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8.4 因式分解
课时1　因式分解的定义
【基础堂清】
1下列各多项式能进行因式分解的是 ( )
A.x+1 B.x2+x+1
C.x2-1 D.x2+4
2已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为 ( )
A.b=3,c=-1
B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4
D.b=-4,c=-6
3(x+3)(2x-1)是多项式 因式分解的结果.
4下列变形:①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2-6a=3a(a-2).其中是因式分解的有 (填序号).
【能力日清】
5下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )
A.x2+2x+1=x(x+2)+1
B.a2-4=(a+2)(a-2)
C.a(x-y)=ax-ay
D.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
6下面是一个正确的因式分解,但是其中部分一次式被墨水污染看不清了.
2x2+3x-6+=(x-2)(2x+5).
(1)求被墨水污染的一次式.
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2,求x的取值范围.
7若x-5是多项式x2+ax+5的一个因式,求a的值.
【素养提升】
8　阅读理解题:我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系,那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢 当然可以,而且也很简单.
如:(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3);
(2)x2-4x-5=x2+(1-5)x+1×(-5)=(x+1)(x-5).
请你仿照上述方法,把多项式分解因式:x2-7x-18.
参考答案
基础堂清
1.C 2.D
3.2x2+5x-3 4.②④
能力日清
5.B
6.解:(1)被墨水污染的一次式为(x-2)(2x+5)-(2x2+3x-6)
=2x2+5x-4x-10-2x2-3x+6
=-2x-4.
(2)根据题意得-2x-4≥2,
解得x≤-3,
即x的取值范围是x≤-3.
7.解:设多项式的另一个因式为x+b,
则(x-5)(x+b)=x2+(b-5)x-5b=x2+ax+5.
所以-5b=5,解得b=-1.
所以a=b-5=-1-5=-6.
素养提升
8.解:x2-7x-18=x2+(-9+2)x+(-9)×2=(x-9)(x+2).课时2　提公因式法
【基础堂清】
知识点1　公因式
1　多项式8m2n+2mn中,各项的公因式是 ( )
A.2mn B.mn C.2 D.8m2n
2多项式m2-4与多项式m2-4m+4的公因式是 ( )
A.m-2 B.m+2 C.m+4 D.m-4
3多项式3x2-12与多项式x2-4x+4的公因式是 .
知识点2　提公因式分解因式
4下列多项式能分解因式的是 ( )
A.x2+y2 B.x2y-xy2
C.x2+xy+y2 D.x2+4x-4
5把a2-a分解因式,正确的是 ( )
A.a(a-1) B.a(a+1)
C.a(a2-1) D.a(1-a)
6把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 .
7分解因式:2a(a-3)2-6a2(3-a)-8a(a-3).
【能力日清】
8将 3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1).
其中正确的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
9把多项式-4a3+4a2-16a分解因式的结果是 ( )
A.-a(4a2-4a+16)
B.a(-4a2+4a-16)
C.-4(a3-a2+4a)
D.-4a(a2-a+4)
10因式分解:
(1)x6+x2y4;
(2)6p(p+q)-4q(p+q);
(3)3a(x-y)-5b(y-x).
11简便计算:1.992+1.99×0.01.
【素养提升】
12已知a-b=7,ab=-12,求a2b-ab2的值.
参考答案
基础堂清
1.A 2.A 3.x-2
4.B 5.A
6.m(a-2)(m-1)
7.解:原式=2a(a-3)2+6a2(a-3)-8a(a-3)
=2a(a-3)[(a-3)+3a-4]
=2a(a-3)(4a-7).
能力日清
8.D 9.D
10.解:(1)原式=x2(x4+y4).
(2)原式=2(p+q)(3p-2q).
(3)原式=(x-y)(3a+5b).
11.解:1.992+1.99×0.01
=1.99×(1.99+0.01)
=3.98.
素养提升
12.解:因为a-b=7,ab=-12,
所以a2b-ab2=ab(a-b)=-12×7=-84.课时3　运用完全平方公式分解因式
【基础堂清】
1把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是 ( )
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
2下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 ( )
A.a2+2ax+4x2 B.-a2-4ax+4x2
C.x2+4+4x D.-1+4x2
3已知a-b=-2,则a2-2ab+b2的值为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.-4
4已知代数式-a2+2a-1,无论a取任何值,它的值一定是 ( )
A.正数 B.非正数
C.负数 D.非负数
5若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解,则a的值为 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.±4
6分解因式:m2-4m+4= .
