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辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．，，
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是( )
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
6．如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（ ）

A．28 B．24 C．21 D．14
7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，过点E作，交于点F．若，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．12
8．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
9．规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（ ）
A．10 B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为，下列说法错误的是（ ）
A．当时，四边形ABQP是矩形
B．当时，四边形PQCD是平行四边形
C．
D．当时，四边形PQCD是菱形
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．如图，在中，点在边的延长线上，，则的度数为 ．
13．如图，在四边形中，，于点O．请添加一个条件： ，使四边形为菱形．
14．交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是．其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得，．则汽车的车速是 ．（结果保留根号）
15．如图，在矩形中，，，为边上的一点，为的中点，连接并延长，交于点．若平分，则 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
18．已知，，求下列式子的值，
(1)；
(2)．
19．如图，线段、相交于点O，连接，于点E．
(1)尺规作图：过点C作的垂线，垂足为F，连接．（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
20．我们知道，四边形具有不稳定性，利用这个性质我们可以把如图1所示的衣帽架变化为不同的形状．如图2，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）变化成四边形．解决下列问题．
(1)四边形的形状是_______，理由是_______．
(2)若正方形的对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂，，则橡皮筋会不会断裂？请说明理由．（参考数据：）
21．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）
（2）确定C港在A港的什么方向（参考数据：≈1.414，≈1.732）
22．综合与实践
【教材再现】
（1）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，交于点．直接写出线段，，的数量关系：_______．
【变式思考】
（2）如图2，在矩形中，是边上的一点，于点，，，．求证：四边形是正方形．
【拓展探究】
（3）如图3，在正方形中，是边上的一点，于点，过点作，交的延长线于点，，交于点．试探究线段，，的数量关系．
23．如图，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t s．
(1)出发2s后，求MN的长，
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使成为等腰三角形的t的值．
《辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．C
解；A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：A、，不能构成直角三角形，不合题意；
B、，不能构成直角三角形，不合题意；
C、，能构成直角三角形，符合题意；
D、三边长，，都不是正整数，不是勾股数，不合题意；
故选：C．
3．D
解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．A
解：∵，是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．A
A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；
C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；
D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．
故选：A．
6．D
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平行四边形的周长为28，
∴
∵，
∴是线段的中垂线，
∴，
∴的周长，
故选D．
7．D
解：如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，即点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
解：设，则，
由题意，得：，
解得：，即，
故选：C．
9．B
解：由题意得，
，
故选：B．
10．D
根据题意得：，，
，，，
，，
在四边形中，，，
A. 当时，,
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B. 当时，，
∴
又，则
∴四边形是平行四边形，故B正确，不符合题意；
C. 如图，过点作于点
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∴
在中，，故C正确，不符合题意
D. 当时，,,
∴则四边形不是菱形，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
11．且
解：∵有意义，
∴，且，
解得：，且，
故答案为：且．
12．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．（答案不唯一）
解：添加条件，证明如下：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：,
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．135°．
解：连接AC．设DA=k，则AB=2k，BC=2k，CD=3k．
∵∠B=90°，AB：BC=2：2，
∴∠BAC=45°，=，
∵，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°．
18．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）解：
．
19．(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
20．(1)菱形；四条边相等的四边形是菱形；
(2)不会断裂，理由见解析
（1）解；∵原来的框架是正方形，
∴，
∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形），
故答案为：菱形；四条边相等的四边形是菱形；
（2）解：不会断裂，理由如下：
设扭动后对角线的交点为，如下图：
，，
为等边三角形，
，
∵四边形是菱形是菱形
，，
，
∴，
，
不会断裂．
21．（1）A、C两地之间的距离为28.2km；（2）C港在A港北偏东15°的方向上
解：（1）由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，
∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，
∴∠ABQ＝30°，
∴∠ABC＝90°．
∵AB＝BC＝20，
∴AC＝＝20≈28.2（勾股定理）；
答：A、C两地之间的距离为28.2km；
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
22．（1）；（2）见解析；（3）
解：结论：．
理由：是正方形，
，，
，
，
∵，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：；
（2）证明：，，则，
又，
，，
四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
（3）解：，理由如下：
，，，则
，
四边形是矩形，
，
同理（2）可得，
四边形是正方形，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
．
23．(1)cm
(2)s
(3)6.6或6或5.5
（1）解：(1)当t=2时，，
，
，
在中,由勾股定理可得
(cm)，
即MN的长为cm；
（2）解：由题意可知：，
又，
，
当为等腰三角形时，则有，
即，
解得：，
∴出发后是等腰三角形；
（3）解：在中,由勾股定理可求得：
，
当点M在AC上运动时，
，
∵为等腰三角形，
∴有和三种情况
①当时，如图
过B作则CE=CM=2t-6，
在中,可求得BE=，
在中,由勾股定理可得，
即，
解得t=6.6或t=-0.6(舍去)；
②当CM=BC=12时,则4t-12=12，
解得；
③当CM=BM时,则∠C=∠MBC，
，
，
，
，
即4t-12=10，
解得；
综上可知,当t的值为6.6或6或5.5时,为等腰三角形．

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