资源简介

广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·白云期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024八下·白云期末）在中， 若， 则（　　）
A． B．
C． D．是锐角三角形
4．（2024八下·白云期末）足球赛中，某国家足球队首发上场的名队员身高如表：
身高
人数
则这名队员身高的众数是(　　)
A． B． C． D．
5．（2024八下·白云期末）在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件(　　)
A． B．
C． D．
6．（2024八下·白云期末）若是方程的解，则直线的图象与轴交点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
7．（2024八下·白云期末）已知点，在直线上， 若 ，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·白云期末）如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是(　　)
A． B． C． D．
9．（2024八下·白云期末）一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·白云期末）如图，正方形中，，点在边上，且对折至，延长交边于点，连接下列结论：中点；其中正确的是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024八下·白云期末）　 　．
12．（2024八下·白云期末）直线向下平移3个单位得到的直线解析式为　 　．
13．（2024八下·白云期末）“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成　 　，该逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）．
14．（2024八下·白云期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是　 　．
15．（2024八下·白云期末）如图，四边形边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是　 　．
16．（2024八下·白云期末）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为　 　．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024八下·白云期末）计算：．
18．（2024八下·白云期末）已知：．
求：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·白云期末）如图，在 中，点分别在上，且．
求证：．
20．（2024八下·白云期末）已知直线与直线平行，且经过点，求直线的解析式并在坐标系中画出直线的图象．
21．（2024八下·白云期末）如图，在四边形中，，，， ， ；求：
（1）的长度；
（2）四边形的面积．
22．（2024八下·白云期末）为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图和图所示．
（1）补全条形统计图；
（2）本次抽查的学生人数是　 　；本次捐款金额的中位数为　 　．
23．（2024八下·白云期末）如图，中，的一个外角，的角平分线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接保留作图痕迹，不写作法；
（2）判断四边形的形状并加以证明．
24．（2024八下·白云期末）如图，直线，直线．
（1）点的坐标是　 　；当　 　时，；
（2）点在直线上，若，求点的坐标；
（3）作直线轴，并分别交直线于点，若的长度不超过，求的取值范围．
25．（2024八下·白云期末）如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接，设运动时间为．
（1）当时，连接交于点，如图所示，则　 　；
（2）当分别在线段上时，如图所示，
求证：是等边三角形；
连接于点，若，求的长和此时的值．
（3）当分别运动到的延长线上时，如图所示，若，直接写出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求；
B、，不是最简二次根式，故不符合要求；
C、，是最简二次根式，故符合要求；
D、，不是最简二次根式，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-3＞0，
解得.
故答案为：D.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式2x-3＞0，求解即可.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由统计表提供的数据可得11名足球队员身高为180cm的人数最多，有3人，故这11名队员身高的众数是180.
故答案为：A.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合统计表所给的信息可得答案.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AB=CD，根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，可得四边形ABCD不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AC=BD，根据一组对边平行，对角线相等，不能判断出四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、∵∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，即在四边形ABCD中，AD∥BC，再添加AD∥BC，根据一组对边平行不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（4，0）.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b的图象与轴交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=0的解，据此可直接得出答案.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，在直线上， ，
∴随的增大而增大，
∴，
∵函数的增减性与无关，
∴C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，
∴AB=3，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
又BC=2，
∴，
∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，
∴AD=AC=，
∴点D距离原点的距离为-1，
∴点D所表示的数为-1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得AB=3，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AC的长，根据同圆半径相等可得AD的长，进而找出点D距离原点的距离及点D在数轴上位置可得点D所表示的数.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数不经过第三象限，
该函数经过第一、二、四象限，
，，
经过第一、三、四象限，
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，CD=3DE，
∴DE=1，CE=2，
由折叠性质得AD=AF=3，DE=EF=1，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF=AD，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF
设BG=FG=x，则GE=x+1，CG=3-x，
在Rt△CGE中，∵CG2+CE2=GE2，
∴（3-x）2+22=（x+1）2，
解得x=，
∴BG=GF=，
∴CG=BC-BG=，
∴BG=CG，
∴点G是BC的中点，故①正确；
在△ABG中，AB=2BG，AG＞AB，
∴AG≠2BG，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°-2×60°=60°，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FC≠FG，故②错误；
∵S△CGE=CG×CE=××2=，
GF∶EF=∶1=3∶2，
∴S△CGF=，故③正确，
综上，正确的有①③.