7已知|x-2y-1|+x2+4xy+4y2=0,则x+y= .
【能力日清】
8试用简便方法计算:1982-396×202+2022.
9把下列各式分解因式:
(1)n2-6mn+9m2;
(2)a2-14ab+49b2;
(3)a2-2a(b+c)+(b+c)2;
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2.
【素养提升】
10(1)分解因式:
①4x2-12xy+9y2=　　　　;
②y2+4y+4=　　　　.
(2)根据以上两式,试求x,y各取何值时,4x2-12xy+10y2+4y+9的值最小 并求此最小值.
参考答案
基础堂清
1.A 2.C 3.C 4.B 5.C
6.(m-2)2 7.
能力日清
8.解:原式=1982-2×198×202+2022
=(198-202)2=(-4)2=16.
9.解:(1)原式=(n-3m)2.
(2)原式=(a-7b)2.
(3)原式=(a-b-c)2.
(4)原式=[2-3(x-y)]2
=(2-3x+3y)2.
素养提升
10.解:(1)①(2x-3y)2;②(y+2)2.
(2)4x2-12xy+10y2+4y+9
=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4+5
=(2x-3y)2+(y+2)2+5,
因为(2x-3y)2≥0,(y+2)2≥0,
所以当2x-3y=0,y+2=0,即x=-3,y=-2时,4x2-12xy+10y2+4y+9有最小值5.课时4　运用平方差公式分解因式
【基础堂清】
1下列多项式能用平方差公式分解因式的是 ( )
A.x2+y2 B.-x2-y2
C.x2-y3 D.-x2+y2
2下列各式分解因式的结果为(x-2y)(x+2y)的多项式是 ( )
A.x2-4y2 B.x2+4y2
C.-x2+4y2 D.-x2-4y2
3分解因式(2x+3)2-x2的结果是 ( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
4分解因式:x2-9= .
5若n为整数,代数式(n+3)2-(n-1)2一定能被 整除.(填最大正整数)
6(1)计算:992-1.
(2)分解因式:m4-2m2+1.
【能力日清】
7因式分解:
(1)(x2+4)2-16x2;
(2)25(m+n)2-(m-n)2.
8已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值.
9　同学碰到这么一道题“分解因式:x2+2x-3”,不会做,去问老师,老师说:“能否变成平方差的形式 在原式加上1,再减去1,这样原式化为(x2+2x+1)-4……”老师话没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.请你仔细领会该同学的做法,将a2-2ab-3b2分解因式.
【素养提升】
10　(1)请先观察下列算式,再填空:
32-12=8×1,52-32=8×2.
①72-52=8×　　　　;
②92-(　　　　)2=8×4;
③(　　　　)-92=8×5;
④132-(　　　　)2=8×　　　　;
……
(2)通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗 请把你的猜想写出来.
(3)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗
参考答案
基础堂清
1.D 2.A 3.D
4.(x+3)(x-3) 5.8
6.解:(1)992-1=(99+1)×(99-1)=100×98=9 800.
(2)原式=(m2-1)2=(m+1)2(m-1)2.
能力日清
7.解:(1)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)
=(x+2)2·(x-2)2.
(2)原式=[5(m+n)+(m-n)][5(m+n)-m+n]=(6m+4n)(4m+6n)=4(3m+2n)·(2m+3n).
8.解:因为x-z=(x-y)+(y-z)=6,
所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×6=84.
9.解:a2-2ab-3b2=a2-2ab+b2-4b2
=(a-b)2-4b2
=(a-b+2b)(a-b-2b)
=(a+b)(a-3b).
素养提升
10.解:(1)3;7;112;11;6.
(2)根据各个算式的规律可以得到
(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
(3)左边=(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)·(2n+1-2n+1)=8n=右边.课时5　综合应用提公因式法和公式法分解因式
【基础堂清】
1若x-y=2,xy=3,则x2y-xy2的值为 ( )
A.1 B.-1 C.6 D.-6
2下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是 ( )
A.(a+3)(a-3)=a2-9
B.x3-x=x(x2-1)
C.1-16a2=(1+4a)(1-4a)
D.m2(a-b)+m(b-a)=m(a-b)(m+1)
3因式分解a2(a-1)+(1-a)的结果是 ( )
A.(a-1)2(a+1) B.(a-1)2
C.(a-1)(a2+1) D.(1-a)(a2+1)
4练习中,小明同学做了如下4道因式分解题,你认为小明做的正确的有 ( )
①x3+x=x(x+1)(x-1);
②x2-2xy+y2=(x-y)2;
③a2-a+1=a(a-1)+1;
④x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5分解因式:-2xy2+8x(y-1)= ;m2(x-y)+n2(y-x)= .
