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期末模拟练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四幅图中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．以下是某地某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）

A．最低温度是 B．有时的气温超过了
C．从时到时温度在持续下降 D．这一天的温差是
3．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．由方程组，可得出与的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集为，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
8．的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
9．若点，则点到轴的距离为 ．
10．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表．
视力 0.1 0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 5 4 4 5 6 6 10 8
视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则右眼视力正常的人数占全班人数的 %．
11．如图，，直线F分别交于点E、F，平分，，则的度数为 ．
12．如图，的周长是，将向右平移，得到．求四边形的周长 ．
13．不等式的解集为 ．
14．已知，，，，，则 ， ．
15．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为 ．
16．关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ．
三、解答题
17．解不等式：．
18．计算：．
19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．已知的立方根是2，的算术平方根是1，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．推理填空：
如图，，，．请将求的过程填写完整．
解：因为（已知）
所以______（______）
又因为（已知）
所以______（______）
所以______（______）
所以______（______）
因为（已知）
所以______．
22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为，．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)将向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到，画出平移后的．
(3)写出点各个顶点的坐标．
23．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：
a．抽取的学生成绩的频数分布表：
成绩
人数 6 15 9
b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：
c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（，，，，，分别从左至右对应频数分布表中的人数比例）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出频数分布表中的数值______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是多少度；
24．某学校计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子的单价是元，手套的单价是元，并且学校用于购买帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）
(1)第一次购买的帽子和手套共件，求第一次学校购买帽子和手套各多少件．
(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折；手套件起售，超过件的部分每件优惠元，经过学校统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学校第二次需要准备多少资金用来购买手套和帽子？
25．已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，．
(1)如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数．
(3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数．
《期末模拟练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D A A A C C
1．B
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角的特征，即可解答．熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．
【详解】解：上列四幅图中，和是同位角的是
，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可，读懂折线图，从中获取信息是解题的关键．
【详解】、最低温度是，原选项不符合题意；
、超过时的气温超过了，原选项不符合题意；
、从时到时温度在持续下降，原选项符合题意；
、这一天的温差是，原选项不符合题意；
故选：．
3．D
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．利用代入法即可求解．
【详解】解：
将②代入①，得
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
在数轴上表示为
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过E作，根据平行线的传递性可得，然后根据平行线的性质依次求出，，即可．
【详解】解：过E作，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了由不等式组的解集求参数，已知字母的值求代数式的值，先分别化简得，，再结合不等式组的解集为，求出，，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：由，得
由，得，
由不等式组的解集为，
∵，
∴，，
解得，
∴
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可．
【详解】解：
故选：C．
9．
【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值．
根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解．
【详解】解：点，则点到轴的距离为．
故答案为：．
10．48
【分析】本题中考查了数据的频率，先根据表格可得视力正常的人数，再运用视力正常的人数÷全班人数即可求解．
【详解】解：根据表格可得视力正常的人数为，
∴视力正常的人数占全班人数比例为．
故答案为：48．
11．/104度
【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．
根据可得，由平分可得，最后根据平角的定义求解．
【详解】解：∵，
，
又 ∵平分，
，
，
故答案为：．
12．/22厘米
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，即可得到四边形的周长，熟知平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
由于的周长是，即，
则四边形的周长
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了求不等式的解集．按解不等式的解题步骤，去括号，移项合并同类项，然后系数化即可．
【详解】解：去括号得，
移项得，
移项得，
解得，
故答案为：．
14． 1.285 2.342
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值．
【详解】解：，
故答案为：1.285；2.342
15．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：将代入方程，得，
．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，，
不等式组至少有4个整数解，
∴，
∴，
解方程组，
得：，解得，
将代入④得：，解得
方程组的解为：，
关于的方程组的解为整数，
，解得：，
当时，，符合题意；
所有满足条件的整数的值为．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查解一元一次不等式，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
18．
【分析】本题主要考查了实数的运算，正确进行算术平方根、立方根、去绝对值以及乘方运算是解决此题的关键．首先计算开平方、开立方，去绝对值，乘方运算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
19．数轴见解析，
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．先解出每个不等式的解集，再取公共解集，最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式：
，
解不等式：
，
在数轴上表示为：
不等式组的解集为．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识为解题关键
（1）根据立方根，算术平方根的定义求出a，b的值，再根据无理数的估算求出c的值即可；
（2）先代入求出代数式的值，再求平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是2，
∴，
∵的算术平方根是1，
∴，
∵，
∴即，
∴的整数部分是4，
又是的整数部分，
∴，
综上可知，，；
（2）∵，，，
∴．
∴的平方根为．
21．见解析
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．
首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可．
【详解】解：因为（已知）
所以（两直线平行，同位角相等）
又因为（已知）
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）
因为（已知）
所以．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，，
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标、平移的性质，熟练掌握如何确定平面直角坐标系中原点的位置是解题的关键，
（1）根据A、C的坐标确定原点位置，建立直角坐标系即可；
（2）根据平移顺序分别找到的位置，然后顺次连接即可；
（3）由（2）即可直接写出各个顶点的坐标．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：平移后的如图所示；
（3）解：各个顶点的坐标分别为：，，．
23．(1)4，16
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
（1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以D所占百分数可求出b，总人数减去B，C，D，E人数可得a；
（2）根据（1）即可补全频数分布直方图；
（3）用的人数除以总人数再乘以360度即可；
【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占，
抽取学生总人数为：（人），
，
，
故答案为：4，16；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：，
即竞赛成绩为的扇形的圆心角是．
24．(1)帽子件，手套件；
(2)元．
【分析】（1）设第一次学校购买件帽子，件手套，结合题意列出二元一次方程组后求解即可；
（2）设第二次学校购买了件帽子，件手套，结合题意列出二元一次方程组后求解即可．
【详解】（1）解：设第一次学校购买件帽子，件手套，
由题意得，
解得，
答：第一次学校购买帽子件，手套件．
（2）解：设第二次学校购买了件帽子，件手套，
由题意得，
解得，
（元），
该学校第二次需要准备元用来购买手套和帽子．
答：该学校第二次需要准备元用来购买手套和帽子．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的实际应用，解题关键正确理解题意并列出二元一次方程组．
25．(1)，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得；
（2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得；
（3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图1，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图2，过点作，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图3，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
∴，
由对顶角相等得：，
由（2）可知，
，
所以的度数为．
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