故答案为：B.
【分析】由正方形性质及已知易得DE、CE的长，由折叠得AD=AF=3，DE=EF=1，∠D=∠AFE=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，根据全等三角形性质得BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=FG= x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x的值，从而可以判断①； 根据含30度角直角三角形性质逆用判断出∠AGB≠60°，从而可判断出△CGF不是等边三角形，据此可判断②；先求出△CGE的面积，再求出EF与FG的比值，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积.
11．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先将第一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：向下平移3个单位，
得：
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
13．【答案】四条边相等的四边形是正方形；假
【知识点】正方形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“正方形的四条边都相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，该逆命题是假命题，
故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．
【分析】先利用逆命题的定义及书写格式求出其逆命题，再利用真假命题的定义分析求解即可.
14．【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
15．【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴PD=CQ，PD∥CQ，
∴∠PDC=∠QCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，
∴∠ADC-∠PDC=∠DCH-∠QCD，
即∠ADP=∠HCQ，
∵AD∥BC，AB⊥BC，QH⊥BC，
∴∠A=∠QHC=90°，AB∥QH，
∴△APD≌△HQC（AAS）
∴CH=AD=1，
∴BH=BC+CH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
故答案为：4.
【分析】过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，由平行四边形的性质得PD=CQ，PD∥CQ，由二直线平行，内错角相等及等式性质可推出∠ADP=∠HCQ，从而由AAS判断出△APD≌△HQC，由全等三角形的对应边相等得CH=AD=1，则BH=BC+CH=4，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥QH，由平行线间的距离定义及垂线段最短可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
16．【答案】5或或
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：在中，，
；
①当时，如图1，；
②当时，如图2，，；
③当时，如图3，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：5或或．
【分析】分类讨论：①当时，②当时，③当时，先分别画出图形，再利用等腰三角形的性质及勾股定理列出方程求解即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先将括号内第一个二次根式化为最简二次根式，同时计算括号内二次根式的乘法，然后合并括号内的同类项，最后计算二次根式的除法，约分化简即可.
18．【答案】（1）解：，．
；
（2）解：，，
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式及二次根式的性质展开括号，再计算有理数的减法即可；
（2）先利用平方差公式将待求式子分解因式，然后将a、b的值代入，进而合并括号内的同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可得出答案.
19．【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形性质得AD∥BC，AD=BC，结合AE=CF，由等式性质推出DE=BF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形DEBF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等可得BE=DF.
20．【答案】解：设所求直线方程为：，
与直线平行，
，
又经过点，所以有，
解得，
所求直线为：．
令y=2x+3中的x=0，得y=3，
令y=2x+3中的y=0得x=，
∴该直线经过点、，则其函数图象如图所示：
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
【解析】【分析】由互相平行直线比例系数相等可得k=2，然后将（2，7）与k=2代入直线y=kx+b算出b的值，从而得到直线l的解析式，进而利用两点法（直线与两坐标轴交点的坐标）可画出直线l的解析式.
21．【答案】（1）解：∵，，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴=．
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质（30°角所对的直角边是斜边的一半）求解即可.
（2）先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，再利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
22．【答案】（1）解：本次调查的总人数为8÷16％=50（人）
“捐款为15元”的学生有人，
补全条形统计图如下：
（2）50；15
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】（2）解：由（1）可得本次抽查的学生人数为50人；
∵将50人捐款的数量从少到多排列起来后，排第25与26位同学捐款的数量都为15元，
∴ 本次捐款金额的中位数为（15+15）÷2=15.
故答案为：50；15.
【分析】（1）根据统计图表提供的数据，用得捐款数量为5元的人数除以其占比即可算出本次抽查的学生人数，再用本次抽查的学生人数分别减去捐款数量为5元、10元、20元及25元的人数可算出捐款数量为15元的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）由（1）可得本次抽查的学生人数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出本次捐款金额的中位数.