6(1)分解因式:4x(y-x)-y2.
(2)用简便方法计算:15×1012-992×15.
【能力日清】
7将下列各式因式分解:
(1)-3ma2+12ma-9m;
(2)4x2-3y(4x-3y).
8分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2;
(2)25(x-y)2+10(y-x)+1.
9先因式分解,再求值:a2b+ab2-a-b,其中a+b=-5,ab=7.
【素养提升】
10整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2,再将“y”还原即可.
解:设x2+2x=y.原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2.
解答下列问题:
(1)该同学完成因式分解了吗 如果没完成,请你直接写出最后的结果:　　　　.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
参考答案
基础堂清
1.C 2.C 3.A 4.B
5.-2x(y-2)2 (x-y)(m+n)(m-n)
6.解:(1)原式=4xy-4x2-y2
=-(2x-y)2.
(2)原式=15×(1012-992)
=15×(101+99)×(101-99)
=15×200×2
=6 000.
能力日清
7.解:(1)原式=-3m(a2-4a+3)
=-3m(a-1)(a-3).
(2)原式=4x2-12xy+9y2
=(2x-3y)2.
8.解:(1)原式=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)=(x+y)2(x-y)2.
(2)原式=25(x-y)2-10(x-y)+1
=(5x-5y-1)2.
9.解:a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1),
当a+b=-5,ab=7时,
原式=(-5)×(7-1)=(-5)×6=-30.
素养提升
10.解:(1)该同学没有完成因式分解.
设x2+2x=y,
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2+2x+1)2
=(x+1)4.
故答案为(x+1)4.
(2)设x2-4x=y,
原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4.课时6　分组分解法分解因式
【基础堂清】
1　将多项式x2-2x-y2+2y进行分组分解得x2-2x-y2+2y=(x2-y2)-2( ),则括号内的“ ”所表示的整式是 ( )
A.2x-2y B.2y-2x
C.x-y D.y-x
2对于a2-2ab+b2-c2的分组,其中分组正确的是 ( )
A.(a2-c2)+(-2ab+b2)
B.(a2-2ab+b2)-c2
C.a2+(-2ab+b2-c2)
D.(a2+b2)+(-2ab-c2)
3已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2-a-b的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4下列各式按如下方法分组后,不能分解的是 ( )
A.(2ax-10ay)+(5by-bx)
B.(2ax-bx)+(5by-10ay)
C.(x2-y2)+(ax+ay)
D.(x2+ax)-(y2-ay)
5分解因式:-3ab+2a-4+6b= ;
x2-a2-2ab-b2= .
6若x2-y2-x+y=(x-y)·A,则A= .
【能力日清】
7已知a-b=-3,ab=6,求a2b-ab2-2a+2b的值.
8分解因式:(1)4n2(m-1)+9-9m;
(2)ab(x2+1)+x(a2+b2).
【素养提升】
9　某校七年级进行课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a-3ab-4+6b因式分解.经过小组合作交流,得到了如下的解决方法:
解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)
=a(2-3b)-2(2-3b)
=(2-3b)(a-2).
解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)
=2(a-2)-3b(a-2)
=(a-2)(2-3b).
小明由此体会到,对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的.这种方法可以称为分组分解法.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)
请你也试一试利用分组分解法对下列式子进行因式分解:
(1)x2-a2+x+a;
(2)ax+a2-2ab-bx+b2.
参考答案
基础堂清
1.C 2.B 3.A 4.D
5.(2-3b)·(a-2) (x+a+b)(x-a-b)
6.x+y-1
能力日清
7.解:原式=ab(a-b)-2(a-b)
=(a-b)(ab-2).
当a-b=-3,ab=6时,
原式=-3×(6-2)=-12.
8.解:(1)原式=4n2(m-1)-9(m-1)
=(m-1)(4n2-9)
=(m-1)(2n+3)(2n-3).
