为平行四边形ABCD对角线BD上一点，AC,BD交于点O,B所-}B0,若
AF=xAB+yAD,则y=()
A.
B.
64
0.-3
6
7.如图，为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N
在同一个铅垂平面内.在A点测得M,N的俯角分别为75°，30°，在B点测得M,N的俯角分别
为45,60°，且AB=6km,则MN=()
A.2√6km
B.63 km
C.6√2km
D.2v15 km
8.已知函数f)=2cos-+1(@>0)的最小正周期为元，若m,ne[-2x,2x],且∫m-m)=9,
212
则m-n的最大值为()
A.2π
B.2
c.号
D.3元
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列命题正确的有()
A.如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线一定在这个平面内
B.过直线外一点，只能作一个平面与这条直线平行
C.如果一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与平面平行
D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
10.已知向量0A=(1,V5),将OA绕原点0顺时针分别旋转60°，60°，90°，到达0A,0A,OA
的位置，则()
A.OA在OA上的投影向量为OA
2
B.0A.OA =0A.04
C.O4=304,+04.
D.(0A+0A)10A
11.在棱长为1的正方体ABCD-A,BCD中，E、F分别为AB、BC的中点，则下列说法正
确的是(
)
棱锥8-BEF的所有顶点都在球0的表面上时，球0的表面
B.异面直线DD,与B,F所成角的余弦值为25
5
2

展开更多......

收起↑