23．【答案】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：四边形AECF为菱形．
理由：，
，
．
是的角平分线，
，
，
，
，
．
为线段的垂直平分线，
，，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）四边形AECF为菱形，理由如下：由等边对等角、三角形外角性质及角平分线的定义可推出∠B=∠DAM，由同位角相等，两直线平行，得AM∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠FAC=∠ECA，由线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得AF=CF，AE=CE，再由等边对等角及等量代换可得∠EAC=∠FCA，由内错角相等，两直线平行，得AE∥CF，从而由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，及一组邻边相等的平行四边形是菱形可得出结论.
24．【答案】（1）；
（2）解：设点的坐标为，
因为，且，
所以，
则，
所以．
所以点的坐标为或
（3）解：将代入直线的函数解析式得，
．
同理可得，．
由得，
或，
所以当时，的长度不超过．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1），
解得，
∴点C（3，3）；
令y2=-x+6中的y2=0，得x=6，
∴B（6，0），
由图象可得当3＜x＜6时，函数y1的图象在函数y2的图象的上方，且都在x轴上方，
∴当3＜x＜6时，y1＞y2＞0；
故答案为：（3，3）；3＜x＜6；
【分析】（1）联立两直线解析式组成 方程组，求解可得点C的坐标，令令y2=-x+6中的y2=0，算出对应的x的值，可得点B的坐标，然后利用函数图象，找出函数y1的图象在函数y2的图象的上方，且都在x轴上方部分对应的自变量的取值范围即可；
（2）根据直线上点的坐标特点，设D（m，m），根据三角形面积计算公式及建立方程，求解得出点D的纵坐标，从而可求出点D的坐标；
（3）将x=a分别代入两直线解析式表示出点E、F的纵坐标，进而根据EF=3列出方程求出a的值，从而即可解决此题.
25．【答案】（1）
（2）解：①证明：由（1）知，都是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
②如图②中，连接，交于点，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）解：
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；菱形的性质；四边形的综合；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且∠ADC=60°，
∴∠CAD=∠CAB=60°，∠B=60°，
∴△ACD与△ABC都是等边三角形，
由题意易得DE=AF=3cm，
∴AE=BF=6-3=3cm，即AE=DE=AF=BF，
∴CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CF=CE，
∴AC是线段EF的垂直平分线，
∴EF=2FG，∠AGF=90°，
∴∠AFG=90°-∠FAG=30°，
∴AG=AF=cm，
∴cm，
∴EF=cm；
故答案为：；
（3）如图③，作CH⊥AB于H，
由（2）可知：是等边三角形，
，
在中，，，
cm，，
在中，，
，，
运动速度为，
【分析】（1）由菱形的性质可判断出△ACD与△ABC都是等边三角形，由题意易得AE=DE=AF=BF，由等边三角形的三线合一得CE⊥AD，CF⊥AB，由角平分线的性质定理得CF=CE，再根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线得AC是线段EF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理可算出FG的长，最后根据EF=2FG可算出EF的长；
（2）①首先利用SAS证出△DCE≌△ACF，由全等三角形的性质得CE=CF，∠DCE=∠ACF，从而根据等等式性质可推出∠ECF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；
②连接AC，交BD于点O，过点E作EN⊥CD于点N，由∠BCO的正弦函数可求出BO，再由BD=2BO可求出BD，证明DG=DE可得DE的长，则t值可求；由EN=DE×sin60°可求出EN的长，由等腰直角三角形的性质可求出CE，然后格局EF=CE可求解；
（3）作CH⊥AB于H，根据含30°角直角三角形性质可求出BH及CH的长，在Rt△CFH中，利用勾股定理算出HF的长，从而可算出BF、AF的长，t值可求.
1 / 1广东省广州市白云区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·白云期末）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，故不符合要求；
B、，不是最简二次根式，故不符合要求；
C、，是最简二次根式，故符合要求；
D、，不是最简二次根式，故不符合要求；
故答案为：C．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得2x-3＞0，
解得.
故答案为：D.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式2x-3＞0，求解即可.
