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小升初分班考模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。（ ）块这样的菜地面积为1公顷。
A．100 B．50 C．20 D．10
2．小青步行km，用了小时，照这样计算，她2小时能步行（ ）千米。
A． B． C． D．
3．数学上把相差2的两个质数叫“孪生指数”，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（ ）。
A．2和3 B．9和11 C．11和13 D．13和15
4．一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（ ）克。
A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5
5．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。
A．① B．② C．③ D．都不可以
6．野生动物保护小组先测得一头大象的位置在（1，3），3小时后，测得这头奔跑的大象的位置在（7，3）。如果图中每格的距离代表30千米，这头大象每小时大约跑（ ）千米。
A．30 B．40 C．50 D．60
二、填空题
7．文化和旅游部5月6日公布，2024年“五一”假期全国国内旅游出游名295000000人次，国内游客出游花费166890000000元。把国内旅游出游总人数改写成用“亿”作单位的数是( )亿人次，把国内游客出游花费省略亿位后面的尾数约是( )亿元。
8．（ ）÷30＝＝36∶（ ）＝80%＝（ ）折。
9．4.2时＝( )时( )分 8平方米6平方分米＝( )平方米。
10．小雪在体育用品商店购买了1个网球拍和5个网球，已知网球拍的单价是m元，网球的单价是n元，小雪一共要付( )元。
11．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
12．一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )dm3。
13．下表中，当x和y成正比例关系时，▲是( )；当x和y成反比例关系时，▲是( )。
x 4 6
y 50 ▲
14．下面图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。
(1)香蕉的总价和购买的数量成( )比例关系。（填“正”或“反”）
(2)从图象上看，单价更贵一些的水果是( )。（填“香蕉”或“苹果”）
(3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。
15．陈老师自驾游，她在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长是5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。
16．如下图所示，按这样的规律摆下去，第5个图中有( )个涂成阴影的小正方形，第n个图中有( )个涂成阴影的小正方形。（用含有n的式子表示）
三、判断题
17．两根不同长度的木条，把任意一根截成两段，都可以拼成三角形。( )
18．在数轴上，﹣在﹣的左边。( )
19．4900÷400＝49÷4＝12……1。( )
20．在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( )
21．“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( )
22．袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
＝ 48×＝ 378＋399＝ 9.8÷10%＝ 5÷－÷5＝
＝ 3－0.55＋0.45＝ 53－33＝ －0.58＝ ×3÷×3＝
24．下面各题怎样简便怎样算。
（＋）×56 0.99×78＋0.01×78
（－）÷
25．求未知数x。
1－＝
五、作图题
26．按要求画图。
（1）先把图中的长方形向上平移三格，再绕平移后图形的A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后B点的位置用数对表示是（ ）。
（2）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。
六、解答题
27．今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活。第一小学所种树的成活率是多少？
28．学校组织体操队参加全民运动会开幕表演。原计划体操队中女生占总人数的60%，后来考虑到演出效果，将其中8名女生换成了8名男生，这时女生人数占总人数的，体操队共有多少名学生？
29．为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定：每户每月用水8吨以内（含8吨）按每吨5.2元收费，超过8吨，其超出的吨数按每吨7元收费。红红家上月共用水13吨，应缴水费多少元？
30．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
31．现在社会上出现很多老人摔倒后产生纠纷的现象，使人产生了道德障碍，对“扶不扶”的问题有些顾虑。下面有人对“有人摔倒，扶不扶”做了调查。
解决办法 毫不犹豫扶起 有人作证下扶起 拨打110报警 装作没看见迅速离开
人数（人） 40
百分比 25% 15% 5%
（1）完成统计表和统计图。
（2）“毫不犹豫扶起”的人数比“装作没看见迅速离开”的人数多百分之几？
（3）根据以上调查结果，你有什么看法？
《小升初分班考模拟测试卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C C D
1．D
【分析】根据“长方形面积＝长×宽”列式求出一块菜地的面积。1公顷＝10000平方米，将10000平方米除以一块菜地的面积，求出几块菜地的面积为1公顷。
【详解】1公顷＝10000平方米
10000÷（25×40）
＝10000÷1000
＝10（块）
所以，10块这样的菜地面积为1公顷。
故答案为：D
2．A
【分析】从题意可知：照这样计算即速度不变。根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出小青1小时步行多少千米（速度）；再用1小时步行千米数×2，即可求出2小时步行多少千米。据此解答。
【详解】根据分析可得：
小青步行km，用了小时，照这样计算，她2小时能步行（）千米。
故答案为：A
3．C
【分析】根据“孪生指数”的定义，从各选项中找出相差2的两个质数即可。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．3－2＝1，3和2相差1，所以2和3不是孪生质数；
B．9是合数，不是质数，所以9和11不是孪生质数；
