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9.1.2用坐标描述简单几何图形
数学人教版新课标（2024）七年级下册
　　在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_________________．水平的数轴称为______或______ ，竖直的数轴称为______或______ ，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的______．
平面直角坐标系
x 轴
横轴
y 轴
纵轴
原点
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－3
－4
x 轴
y 轴
原点
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－4
－3
新知
　　建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ 四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．
第一象限
Ⅰ
第二象限
Ⅱ
第四象限
Ⅳ
第三象限
Ⅲ
　　坐标轴上的点不属于任何象限．
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
　　（1）已知平面直角坐标系，写出图中点 A，B，C，D 的坐标．
　　A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)．
问题
3
－3
－4
D
B
A
C
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－3
－4
D
B
A
C
　　（2）观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？
＋
＋
＋
－
－
－
＋
－
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－3
－4
　　（3）在平面直角坐标系中，点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？
H
F
E
G
　　E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)．
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－3
－4
　　（4）观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？
　　x 轴上的点可表示为________；
　　y 轴上的点可表示为________．
(x，0)
(0，y)
H
F
E
G
5
2
4
1
5
2
3
4
1
－1
－3
－2
－1
－2
y
x
－5
－5
－4
O
3
－3
－4
　　（4）观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？
点的位置 横坐标的特点 纵坐标的特点
x 轴 正半轴
负半轴
y 轴 正半轴
负半轴
＋
0
－
0
0
＋
0
－
H
F
E
G
　　例1　在平面直角坐标系中，点 P(－2，－3)所在的象限是（　　）．
　　A．第一象限　　　　　　B．第二象限
　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限
　　解析：∵－2＜0，－3＜0，
　　 ∴点 P(－2，－3)所在的象限是第三象限．
C
　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件：
　　解析：若 xy＞0，则 x，y 同正或者同负，故点 A 在第一或三象限．
　　（1）若 xy＞0，则点 A 在第________象限；
一或三
　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件：
　　解析：若 xy＜0，则 x，y 一正一负，故点 A 在第二或四象限．
　　（2）若 xy＜0，则点 A 在第________象限；
二或四
　　例2　在平面直角坐标系中，点 A(x，y)的坐标满足以下条件：
　　解析：若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个为 0，所以点 A 在坐
标轴上．
　　（3）若 xy＝0，则点 A 在________上．
坐标轴
　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标．
　　（1）点 P 在 x 轴上；
　　解：（1）∵点 P 在 x 轴上，∴m＋1＝0，解得 m＝－1．
　　 把 m＝－1代入横坐标，得 2m－4＝－6．
　　 ∴点 P 的坐标为(－6，0)．
　　（2）点 P 在 y 轴上；
　　解：（2）∵点 P 在 y 轴上，∴2m－4＝0，解得 m＝2．
　　 把 m＝2 代入纵坐标，得 m＋1＝3．
　　 ∴点 P 的坐标为(0，3)．
　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标．
　　（3）点 P 的横坐标比纵坐标大 3．
　　解：（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得 m＝8．
　　 把 m＝8分别代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9．
　　 ∴点 P 的坐标为(12，9)．
　　例3　已知点 P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点 P 的坐标．
6
y
5
2
3
4
1
－1
－2
7
8
x
　　如图，正方形 ABCD 的边长为 6，如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y 轴？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标．
探究
5
2
4
O
3
－2
1
6
7
8
－1
A
D
C
B
－1
y
x
5
2
4
5
2
3
4
1
－1
O
3
－2
1
6
7
8
－2
6
7
8
D
C
B
点 横坐标 纵坐标
A
B
C
D
0
0
0
6
6
6
0
6
　　点 A，D 的横坐标相等；
A
　　点 B，C 的横坐标相等；
　　点 A，B 的纵坐标相等；
　　点 C，D 的纵坐标相等．
－5
－4
－2
－1
－1
1
2
5
4
x
2
－2
1
4
5
3
－3
－3
－4
3
6
O
y
探究
　　另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
C
A
D
B
－5
－4
－2
－1
－1
1
2
5
4
x
2
－2
1
4
5
C
3
－3
－3
－4
A
D
B
3
6
O
点 横坐标 纵坐标
A
B
C
D
　　点 A，D 的横坐标相等；
　　点 B，C 的横坐标相等；
　　点 A，B 的纵坐标相等；
　　点 C，D 的纵坐标相等．
－2
－3
3
4
4
－3
3
－2
y
　　平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等；
　　平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等．
坐标平面内点的坐标特征
象限内点的坐标特征
平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
坐标轴上的点的坐标特征

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