3．（2024八下·白云期末）在中， 若， 则（　　）
A． B．
C． D．是锐角三角形
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）分析判断即可.
4．（2024八下·白云期末）足球赛中，某国家足球队首发上场的名队员身高如表：
身高
人数
则这名队员身高的众数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由统计表提供的数据可得11名足球队员身高为180cm的人数最多，有3人，故这11名队员身高的众数是180.
故答案为：A.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合统计表所给的信息可得答案.
5．（2024八下·白云期末）在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AB=CD，根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，可得四边形ABCD不一定是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、在四边形ABCD中，∵AD∥BC，如果添加AC=BD，根据一组对边平行，对角线相等，不能判断出四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、∵∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，即在四边形ABCD中，AD∥BC，再添加AD∥BC，根据一组对边平行不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断得出答案.
6．（2024八下·白云期末）若是方程的解，则直线的图象与轴交点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（4，0）.
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b的图象与轴交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=0的解，据此可直接得出答案.
7．（2024八下·白云期末）已知点，在直线上， 若 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，在直线上， ，
∴随的增大而增大，
∴，
∵函数的增减性与无关，
∴C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
8．（2024八下·白云期末）如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是2，
∴AB=3，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
又BC=2，
∴，
∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，
∴AD=AC=，
∴点D距离原点的距离为-1，
∴点D所表示的数为-1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得AB=3，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AC的长，根据同圆半径相等可得AD的长，进而找出点D距离原点的距离及点D在数轴上位置可得点D所表示的数.
9．（2024八下·白云期末）一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数不经过第三象限，
该函数经过第一、二、四象限，
，，
经过第一、三、四象限，
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
10．（2024八下·白云期末）如图，正方形中，，点在边上，且对折至，延长交边于点，连接下列结论：中点；其中正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，CD=3DE，
∴DE=1，CE=2，
由折叠性质得AD=AF=3，DE=EF=1，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF=AD，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG=FG，∠AGB=∠AGF
设BG=FG=x，则GE=x+1，CG=3-x，
在Rt△CGE中，∵CG2+CE2=GE2，
∴（3-x）2+22=（x+1）2，
解得x=，
∴BG=GF=，
∴CG=BC-BG=，
∴BG=CG，
∴点G是BC的中点，故①正确；
在△ABG中，AB=2BG，AG＞AB，
∴AG≠2BG，
∴∠AGB≠60°，
∴∠CGF≠180°-2×60°=60°，
∴△CGF不是等边三角形，
∴FC≠FG，故②错误；
∵S△CGE=CG×CE=××2=，
GF∶EF=∶1=3∶2，
∴S△CGF=，故③正确，
综上，正确的有①③.
故答案为：B.
【分析】由正方形性质及已知易得DE、CE的长，由折叠得AD=AF=3，DE=EF=1，∠D=∠AFE=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG≌Rt△AFG，根据全等三角形性质得BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=FG= x，然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中，利用勾股定理列出方程求出x的值，从而可以判断①； 根据含30度角直角三角形性质逆用判断出∠AGB≠60°，从而可判断出△CGF不是等边三角形，据此可判断②；先求出△CGE的面积，再求出EF与FG的比值，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024八下·白云期末）　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】先将第一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
12．（2024八下·白云期末）直线向下平移3个单位得到的直线解析式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：向下平移3个单位，
得：
故答案为：．
【分析】利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
13．（2024八下·白云期末）“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成　 　，该逆命题是　 　命题（填写“真”或“假”）．
【答案】四条边相等的四边形是正方形；假
【知识点】正方形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“正方形的四条边都相等”，它的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，该逆命题是假命题，
故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．
【分析】先利用逆命题的定义及书写格式求出其逆命题，再利用真假命题的定义分析求解即可.
14．（2024八下·白云期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是　 　．
【答案】丁
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，
∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，
∴这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
15．（2024八下·白云期末）如图，四边形边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是　 　．
【答案】4
【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴PD=CQ，PD∥CQ，
∴∠PDC=∠QCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，
∴∠ADC-∠PDC=∠DCH-∠QCD，
即∠ADP=∠HCQ，
∵AD∥BC，AB⊥BC，QH⊥BC，
∴∠A=∠QHC=90°，AB∥QH，
∴△APD≌△HQC（AAS）
∴CH=AD=1，
∴BH=BC+CH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
故答案为：4.
