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第十七章 欧姆定律
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【学习目标】
1.知道串联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及串联电阻的特点分析有关问题。
2.知道并联电路电阻的特点；会利用欧姆定律及并联电阻的特点分析有关问题。
【学习重点】
利用欧姆定律和串、并联电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系；欧姆定律的应用。
【学习难点】
运用欧姆定律解决串联和并联电路中的问题。
【自主预习】
1. 欧姆定律的公式：___________；两个变形式：___________、___________。
2. 串联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律：___________；（2）电压的规律：___________。
3. 并联电路中电流、电压的规律（用公式表达）：
（1）电流的规律：___________；（2）电压的规律：___________。
4. 欧姆定律在串联电路中的应用：
（1）串联电路中通过某个电阻的电流，等于电源两端电压除以___________。当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之___________。
（2）串联电路的总电阻与各分电阻的关系是___________，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都___________。（选填“大”或“小”）
5. 欧姆定律在并联电路中的应用：
（1）当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流___________变化，干路电流___________变化，但另一个支路的电流和电压都___________。
（2）并联电路的总电阻与各分电阻的关系是___________，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都___________。
【探究新知】
探究点一 欧姆定律在串联电路中的应用
（一）串联电路中电阻的关系、分压特点
1.串联电路电阻特点
（1）结合电路中所标示的物理量，由欧姆定律可知，U1＝________，U2＝________。
（2）用R表示R1和R2的等效电阻，则U＝________。
（3）由U＝U1＋U2，可得IR＝________＋________，因为I＝I1＝I2，可推出R＝________。
[归纳]串联电阻的关系式：___________。
2.两电阻串联后总电阻变大，为什么变大了？
电阻串联后，相当于增加了导体的___________，所以串联后的总电阻比任何一个电阻都___________。
3.串联电路分压特点
通过电阻R1的电流I1=__________，通过电阻R2的电流I2=__________，因为I＝I1＝I2，可推出__________＝__________，即__________＝__________。
[归纳]串联电路分压特点：__________。
（三）串联电路的相关欧姆定律计算
1.[例题1]如图所示，电阻R1为12Ω，将它与R2串联后接到8 V的电源上，已知R2两端的电压是2 V。请求出电路的总电阻。
2.[例题2]为开展科技活动、某同学设计了一个用开关S2控制电阻为R1的电阻器两端电压的工作电路，如图甲所示，电源电压为18V。此外，利用实验测得通过电阻为R1的电阻器的电流与其两端电压的关系如图乙所示。
（1）电阻R1是多少
（2）闭合开关S1，要使开关S2断开时电阻为R1的电阻器两端的电压变为16V，另一个电阻器的电阻R2应为多少
[讨论交流]第2问中，还有什么方法可以求R2的阻值？
探究点二 欧姆定律在并联电路中的应用
（一）并联电路电阻特点、分流特点。
1.并联电路电阻特点
R1和R2并联，小组讨论交流，在学案上完成填空。
(1)结合电路中所标示的物理量，由欧姆定律可知：I1＝________，I2＝________。
(2)用R表示R1和R2的等效电阻，则I＝________。
(3)由I＝I1＋I2，U＝U1＝U2，可得＝ 。
[归纳]并联电阻的关系式： 。
2.两电阻串联后总电阻变大，两电阻并联后总电阻变大还是变小？为什么？
电阻并联后相当于增加了导体的___________，所以并联后的总电阻比任何一个分电阻的阻值都___________。
3.并联电路分流特点。
电阻R1两端的电压U1=___________，电阻R2两端的电压U2=___________，因为U=U1=U2，所以___________＝U=___________，即 。
[归纳]并联电路分流特点： 。
4.[例题3]现有两个电阻R1、R2，且R1>R2，则将如图部分电路分别接到同一电源上，电流表示数最大的是（　　）
5.[例题4]如图所示，一个电阻器的电阻R1为10Ω，开关S1闭合、S2断开时，电流表的读数为1.2A，再把S2闭合后，电流表的该数变为1.5A。
（1）开关S1闭合，S2断开时，电阻为R1的电阻器两端的电压是多少
（2）另一个电阻器的电阻R2是多少
6.[巩固练习]
如图所示，已知R1＝10Ω，若滑动变阻器此时阻值R2＝40Ω，电源电压为12V。则：
(1)通过R1的电流及电路中的总电流是多少安？
(2)若滑动变阻器阻值R3＝20Ω，则通过R1的电流及电路中的总电流是多少安？
[归纳]当并联电路中的一个支路的电阻改变时，这个支路的电流会___________，干路电流也会___________，但另一个阻值不变的支路的电流和电压___________。
【当堂练习】
1．下列说法错误的是（　　）
A．串联电路中，任何一个分电阻总小于串联的总电阻
B．并联电路中，并联的总电阻等于各分电阻的倒数之和
C．串联电路中，电阻越大，它两端的电压就越高
D．并联电路中，电阻越大，通过它的电流就越小
2.一位同学在做实验时，需要阻值为6Ω的电阻一个，但手边只有10Ω和12Ω的电阻各2个，则下列办法可行的是（　　）
A．将两个12Ω的电阻并联起来
B．将一个10Ω和一个12Ω的电阻并联起来
C．将两个10Ω的电阻串联起来
