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期末应用题专项训练：三角形-2024-2025学年数学四年级下册人教版
1．下面的三个三角形都被一张纸条遮住了一部分，你能确定它们按角分各是什么三角形吗？
2．妈妈给小华买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，它的顶角是多少度？
3．求这个正六边形的内角和是多少度？
4．亮亮准备用铁丝围成一个等腰三角形框架，这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米。
（1）有几种围法？画图表示出来。
（2）围这样一个等腰三角形框架，至少需要多少厘米长的铁丝？
5．如图，李叔叔要估计池塘两岸A、B之间的距离，因为A、B之间有淤泥，不方便直接测量，所以李叔叔在池塘外选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米。根据以上信息，李叔叔说：“A、B之间的距离可能是25米。”你认为李叔叔说得对吗？请写出理由。
6．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？
7．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？
8．下图中∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是多少？
9．作为新时代的少年儿童，我们要正确佩戴红领巾，为中国少年先锋队队员的身份感到自豪，张腾身上佩戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？
10．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
11．2024“珠海 ‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。
（1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？
（2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？
12．阅读与尝试。我们已经知道了三角形的内角是180°，其实三角形除了内角还有外角。如图，延长三角形ABC的一条边BC到点D，∠4就是三角形的一个外角。我们发现：∠4的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠4＝∠1＋∠2，请利用所学的数学知识来说明理由。
13．小明不小心把一块三角形的玻璃打成了三片（如下图），现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么最好的办法是带哪一块去？为什么？
14．一个等腰三角形的一个内角是30°，其他两个内角可能各是多少度？这个三角形按角分类可能是什么三角形？
15．一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？
16．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
17．数学课中我们已经了解三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是豆豆研究四边形内角和的方法。
由此我们可以得出四边形的内角和是（ ）°。
你还有别的方法研究四边形的内角和吗？请你在下图中画一画，算一算。
18．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？
19．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
20．明明想做等腰三角形的风筝。风筝其中两条边的长度分别是4分米和8分米。那么60分米细竹条最多可以做多少个风筝？
21．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？
《期末应用题专项训练：三角形-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
1．见详解
【分析】第一个三角形露出的是直角，是直角三角形，因为有一个角是直角的三角形是直角三角形；第二个三角形露出了一个钝角是钝角三角形，因为有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；第三个露出的是锐角，那么剩余两个角可能都是锐角，则是锐角三角形；可能剩余的两个角一个是直角，一个是锐角，是直角三角形；可能剩余两个角一个是钝角，一个是锐角，是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】由分析可知，第一个三角形露出的是直角，是直角三角形；第二个三角形露出了一个钝角是钝角三角形；第三个三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形。
2．100度
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出这个三角形顶角的度数。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
答：它的顶角是100度。
3．720度
【分析】
如图所示，这个正六边形可以分成4个三角形。三角形内角和等于180°，用180°乘4即可。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
答：正六边形的内角和是720度。
4．（1）有两种围法；见详解
（2）25厘米
【分析】（1）已知这个等腰三角形框架的两条边分别是7厘米和11厘米，根据等腰三角形有两条相等的边和一条底边，我们需要考虑两种情况：①两条相等的边为7厘米，底边为11厘米。②两条相等的边为11厘米，底边为7厘米。再根据三角形的三边关系：三角形三边之和大于第三边，进行判断即可。
（2）把三角形的三条边相加，分别求出两种围法三角形的周长，然后取较小的值即可。
【详解】（1）两种情况：
①两条相等的边为7厘米，底边为11厘米。
7＋7＝14（厘米）；14厘米＞11厘米
7＋11＝18（厘米）；18厘米＞7厘米
因此两条相等的边为7厘米，底边为11厘米可以围成一个三角形。
②两条相等的边为11厘米，底边为7厘米。
11＋11＝22（厘米），22厘米＞7厘米
7＋11＝18（厘米）；18厘米＞11厘米
因此两条相等的边为7厘米，底边为11厘米可以围成一个三角形。
综上可知，有两种围法。
画图如下：
（2）11＋11＋7＝29（厘米）
7＋7＋11＝25（厘米）
25＜29
答：至少需要25厘米长的铁丝。
5．不对；理由见详解
【分析】根据题意，连接O、A、B这三点围成一个三角形，三角形任意两边的和大于第三条边。据此解答即可。
【详解】李叔叔说得不对。因为三角形任意两边的和大于第三边，所以OA＋OB的长度应该大于AB的长度，15＋10＝25（米），A、B之间的距离应该比25米小，不可能是25米。
6．12米、12米
【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰；
若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。
【详解】若底为6米，则腰为：
（30－6）÷ 2
＝24÷2
＝ 12（米）
若腰为6米，则底为：
30－6×2
＝30－12
＝ 18（米）
6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。
所以底为6米，其他两边长都是12米。
答：另外两条边分别是12米、12米。
7．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
8．360°
【分析】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°，且五边形内角和为（52）×180°，也就是∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝540°，再用180°×5540°即可算出正确答案。
【详解】由图可知：∠1＋∠6＝∠2＋∠7＝∠3＋∠8＝∠4＋∠9＝∠5＋∠10＝180°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝（5 2）×180°