【分析】过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，由平行四边形的性质得PD=CQ，PD∥CQ，由二直线平行，内错角相等及等式性质可推出∠ADP=∠HCQ，从而由AAS判断出△APD≌△HQC，由全等三角形的对应边相等得CH=AD=1，则BH=BC+CH=4，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥QH，由平行线间的距离定义及垂线段最短可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
16．（2024八下·白云期末）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当为等腰三角形时，t的取值为　 　．
【答案】5或或
【知识点】勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：在中，，
；
①当时，如图1，；
②当时，如图2，，；
③当时，如图3，，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：5或或．
【分析】分类讨论：①当时，②当时，③当时，先分别画出图形，再利用等腰三角形的性质及勾股定理列出方程求解即可.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2024八下·白云期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先将括号内第一个二次根式化为最简二次根式，同时计算括号内二次根式的乘法，然后合并括号内的同类项，最后计算二次根式的除法，约分化简即可.
18．（2024八下·白云期末）已知：．
求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，．
；
（2）解：，，
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式及二次根式的性质展开括号，再计算有理数的减法即可；
（2）先利用平方差公式将待求式子分解因式，然后将a、b的值代入，进而合并括号内的同类二次根式，最后计算二次根式的乘法即可得出答案.
19．（2024八下·白云期末）如图，在 中，点分别在上，且．
求证：．
【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】由平行四边形性质得AD∥BC，AD=BC，结合AE=CF，由等式性质推出DE=BF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形DEBF是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等可得BE=DF.
20．（2024八下·白云期末）已知直线与直线平行，且经过点，求直线的解析式并在坐标系中画出直线的图象．
【答案】解：设所求直线方程为：，
与直线平行，
，
又经过点，所以有，
解得，
所求直线为：．
令y=2x+3中的x=0，得y=3，
令y=2x+3中的y=0得x=，
∴该直线经过点、，则其函数图象如图所示：
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
【解析】【分析】由互相平行直线比例系数相等可得k=2，然后将（2，7）与k=2代入直线y=kx+b算出b的值，从而得到直线l的解析式，进而利用两点法（直线与两坐标轴交点的坐标）可画出直线l的解析式.
21．（2024八下·白云期末）如图，在四边形中，，，， ， ；求：
（1）的长度；
（2）四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴．
∵，，
∴，
∴=．
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用含30°角的直角三角形的性质（30°角所对的直角边是斜边的一半）求解即可.
（2）先利用勾股定理的逆定理证出是直角三角形，再利用勾股定理求出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
22．（2024八下·白云期末）为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图和图所示．
（1）补全条形统计图；
（2）本次抽查的学生人数是　 　；本次捐款金额的中位数为　 　．
【答案】（1）解：本次调查的总人数为8÷16％=50（人）
“捐款为15元”的学生有人，
补全条形统计图如下：
（2）50；15
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数
【解析】【解答】（2）解：由（1）可得本次抽查的学生人数为50人；
∵将50人捐款的数量从少到多排列起来后，排第25与26位同学捐款的数量都为15元，
∴ 本次捐款金额的中位数为（15+15）÷2=15.
故答案为：50；15.
【分析】（1）根据统计图表提供的数据，用得捐款数量为5元的人数除以其占比即可算出本次抽查的学生人数，再用本次抽查的学生人数分别减去捐款数量为5元、10元、20元及25元的人数可算出捐款数量为15元的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）由（1）可得本次抽查的学生人数；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求出本次捐款金额的中位数.
23．（2024八下·白云期末）如图，中，的一个外角，的角平分线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接保留作图痕迹，不写作法；
（2）判断四边形的形状并加以证明．
【答案】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：四边形AECF为菱形．
理由：，
，
．
是的角平分线，
，
，
，
，
．
为线段的垂直平分线，
，，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）四边形AECF为菱形，理由如下：由等边对等角、三角形外角性质及角平分线的定义可推出∠B=∠DAM，由同位角相等，两直线平行，得AM∥BC，由二直线平行，内错角相等，得∠FAC=∠ECA，由线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得AF=CF，AE=CE，再由等边对等角及等量代换可得∠EAC=∠FCA，由内错角相等，两直线平行，得AE∥CF，从而由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，及一组邻边相等的平行四边形是菱形可得出结论.