(2)原式=abx2+ab+xa2+xb2
=abx2+xb2+ab+xa2
=bx(ax+b)+a(b+ax)
=(bx+a)(ax+b).
素养提升
9.解:(1)x2-a2+x+a
=(x2-a2)+(x+a)
=(x-a)(x+a)+(x+a)
=(x+a)(x-a+1).
(2)ax+a2-2ab-bx+b2.
=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)
=x(a-b)+(a-b)2
=(a-b)(x+a-b).课时7　因式分解习题课(1)
【基础堂清】
1下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )
A.4x2+y2=(2x+y)(2x-y)
B.a(4-y2)=4a-ay2
C.x2+3x-1=x(x+3)-1
D.-4x2+12xy-9y2=-(2x-3y)2
2多项式6x3y2-3x2y2+12x2y3的公因式为 ( )
A.3xy B.-3x2y
C.3xy2 D.3x2y2
3将多项式x-x3进行因式分解的结果是 ( )
A.x(1-x2) B.x(1-x)2
C.x(1-x)(x+1) D.x(x-1)(x+1)
4将多项式x2+ax-2因式分解,结果是(x+1)(x+b),则a,b的值为( )
A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2
C.a=1,b=-2 D.a=-1,b=-2
5因式分解:x2-2x+(x-2)= .
6如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值:
(1)a2b+ab2.
(2)a2+b2+ab.
【能力日清】
7因式分解:
(1)ax2-16ay2;
(2)a2-2ab+b2-1.
【素养提升】
8　材料1:将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n),这种方法叫作十字相乘法.
例如,分解因式:x2+4x+3.
解:x2+4x+3=x2+4x+22-1=(x+2)2-1=(x+2+1)(x+2-1)=(x+3)(x+1),
x2+4x+3=(x+3)(x+1).
材料2:分解因式:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=a,则原式=a2+2a+1=(a+1)2,
再将x+y代替a,得原式=(x+y+1)2.这种方法用到“整体思想”和“换元思想”.
结合材料1和材料2完成下列问题:
(1)分解因式:x2-x-12.
(2)分解因式:(m+n)(m+n-6)+5.
参考答案
基础堂清
1.D 2.D 3.C 4.D
5.(x+1)(x-2)
6.解:(1)因为a+b=7,ab=10,
所以a2b+ab2=ab(a+b)=70.
(2)因为a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×10=29,
所以a2+b2+ab=29+10=39.
能力日清
7.解:(1)原式=a(x2-16y2)
=a(x+4y)·(x-4y).
(2)原式=(a-b)2-1
=(a-b+1)(a-b-1).
素养提升
8.解:(1)原式=x2-x+--12=x-2-=x-+x--=(x+3)(x-4).
(2)令m+n=x,则原式=x(x-6)+5=x2-6x+5,
由材料1得,q=(-1)×(-5)=5,p=(-1)+(-5)=-6,
则x2-6x+5=(x-1)(x-5),
将m+n代替x,得原式=(m+n-1)(m+n-5).课时8　因式分解习题课(2)
【基础堂清】
1将下列多项式分解因式,结果中不含有因式(x-1)的是 ( )
A.x2-1 B.x2-2x+1
C.x2-x D.x2+2x-1
2若a4=3,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为 ( )
A.4 B.2 C.0 D.-2
3已知a+b=13,b-a=5,则b2-a2= .
4根据如图所示的拼图过程,写出一个多项式的因式分解: .
5某校七年级(1)(2)两个班级的劳动实践基地的几何模型如图所示.两块边长为m,n的正方形,其中重叠部分B为池塘,阴影部分S1,S2分别表示七年级(1)(2)两个班级的基地面积.若m+n=8,m-n=2,则S1-S2= .
【能力日清】
6如果多项式x2+1加上一个单项式后,能够直接用完全平方公式进行因式分解,那么在下列单项式中,可以加上的是 ( )
A.x B.x4
C.4x D.x4
7分解因式:x4-8x2-9= .
【素养提升】
8仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,所以解得
所以另一个因式为(x-7),m的值为-21.
问题:仿照以上方法解答下面问题.
(1)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
(2)已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是(2x+a),a是正整数,求另一个因式以及a的值.
参考答案
基础堂清
1.D 2.B
3.65 4.x2+2x+4x+8=(x+4)(x+2) 5.16
能力日清
6.D 7.(x-3)(x+3)(x2+1)
素养提升
8.解:(1)设另一个因式为(x+b).