D．将一个10Ω和一个12Ω的电阻串联起来
3.一盏正常工作时电压为6V、电阻为12Ω的电灯接在18V电路上，要让灯正常工作，应该（　　）
A．串联一个24Ω的电阻 B．串联一个4Ω的电阻
C．并联一个24Ω的电阻 D．串联一个36Ω的电阻
4. 如图所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片从右端向左移动的过程中、下列说法正确的是（　　）
A．电流表A1示数不变，电流表A2示数变大
B．电流表A1示数变小，电压表V示数不变
C．电压表V示数与电流表A2示数的比值变大
D．电流表A2示数变大，电压表V示数不变，灯泡变亮
5．两个电阻串联，若其中一个电阻增大，则总电阻________；两个电阻并联，若其中一个电阻增大，则总电阻________（选填“变大”“变小”或“不变”）。
6.如图是某同学为汽车设计的油量表（实际上就是电流表）原理示意图，R0是定值电阻，R是滑动变阻器，则向油箱里正常加油时，油量表的示数会______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；油箱加油过满时，电路______（选填“会”、“不会”）被短路。若换用电压表改装成油量表，要求油面升高时电压表示数变大，电压表应并联在图中______（选填“R”、“R0”）两端。
7．在如图所示电路中，电源电压为9V不变，电阻R1阻值为10Ω，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。闭合开关S后，通过R1的电流为0.5A。求：
（1） R1两端的电压U1 ；
（2）当变阻器滑片移至最右端时，通过R1的电流。
8. 如图电路中，R1=30Ω，R2=20Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A。求：
（1）电阻R1两端的电压是多少？
（2）通过R2的电流是多少？
（3）电路中，干路总电流是多少？
（4）电路总电阻是多少Ω？
【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些不足，有什么体会。
。
参考答案
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
【自主预习】
1. I=U/R R=U/I U=IR
2.（1）I=I1=I2 （2）U=U1+U2
3.（1）I=I1+I2 （2）U1=U2=U
4.（1）各分电阻之和 改变 （2）R=R1+R2 大
5. （1）会 会 不变 （2）＝+ 小
【探究新知】
探究点一欧姆定律在串联电路中的应用
（一）1.（1）I1R1 I2R2 （2）IR （3）I1R1 I2R2 R1＋R2 R＝R1＋R2 2.长度 大
3. ＝
（三）1. 16Ω 解析：由R1与R2串联在电路中，得出R1两端的电压：
U1＝U－U2＝8 V－2 V＝6 V
电路中电流处处相等，即I＝I2＝I1＝＝＝0.5 A
R2的电阻：R2＝＝＝4Ω
电路的总电阻：R＝R1＋R2＝12Ω＋4Ω＝16Ω
2.（1）20Ω （2）2.5Ω
解析：（1）由图乙可知，电阻R1两端的电压为19V时，通过它的电流为0.95A，由欧姆定律可得R1===20Ω
（2）S2断开后，R1两的电压为16V，此时通过R1的电流I1==0.8A
此时R2两端的电压为U2=U－U1=18V－16V=2V
R1和R2串联，所以通过电阻R2的电流I2=I1=0.8A
由欧姆定律可得R2==2.5Ω
[讨论交流]第2问中，还有什么方法可以求R2的阻值？
①可以先用R=求总电阻，然后用总电阻减R1的阻值就是R2的阻值。
解：当电流为I2=I1=I=0.8A时，由欧姆定律可得总电阻R总==22.5Ω
R2的电阻R2=R总－R1＝22.5Ω－20Ω＝2.5Ω。
②因为串联电路中各处电流相等，也可以列比例式求，。
解：由 得 =，解得：R2=2.5Ω。
探究点二 欧姆定律在并联电路中的应用
（一）1.（1） （2） （3）+
2.横截面积 小
3.I1R1 I2R2 I1R1 I2R2， ＝ ＝
4.B
5.（1）12V （2）40Ω
解析：（1）开关S1闭合，S2断开时，电流表的读数等于通过电阻R1的电流I1，由欧姆定律可得此时电阻R1两端的电压U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V
（2）两电阻并联，它们两端的电压相等，即U2=U1=12V，根据并联电路中电流的规律，S2闭合后通过电阻R2的电流
I2=I－I1=1.5A－1.2A=0.3A
由欧姆定律可得R2==40Ω。
6.（1）1.5A （2）1.2A 1.8A
解析：（1）根据并联电路电压的特点，电阻R1和R2两端的电压均等于电源两端电压： U=12V
由欧姆定律得：I1= = =1.2A
通过R2的电流：I2== =0.3A
所以总电流：I=I1+I2=1.2A+0.3A=1.5A
（2）同理可求得：I 1 ′ =
通过电阻R3的电流I 3 ′ = =0.6A
所以总电流 I ′ =I1 ′ + I 3 ′ =1.2A+0.6A=1.8A
变化 变化 不变
【当堂练习】
1.B 2.A 3.A 4.A 5.变大 变大 6.变大 不会 R0
7.（1）5V （2）0.3A
解析：（1）电阻R1=10Ω，电流为0.5A，根据欧姆定律可得，
R1两端的电压U1＝I1R1＝0.5A×10Ω＝5 V
（2）变阻器滑片移至最右端时，电阻R2＝20Ω，根据串联电路的规律可得，电路的总电阻R＝R1+R2＝10Ω+20Ω＝30Ω
则由欧姆定律可得电路中的电流 = =0.3A
通过R1的电流 I1＝Iˊ＝0.3A
8.（1）9V （2）0.45A （3）0.75A （4）12 Ω
解析：（1）由题图可知，两电阻并联，电流表测的是R1所在支路电流，
电阻R1两端的电压是U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V
（2）根据并联电路的电压特点可知，R2的两端电压为
U2＝U1＝U＝ 9V
根据欧姆定律可得，通过R2的电流是 = =0.45A
（3）根据并联电路的电流特点可得，干路总电流是
I＝ I1+ I2＝ 0.3A +0.45A＝0.75A
（4）根据欧姆定律可得，电路总电阻是 = =12 Ω

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