24．（2024八下·白云期末）如图，直线，直线．
（1）点的坐标是　 　；当　 　时，；
（2）点在直线上，若，求点的坐标；
（3）作直线轴，并分别交直线于点，若的长度不超过，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：设点的坐标为，
因为，且，
所以，
则，
所以．
所以点的坐标为或
（3）解：将代入直线的函数解析式得，
．
同理可得，．
由得，
或，
所以当时，的长度不超过．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的性质；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（1），
解得，
∴点C（3，3）；
令y2=-x+6中的y2=0，得x=6，
∴B（6，0），
由图象可得当3＜x＜6时，函数y1的图象在函数y2的图象的上方，且都在x轴上方，
∴当3＜x＜6时，y1＞y2＞0；
故答案为：（3，3）；3＜x＜6；
【分析】（1）联立两直线解析式组成 方程组，求解可得点C的坐标，令令y2=-x+6中的y2=0，算出对应的x的值，可得点B的坐标，然后利用函数图象，找出函数y1的图象在函数y2的图象的上方，且都在x轴上方部分对应的自变量的取值范围即可；
（2）根据直线上点的坐标特点，设D（m，m），根据三角形面积计算公式及建立方程，求解得出点D的纵坐标，从而可求出点D的坐标；
（3）将x=a分别代入两直线解析式表示出点E、F的纵坐标，进而根据EF=3列出方程求出a的值，从而即可解决此题.
25．（2024八下·白云期末）如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接，设运动时间为．
（1）当时，连接交于点，如图所示，则　 　；
（2）当分别在线段上时，如图所示，
求证：是等边三角形；
连接于点，若，求的长和此时的值．
（3）当分别运动到的延长线上时，如图所示，若，直接写出此时的值．
【答案】（1）
（2）解：①证明：由（1）知，都是等边三角形，
，，
，
≌，
，，
，
是等边三角形．
②如图②中，连接，交于点，过点作，垂足为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）解：
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；菱形的性质；四边形的综合；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且∠ADC=60°，
∴∠CAD=∠CAB=60°，∠B=60°，
∴△ACD与△ABC都是等边三角形，
由题意易得DE=AF=3cm，
∴AE=BF=6-3=3cm，即AE=DE=AF=BF，
∴CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CF=CE，
∴AC是线段EF的垂直平分线，
∴EF=2FG，∠AGF=90°，
∴∠AFG=90°-∠FAG=30°，
∴AG=AF=cm，
∴cm，
∴EF=cm；
故答案为：；
（3）如图③，作CH⊥AB于H，
由（2）可知：是等边三角形，
，
在中，，，
cm，，
在中，，
，，
运动速度为，
【分析】（1）由菱形的性质可判断出△ACD与△ABC都是等边三角形，由题意易得AE=DE=AF=BF，由等边三角形的三线合一得CE⊥AD，CF⊥AB，由角平分线的性质定理得CF=CE，再根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线得AC是线段EF的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理可算出FG的长，最后根据EF=2FG可算出EF的长；
（2）①首先利用SAS证出△DCE≌△ACF，由全等三角形的性质得CE=CF，∠DCE=∠ACF，从而根据等等式性质可推出∠ECF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得结论；
②连接AC，交BD于点O，过点E作EN⊥CD于点N，由∠BCO的正弦函数可求出BO，再由BD=2BO可求出BD，证明DG=DE可得DE的长，则t值可求；由EN=DE×sin60°可求出EN的长，由等腰直角三角形的性质可求出CE，然后格局EF=CE可求解；
（3）作CH⊥AB于H，根据含30°角直角三角形性质可求出BH及CH的长，在Rt△CFH中，利用勾股定理算出HF的长，从而可算出BF、AF的长，t值可求.
1 / 1

展开更多......

收起↑