＝3×180°
＝540°
那么∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10
＝（180°∠1）＋（180°∠2）＋（180°∠3）＋（180°∠4）＋（180°∠5）
＝180°×5（∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5）
＝900°540°
＝360°
答：∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10的度数是360°。
【点睛】要计算这5个角的度数，必须认真观察，从中找出规律，经过观察发现∠1、∠6组成一个平角，同理，∠2、∠7等相邻的两个角也都是组成一个平角，其中∠1、∠2、∠3、∠4和∠5是一个五边形的内角，再经过转化后就可以计算出这些角度数的和。
9．120度；钝角三角形
【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
，所以这是一个钝角三角形
答：这条红领巾的顶角是120度，按角分，这是一个钝角三角形。
10．14米；14米
【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【详解】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
11．（1）12分米
（2）50°和80°或两个65°
【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。
（2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。
【详解】（1）（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（分米）
答：这个风筝的一条腰长是12分米。
（2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。
顶角为：
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
假设这个内角是顶角，每个底角的度数为：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。
12．因为，，所以
【分析】三角形的内角和等于180°，平角等于180°，据此解答。
【详解】根据题意可知，
所以，也就是三角形的一个外角∠4的度数等于与它不相邻的两个内角∠1、∠2的度数之和。
13．第③块；理由见详解
【分析】三角形的内角和为180°。知道三角形2个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数；由题意得，第①块玻璃中，只有原来三角形玻璃的一个角，无法确定原来三角形的形状。第②块玻璃中，没有原来三角形玻璃的角，也无法确定原来三角形的形状。第③块玻璃中，有原来三角形玻璃的两个角，延长残缺的两条边即可得到三角形玻璃的第三个角。
【详解】答：最好的办法是带第③块玻璃去。因为直接延长第③块玻璃残缺的两条边即可得到原来三角形玻璃的形状，而其余两块玻璃无法得到原来三角形的形状。
14．角是顶角，其他两个内角是75°；锐角三角形
角是底角时，顶角为120°；钝角三角形
【分析】 等腰三角形是指至少有两边相等的三角形 ，两腰的夹角称为 顶角，腰和底边的夹角称为底角，等腰三角形的两个底角度数相等。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角形的内角和等于180°，当30°是顶角时，两个底角为（180°－30°）÷2＝75°，这个三角形按角分是锐角三角形；当30°是底角时，另一个底角也是30°，顶角为180°－30°－30°＝120°，这个三角形按角分是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】当30°是顶角时：
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
其余两个内角分别是75°和75°。这个三角形按角分是锐角三角形。
当30°是底角时：
180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
其余两个内角分别是30°和120°。这个三角形按角分是钝角三角形。
15．64°
【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°。等腰三角形的角的特征是：两底角相等。可以用180°－52°，求出两底角的和；再除以2，就可以求出一个底角的度数。
【详解】（180°－52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
答：它的一个底角是64°。
16．可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】8＋5＝13（米）
8－5＝3（米）
13米＞第三条边＞3米
答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
17．360；作图见详解； 360°
【分析】由题意得，四边形的四个角剪下来之后组成了一个周角，即这四个角的度数之和为360°。我们还可以将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，那么两个三角形的内角和就是四边形的内角和。据此解答。
【详解】
180°×2＝360°
故四边形的内角和为360°。
18．26厘米或28厘米
【分析】等腰三角形的两条腰相等。由题意得，一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，可以假设8厘米长或10厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（较短两边之和大于第三边）来判断假设是否成立。最后，把三角形三边加起来即可得到三角形的周长。
【详解】假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是8厘米。
8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。
8×2＋10＝16＋10＝26（厘米）
假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是10厘米。
8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。
10×2＋8＝20＋8＝28（厘米）
答：这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。
19．50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。
【详解】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
假设这个50°的角是顶角
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。
20．3个
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等；
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系，先确定这个等腰三角形的三条边分别是多少，然后再计算出三角形的周长，最后再用60分米除以三角形的周长，即可算出能做多少个这样的风筝。据此解答。
【详解】如果这个三角形的腰是4分米，则4＋4＝8（分米），8＝8，与第三边相等，所以这个等腰三角形的两条腰是8分米，底边是4分米。
4＋8＋8＝20（分米）
60÷20＝3（个）
答：60分米细竹条最多可以做3个风筝。
21．8分米
【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。
【详解】20÷（2×2＋1）
＝20÷（4＋1）
＝20÷5
＝4（分米）
4×2＝8（分米）
答：这个风筝的一条腰长是8分米。
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