C．11、13都是质数，且13－11＝2，所以11和13是孪生质数；
D．15是合数，不是质数，所以13和15不是孪生质数。
故答案为：C
4．C
【分析】先求出300里有3个100，这种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，即所含蛋白质有3个3.5克。
【详解】300÷100×3.5
＝3×3.5
＝10.5（克）
一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是10.5克。
故答案为：C
5．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。
【详解】
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。
故答案为：C
6．D
【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。根据题意，大象从（1，3）跑到了（7，3），行数不变，跑了（7－1）列。由于每格的距离代表30千米，那么将（7－1）乘30千米，即可求出大象3小时的路程。再将3小时的路程除以3，求出每小时跑多少千米。
【详解】（7－1）×30÷3
＝6×30÷3
＝180÷3
＝60（千米）
所以，这头大象每小时大约跑60千米。
故答案为：D
7． 2.95 1669
【分析】改成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；省略亿后面的尾数，要看千万位上的数，根据四舍五入法的原则，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】295000000＝2.95亿
1668900000001669亿
据分析可知，把国内旅游出游总人数改写成用“亿”作单位的数是2.95亿人次，把国内游客出游花费省略亿位后面的尾数约是1669亿元。
8．24；10；45；八
【分析】把80%化成分数，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘6，商不变，则有；根据分数与比的关系，则有，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘9，比值不变，则有；根据打几折表示百分之几十，则80%＝八折。
【详解】八折。
9． 4 12 8.06//
【分析】1时＝60分，1平方米＝100平方分米，高级单位变低级单位乘进率，低级单位变高级单位除以进率。
【详解】0.2×60＝12（分），所以4.2时＝4时12分
6÷100＝0.06平方米，8＋0.06＝8.06（平方米），所以8平方米6平方分米＝8.06平方米。
10．m＋5n/5n＋m
【分析】根据“单价×数量＝总价”，求出5个网球的总价，再加上1个网球的单价即可解答。
【详解】m＋n×5＝（m＋5n）（元）
所以小雪一共要付（m＋5n）元。
11．14.13
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圆柱和圆锥体积之差是9.42立方厘米，用体积之差除以份数差，即可求出一份数，也就是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。
【详解】
（立方厘米）
因此，圆柱的体积是14.13立方厘米。
12．56.52
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：V锥＝Sh进行计算即可解答。
【详解】由题意得：
×[3.14×（6÷2）2]×6
＝×[3.14×9]×6
＝×28.26×6
＝56.52（dm ）
所以一个正方体的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52dm3。
13． 75
【分析】当x和y成正比例关系时，它们比值一定，则，根据比的内项的积等于外项的积，即可解出▲的值；当x和y成反比例关系时，它们的积一定，根据比的内项的积等于外项的积，则，即可解出▲的值。
【详解】
解：
解：
因此，当x和y成正比例关系时，▲是75；当x和y成反比例关系时，▲是。
14．(1)正
(2)香蕉
(3) 12 2.5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）对比相同质量的香蕉图象和苹果图象可知，香蕉的价钱比苹果多。
（3）根据“总价÷数量＝单价”，从图象中选取数据分别计算出香蕉和苹果的单价；再根据“单价×数量＝总价”求出买3千克苹果所需的钱数；“数量＝总价÷单价”求出20元可以买到香蕉的质量。
【详解】（1）＝＝＝…＝8（一定）
比值一定，则香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。
（3）苹果的单价：4÷1＝4（元）
香蕉的单价：8÷1＝8（元）
4×3＝12（元）
20÷8＝2.5（千克）
买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。
【点睛】本题考查正比例关系的判定以及单价、数量、总价之间关系的应用，掌握根据正比例图象的特点解决有关的实际问题。
15．350
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，把单位转化为厘米。
【详解】＝5×7000000＝35000000（厘米）＝350千米
两地之间的公路长实际是350千米。
16． 9 2n－1
【分析】观察图形可知，第1个图、第2个图、第3个图中分别有涂成阴影的小正方形的个数是：1个、3个、5个，发现：每增加一个图，涂成阴影的小正方形的个数就增加2个，据此找到规律，并解答。
【详解】观察图形可知：
第1个图中有1个涂成阴影的小正方形；
第2个图中有3个涂成阴影的小正方形，3＝2×2－1；
第3个图中有5个涂成阴影的小正方形，5＝2×3－1；
……
第n个图中有（2n－1）个涂成阴影的小正方形。
当n＝5时
2n－1
＝2×5－1
＝10－1
＝9（个）
第5个图中有（9）个涂成阴影的小正方形，第n个图中有（2n－1）个涂成阴影的小正方形。
17．×
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，据此判断即可。
【详解】如：两根木条分别长4cm和3cm。
如果把3cm的木条分成两段，一段长2cm、一段长1cm；则三根木条分别长4cm、2cm、1cm；因为2＋1＜4，不符合三角形的三边关系，所以4cm、2cm、1cm不能拼成三角形。所以两根不同长度的木条，把任意一根截成两段，都不一定可以拼成三角形，本题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】负数越大，越靠近0。数轴上，大的负数在小的负数的右边，小的负数在大的负数的左边。负数的大小比较：负号后数值越大的负数，越小。
【详解】＞，所以﹣＜﹣，所以，﹣在﹣的左边。
故答案为：√
19．×