(2x-5)(x+b)=2x2+2bx-5x-5b=2x2+(2b-5)x-5b=2x2+3x-k,
则解得
所以另一个因式为(x+4),k的值为20.
(2)设另一个因式为(3x+c).
则(2x+a)(3x+c)=6x2+2cx+3ax+ac=6x2+(2c+3a)x+ac=6x2+4ax+2,
则解得或
因为a是正整数,所以a=-2舍去,
所以另一个因式为(3x+1),a的值为2.第8章复习课
【基础堂清】
知识点1　幂有关的运算
1下列各式计算正确的是 ( )
A.x2+2x2=3x4 B.x2·x3=x6
C.(x2)3=x6 D.x6÷x2=x3
2若xm=5,xn=3,则x2m-3n= .
3已知2a-3b-4c=5,求4a÷8b×c的值.
知识点2　整式的乘除
4已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是 ( )
A.4x2-3y2
B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy2
D.4x2-3y2+7xy3
5一个长方体池塘的长为(4a2+9b2)m、宽为(2a+3b)m、高为(2a-3b)m,则这个池塘的容积是 .
6计算:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-b2);
(2)(-4x3y2-6xy2)÷2xy.
知识点3　乘法公式
7下列各式中,可以运用平方差公式计算的是 ( )
A.(-a+c)(a-c)
B.(a+b)(b-a)
C.(2a+b)(2b-a)
D.(a+b)(-b-a)
8若a+b=5,ab=2,则a2+ab+b2的值为 .
9已知(m+n)2=18,(m-n)2=8,求m2+n2的值.
知识点4　因式分解
10在多项式①x2+2xy-y2,②-x2+2xy-y2,③x2+xy+y2,④1+x+中,能用完全平方公式分解因式的是 .(填序号即可)
11因式分解:
(1)ax2-4axy+4ay2;
(2)a3b-ab3.
【能力日清】
12已知a2-b2-5=0,c2-d2-2=0,求(ac+bd)2-(ad+bc)2的值.
13　如图,这是一个长方形纸片,它的长为(2a+b)cm、宽为(3b-a)cm,现用剪刀在长方形纸片内剪去2个边长均为b cm的正方形.
(1)用含a,b的代数式表示剩余纸片的面积.(结果化为最简形式)
(2)若a=6,b=8,求剩余纸片的面积.
【素养提升】
14阅读下列因式分解的过程,回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是 .
(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 025的结果是 .
(3)利用(2)中结论计算:5+52+53+…+52 025.
参考答案
基础堂清
1.C 2.
3.解:因为2a-3b-4c=5,
所以4a÷8b×c=22a÷23b×4c=22a÷23b×2-4c=22a-3b-4c=25=32.
4.C 5.(16a4-81b4)m3
6.解:(1)原式=-2ab·3a2+2ab·2ab+2ab·b2=-6a3b+4a2b2+2ab3.
(2)原式=-2x2y-3y.
7.B 8.23
9.解:已知等式化简得(m+n)2=m2+n2+2mn=18①,(m-n)2=m2+n2-2mn=8②,
由①+②得2(m2+n2)=26,
则m2+n2=13.
10.②④
11.解:(1)原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2.
(2)原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b).
能力日清
12.解:因为a2-b2-5=0,c2-d2-2=0,
所以(a+b)(a-b)=5,(c+d)(c-d)=2,
则原式=(ac+bd+ad+bc)(ac+bd-ad-bc)
=[c(a+b)+d(a+b)][c(a-b)-d(a-b)]
=(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)
=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)
=10.
13.解:(1)(2a+b)(3b-a)-2b2=6ab-2a2+3b2-ab-2b2=(b2-2a2+5ab)cm2,
所以剩余纸片的面积为(b2-2a2+5ab)cm2.
(2)若a=6,b=8,
则b2-2a2+5ab=82-2×62+5×6×8=64-72+240=232(cm2),
所以剩余纸片的面积为232 cm2.
素养提升
14.解:(1)提公因式法.
(2)(1+x)2 026
提示:原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 024]
=(x+1)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 023]
……
=(1+x)2 026.
(3)原式=×4(5+52+53+…+52 025)
=×(4×5+4×52+4×53+…+4×52 025)
=×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52 025)-
=-
=.

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