浙江省强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题(图片版,含答案)

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浙江省强基联盟2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题(图片版,含答案)

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浙江强基联盟2025年5月高一联考
数学卷参芳答案与评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
5
6
8
答案
D
D
B
B
A
C
A
1.CA=0,1,2,3,B=(-1,3),A∩B={0,1,2},故选C.
2D中-岁,做选D
3.DPA-PB+AB=PA+BP+AB=BA+AB=0,故选D.
4.B由奇偶性排除A,C,当x∈(0,1)时,f(x)<0,故选B.
5.Bm2n(a+》-(a-)=骨8费=及=一分放选B
6.A由题意得∠BDC为直角,故∠ADC=30°,所以ABCD四点共圆,所以∠DAC=45°,在△ADC中由正弦
定理得
AC
CD
sinZADC=sin∠DAC,所以AC=Ekm,故选A.
7.C如图为圆台补成园锥的轴截面,易得圆锥母线长为20,∠ABD
<平,则∠DPB>受,所以当∠DPB=受时,△PBD面积最大,此
时四边形ABDC的面积最大,最大值为子S0=子×之×20XD
20=150,故选C.
8.A由x十(2-a)x十2+|x2-2x=0移项得ax-2=x十2x十|x2-2x|,即ax-2=max{2x,4x},由y=
ax-2恒过定点(0,一2),由y=ax一2和y=mx{2x,4x图象易得a<-4或a>5,故选A.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BCD
AD
ACD
9.BCD由不等式性质易得B正确,A错误:对于C,由基本不等式得正确:对于D,由基本不等式可得正确.
故选BCD,
10.ADf(x)=sin2x+cos2x=Esin(2x+开),故A正确f(x+g)=2sim(2x+2g+牙),则2g+牙-
受+,则2+受=受+x,则g=君+经,故B错误:2x+票∈(年,),f()先增后减,故C错误;
/(ax)=Esin(2ar+于),2ax+平∈[子,2wr+子],由图象得2x<2wm+子<3x,放D正确,故选AD.
【数学卷参考答案第1页(共4页)】
1.ACD设a=PA,b=P店,e=P元,则e-a=AC=之,则点C在以A为圆心号为半径的圆上,故号≤lel
<号A正确:设2a=Pi,BD巾点为E,则(c-2a)(c-)=DC.BC=CE-BE,BE-号,CE最小值为
0,故此式最小值为一子,B结误:C进项即求P心在B上的投影长度,由点C轨迹可得C正确:作BA的平行
线,当平行线与点C所在圆在上方相切时入十:最大,由相似可得D正确.故选ACD.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.213.4+/2T14.32元
12.2复数z的终点满足方程x2十(y一1)2=1,故|z|的最大值为2.
13.4+√/2T
由39=名ar×号解得a0=5,代入份=d+-2aosB,得。+d=1,6a+=d+d+
4
2ac=11+10=21,故周长为4+√/2T.
14.32元由题知,P为BC中垂面与以A为球心,2√2为半径的球的交线,则P
的轨迹为如图以D为圆心,2为半径的圆,当P在最上时,三棱锥体积最大,
此时PC=√PD+CD=√/24,则PC+PA=32=AC,即AP⊥PC,则
外接球球心为AC的中点,半径为2√,则球的表面积为32π
四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及
演算步骤
15.解:(1)2a-mb=(4-3,2-2m),3a十2b=(12,7),由(2a-b)(3a十2b)=0得
31
(4-3m)·12+(2-2m)·7=0,解得m=25
…6分
(2)a+b=(2+3,1+2λ),3a-b=(3,1),
由a+)(8a-b)=6+9x+1+2以>0得A>-品
当a十b与3a-b共线时,A=-3:
故x的取值范用为(-子,-子)U(-子,十 )】
……………3分
16.解:(1)如图,作MD的中点E,连接PE,QE,
因为P,E分别为BM,MD的中点,所以PE∥BD,
因为AE=3ED,AQ=3QC,所以QE∥CD,
又因为PE∩QE=E,PE,QEC平面PEQ,所以平面PEQ∥平面BCD,
又因为PQC平面PEQ,所以PQ∥平面BCD.………6分
【数学卷参考答案第2页(共4页)】浙江强基联盟2025年5月高一联考
数学
试题
浙江强基联盟研究院命制
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答聚后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,2,3},B={x(x-3)(x+1)<0},则A∩B=
A.{0》
B.{0,1》
C.{0,1,2}
D.{0,1,2,3}
2.已知复数之一1中,则之的虚部为

A.-
2
B
c-
D
2
3.化简PA-PB+AB所得的结果是
A.2AB
B.2 BA
C.PA
D.0
.函数f(x)=
号的大致阳象是
5.已知tan(a+3)=4,tan(a一)=5,则tan23=
9
A.一19
B.一27
C.19
21
【数学第1页(共4页)】
6.如图,在海面上有两个观测点B,D相距2km,点D在B的正南方向,某
天观察到某航船在点B西南方向的C处,距离点D也为2km,5分钟后
该船行驶至A处,此时测得∠ABC=30°,∠ADB=60°,则该船行驶的距
离AC=
A.√2km
B.2√2km
C.6 km
D.2v√6km
7.圆台的上下底面半径分别为8,16,AB,CD为圆台的两条母线,且AB=10,则四边形ABDC
的面积的最大值为
A.72
B.144
C.150
D.156
8.已知函数f(.x)=x2十(2一a)x十2十|x2一2.x有且仅有两个零点,则a的取值范围为
A.(-o,-4)U(5,十∞)
B.(-4,5)
C.(-o∞,-5)U(4,+∞)
D.(-5,4)
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分,
9.若实数a,b,c满足a>b>0>c,则下列不等式成立的有
A.ac>bc
B.a+c>b+c
C.b-c+-≥4
D.bb-c
aa-c
10.已知函数f(x)=cos'x十2 sin xcos x一sin'x,则下列正确的是
A.f(x)的最大值是√2
B若f(x十p)是偶函数,则9=牙十kx(k∈Z)
C.f(x)在(0,于)上单调递增
D若ox)(w>0)在区间[0,上恰有2个零点,则w∈[g,号)
11.已知平面向量a,b,c,满足a,b为单位向量,a一b1=2c一a=1,则
A.2≤1c≤
B.(c-2a)·(c-b)的最小值为-
C.c在a一b方向上的投影长度的范围为[0,1]
D.若e=a+地,则+4的最大值为3十3
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知复数之满足|z一i川=1,则|的最大值为▲
13,在△ABC中,若AC=4,B=三S,c=5,则△ABC的周长为
4
【数学第2页(共4页)】

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