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27届七年级下期期中定时练习
数学试题
（考试时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷（选择题48分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．）
1．下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（
A． ． C． ．
4．满足关于的一次不等式的非负整数解的个数有（
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
5．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去括号得
C．方程，可化为
D．方程，可化为
6．我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有x辆车，有y个人，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．6 D．8
8．已知，则的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣6 D．8
9．小明要从万达广场到苏洵中学，两地相距千米，已知他步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟，若他要在不超过40分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
11．关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题102分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
13．在方程中，用含的代数式表示为_____________．
14．若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________．
15．若，且，则的值为_____________．
16．已知关于的方程有整数解，则正整数的值为_____________．
17．若方程组有无数组解，则的值是_____________．
18．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如
．给出下列关于的结论：
①；②；③若，则实数的取值范围是；④当，为非负整数时，有；⑤；
其中，正确的结论有_____________（填写所有正确的序号）．
三、解答题（本题共8小题，共78分．第19-20每题8分，第21-25题每题10分，第26题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算．
（1） （2）
20．（8分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
21．（10分）已知关于的方程．
（1）若，求代数式的值．
（2）已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值．
22．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价、售价如表：
（1）超市如何进货，进货款恰好为4600元．
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？
23．（10分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得．
（1）求的值；
（2）求原方程组的正确解．
24.（10分）已知方程组的解满足为非正数，为负数．
（1）求的取值范围．
（2）化简：
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
25．（10分）当都是实数，且满足时，我们称为巧妙点．
（1）若是巧妙点，则_____________，巧妙点（_____________，5）；
（2）判断点是否为巧妙点，并说明理由．
已知关于的方程组，当为何值时，点是巧妙点．
26．（12分）用若干张规格为6dm6dm的大纸板裁成图（1）所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图（2）所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者9张型正方形纸板．
（1）制作1个横式无盖长方体纸盒需要型长方形纸板_____________张，制作1个竖式无盖长方体纸盒需要型长方形纸板_____________张．
（2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板裁成型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒各多少个．
（3）如果制作的横式无盖长方体纸盒和竖式无盖长方体纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．
（4）若要用20张大纸板，剪裁后只制作横式无盖长方体纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式无盖长方体纸盒多少个？
27届七年级下期期中定时练习
数学答案
一、单选题：（每小题4分，共48分）
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．A 11．D 12．B
二、填空题（每题4分，共24分）
13． 14． 15．18 16．1或4 17．4 18．①③④
三、解答题（共78分）
19．解：去括号，得 移项、合并同类项，得；
（2）解：
由①，可得：③，③代入②，可得：，
整理，可得：，解得，把代入③，解得，
∴原方程组的解是．
20．解：解不等式①，得．解不等式②，得．
所以原不等式组的解集是．
其解集在数轴上表示如图：
所以不等式组的非负整数解为0，1，2．
21．解：（1）∵，∴，解得，∴；
（2）解方程得，，解方程得，，
∵方程的解比方程的解小3，
∴，解得．
22．解：设超市应购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
由题意得： 解得：，
∴，
答：应购进甲商品40件，购进乙商品80件；
（2）设乙商品需打折，由题意得：，解得：，
答：乙商品需打9折．
23．解：（1）∵甲看错了方程①中的，解得，∴是方程的解，
∴，解得：，
∵乙看错②中的，解得，∴是方程的解，
∴，解得：，∴，
（2）将代入原方程组，得：，整理得：，
③④得：，解得：，将代入④，得：，解得：，
∴原方程组的正确解为．
24．解：（1）解方程组得，
∵为非正数，为负数，∴，解得；
（2）∵，∴，
则原式；
（3）∵，∴，
∵不等式的解集为，则，∴，
又∵，∴，∴整数的值为．
25．解：（1）5 4
（2）点不是巧妙点，理由如下：根据题意得，解得：，
代入得：，∴点不是巧妙点；
（3），①②得：，解得：，
把代入①得：，根据题意得：，解得：，
代入得：，
当，即时，满足，点是巧妙点．
26．解：（1）3 4
（2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得，
，解得，
答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个；
（3）根据题意，得（或）．解得．
∵为非负整数，∴的最大值为12；
（4）设可以制作横式纸盒个．
∵1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，
∴需要张型和张型，∴，解得，
∴在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒27个．
故答案为：27．

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