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也乘或除以这个数。据此判断。
【详解】49÷4＝（49×100）÷（4×100）＝4900÷400
4900÷400＝12……100
49÷4＝12……1
故答案为：×
20．√
【分析】根据钟面上分钟转一圈360°，此时时针转动了圈，即走动了一个数字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之比等于速度之比。据此可得出答案。
【详解】分针转动钟面上的一圈走了360°，此时时针走了：，此时时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表述正确。
故答案为：√
21．×
【分析】“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品；
“每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元；
“打八折”，表示现价是原价的80%。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
“买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。
（100－20）÷100×100%
＝80÷100×100%
＝0.8×100%
＝80%
“每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。
“打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。
所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。
原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据最不利原则考虑，是白色、黄色和红色乒乓球各摸出一个，此时再摸出1个，无论是什么颜色，一定有两个球同色，所以一次至少需要摸出4个球才能保证其中有两个同色的。
【详解】袋子中有大小相同的白色、黄色和红色乒乓球各4个，一次至少摸出4个才能保证其中有两个同色的，说法正确。
故答案为：√
23．；4；777；98；
；2.9；98；0.22；9
【解析】略
24．58；；78
；23；
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）先去括号，括号前是减号，括号内的符号要变号，据此进行简便计算；
（3）利用乘法分配律进行简便计算；
（4）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
（5）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
（6）根据，，，，，进行简便计算即可。
【详解】
25．；＝；
【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
1－＝，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋的积，再同时÷即可。
【详解】
解：
1－＝
解：1－＋＝＋
＋＝1
＋－＝1－
＝
÷＝÷
＝×
＝
解：
26．（1）图见详解；（8，11）
（2）图见详解；
【分析】（1）根据平移的特征，将图中的长方形的各顶点分别向上平移三格，依次连接即可得到平移后的图形。
根据旋转的特征，将平移后的长方形绕平移后的A点顺时针旋转90°，A点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示旋转后B点的位置。
（2）原三角形的底是6、高是4，按1∶2缩小，则原三角形的底和高都要除以2，据此画出缩小后的三角形。
根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来与缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来的面积即可。
【详解】（1）平移后的长方形、旋转后的长方形见下图。
旋转后B点的位置用数对表示是（8，11）。
（2）缩小后三角形的底是：6÷2＝3
缩小后三角形的高是：4÷2＝2
缩小后的三角形的面积：3×2÷2＝3
原来三角形的面积：6×4÷2＝12
3÷12＝
缩小后的三角形的面积是原来的。
缩小后的三角形如下图：
27．98%
【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，成活了（245－5＋5）棵，一共有（245＋5）棵，用 （245－5＋5）÷（245＋5）×100%，即可求出第一小学所种树的成活率。
【详解】（245－5＋5）÷（245＋5）×100%
＝245÷250×100%
＝0.98×100%
＝98%
答：第一小学所种树的成活率是98%。
28．120名
【分析】女生原来占总人数的60%，后来变成占总人数的，占比变少的原因是女生少了8人，则可先算出这少掉的8人占总人数的，再用8除以，求出总人数。
【详解】
（名）
答：体操队共有120名学生。
29．76.6元
【分析】红红家上月共用水13吨，前8吨按每吨5.2元收费，后吨按照每吨7元收费，根据总价＝单价×数量，求出红红家上月应缴水费多少元即可。
【详解】
（元）
答：应缴水费76.6元。
30．（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
31．（1）见详解
（2）400%
（3）见详解
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，装作没看见迅速离开的40人占调查总人数的5%，用40除以5%，求出总人数；再根据求一个数的百分之几，用乘法计算，求出拨打110报警和毫不犹豫扶起的人数；用1减去拨打110报警、毫不犹豫扶起、拨打110报警、装作没看见迅速离开的人数占总人数的百分比，求出有人作证下扶起的人数占总人数的百分比，再求出有人作证下扶起的人数，补全统计表和统计图即可。
（2）用“毫不犹豫扶起”的人数比“装作没看见迅速离开”的人数多的数量除以“装作没看见迅速离开”的人数解答即可。
（3）根据以上调查结果，说出合理的看法即可，答案不唯一。
【详解】（1）调查总人数：（人）
毫不犹豫扶起的人数：（人）
拨打110报警的人数：（人）
有人作证下扶起的人数：
（人）
解决办法 毫不犹豫扶起 有人作证下扶起 拨打110报警 装作没看见迅速离开
人数（人） 200 440 120 40
百分比 25% 55% 15% 5%
（2）
答：“毫不犹豫扶起”的人数比“装作没看见迅速离开”的人数多400%。
（3）我觉得如果遇到老人摔倒后应该有人作证下扶起，这样既能保障老人得到及时的救治，又能避免造成不必要的冤假错案。（答案不唯一）
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