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广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·江城期末）若二次根式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x+2≥0，
∴x≥-2，
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）即可得到x+2≥0，进而即可求解。
2．（2024八下·江城期末）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．1，1， D．5，12，13
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，A不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，B不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，C不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
3．（2024八下·江城期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意，A错误；
B、，B符合题意，B正确；
C、，C不符合题意，C错误；
D、，D不符合题意，D错误；
故答案为：B
【分析】本题考查二次根式的性质.根据二次根式的运算性质进行计算，可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可判断B选项；根据非同类根式不能合并同类项可判断C选项；根据二次根式的运算性质进行计算，可判断D选项.
4．（2024八下·江城期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（　　）
A．47 ，49 B．48 ，50 C．48.5 ，49 D．49，48
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50．
这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为（48+49）÷2=48.5，
∵49出现次数最多，有3次，∴众数为49，
故答案为：C．
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法列出算式求解即可.
5．（2024八下·江城期末）若一次函数的图象上有两点，则下列说法正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∵<1，
∴y1＜y2．
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质得到y随x的增大而增大，进而结合点的横坐标即可求解.
6．（2024八下·江城期末）在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（　　）
A．
B．
C．当 时，平行四边形ABCD是菱形
D．当 ，平行四边形ABCD是矩形
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. 平行四边形对角线不一定相等，符合题意；
C. 当 时，平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D. 当 ，平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质判断得到答案即可。
7．（2024八下·江城期末）对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，D不正确．
故答案为：B．
【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
8．（2024八下·江城期末）八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，则下列说法正确的是(　　)
A．甲班的成绩较为稳定 B．乙班的成绩较为稳定
C．两班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩较为稳定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班的成绩较为稳定，
故答案为：B
【分析】根据方差的定义结合题意比较大小即可求解.
9．（2024八下·江城期末）如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵菱形的边长为，
∴AB＝，
∴，
∴BD＝2BO＝4，
∴S菱形ABCD＝BD AC＝×4×2＝4．
故答案为：D．
【分析】先利用菱形的性质求出AC的长，再利用勾股定理及菱形的性质求出BD的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
10．（2024八下·江城期末）如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是（　　）
A．5 B．7 C．12 D．13
【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，过作x轴于，
∵点的坐标是
∴，由勾股定理得
∵四边形是矩形
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据勾股定理求出 =13，根据矩形的性质得出 ，即可得出答案；
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·江城期末）如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是　 　
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴3a-3=7-2a，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据同类二次根式的定义结合题意得到3a-3=7-2a，进而即可得到a的值.
12．（2024八下·江城期末）把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为，
故答案为：
【分析】根据一次函数的图象及其几何变换结合“把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度”即可求.
13．（2024八下·江城期末）如图， 的对角线交于点边的中点，连接，若，则的长是　 　．
【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为BD的中点，
∵边的中点，
∴BC=2OM=4，
故答案为：4
【分析】先根据平行四边形的性质得到O为BD的中点，进而根据三角形中位线定理结合题意即可求解.
14．（2024八下·江城期末）在中，斜边，则　 　．
【答案】200
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，斜边，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：200
【分析】先根据勾股定理得到，进而等量代换代入即可求解.
15．（2024八下·江城期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为　 　
【答案】16
【知识点】一次函数图象的平移变换
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·江城期末）（1）计算；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先计算括号里的数，进而根据二次根式的乘法即可求解；
（2）先根据整式的混合运算得到，进而代入化简即可求解.
17．（2024八下·江城期末）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度．
【答案】解：设，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】设，利用线段的和差求出AC的长，再利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
18．（2024八下·江城期末）日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级班、班两个班级在活动中各项目的成绩单位：分；
班次 项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
班
班
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜．
【答案】（1）解：班的平均分为：分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜；
（2）解：由题意可得：
班的平均分为： 分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出1班和2班的平均分，进而比较即可求解；
（2）根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解.
19．（2024八下·江城期末）如图， 对角线相交于点，过点，连接．
（1）求证： 是菱形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形．进而根据矩形的判定与性质得到，再根据菱形的判定即可求解；
（2）根据菱形的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据勾股定理求出OD，从而根据矩形的性质得到，，再根据勾股定理即可求出AE.
20．（2024八下·江城期末）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
荔枝
龙眼
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
【答案】（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：该团队每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格结合题意即可列出y与x的一次函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，从而即可求出x的取值，再根据一次函数的性质即可求解.
21．（2024八下·江城期末）如图，直线的解析式为，点，点轴的正半轴上，直线与直线交于点，直线轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：当时，，
解得，
点坐标为．
（2）解：在中，，
，
坐标为，
直线经过，，
设直线解析式，
，
解得 ，
直线 解析式为．
（3）解：由得 ，
点坐标为，
如图，作轴，垂足为，则点坐标为，
，
．
．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点即可得到点D的坐标；
（2）先根据勾股定理求出OB，进而即可得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（3）根据两个一次函数的交点得到点C的坐标，作轴，垂足为，则点坐标为，根据三角形的面积结合题意即可求解.
22．（2024八下·江城期末）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一 矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二 正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一 如图，对折矩形纸片，使重合，得到折痕，把纸片展平上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部的点处，把纸片展平，连接，延长交于点．
操作二 将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长交于点，连接．
解决问题
任务一 在操作一中，若点上，则的度数为 ▲ ，的形状是 ▲ ；
任务二 在操作二中，判断的数量关系，并说明理由；
任务三 在操作二中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长．
【答案】解：任务一：，等边三角形；
任务二：，理由如下：
由折叠性质得，．
四边形是正方形，
．
．
又，
≌．
；
任务三：的长为或．
情况一：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，，
，解得；
情况二：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
故有：，
解得；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】任务一：由题意知，
∵，，，
∴，
∴，
∴
由折叠可得，
∵
∴，
∴
∵
∴
∴是等边三角形；
【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，正方形的性质.
任务一：根据题意得到，进而根据含30°角的直角三角形的性质得到，从而得到，再根据折叠的性质得到，从而结合题意得到，根据平行线的性质得到，从而根据等边三角形的判定即可求解；
任务二：根据折叠的性质得到，进而根据正方形的性质得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌得到；
任务三：根据题意分两种情况：情况一：，；情况二：，；设，利用全等三角形的性质和线段的运算可求出，，利用勾股定理可列出方程，解方程可求出.
23．（2024八下·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，设点运动的时间是过点于点，连接．
（1）求；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）当为何值时，四边形的矩形？说明理由．
【答案】（1）解：对于，令，则，即点坐标为，
令，则
解得：，
即点坐标为，
，，
在 中，，
，
根据含角的直角三角形的性质可知；
（2）证明：根据题意可知，，
，，
由可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：当四边形为矩形时，，
，
，
，即，
解得，
故当秒时四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点得到点B的坐标，进而得到OA和OB，再运用勾股定理即可求出AB，从而根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；
（2）根据题意得到，，则，，由可知，，再根据等腰三角形的判定得到，从而根据平行线的判定证明，再根据平行四边形的判定结合题意即可求解；
（3）根据矩形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可求出t.
1 / 1广东省阳江市江城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·江城期末）若二次根式有意义，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
2．（2024八下·江城期末）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．1，1， D．5，12，13
3．（2024八下·江城期末）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．（2024八下·江城期末）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49．则这8人体育成绩的中位数、众数分别是（　　）
A．47 ，49 B．48 ，50 C．48.5 ，49 D．49，48
5．（2024八下·江城期末）若一次函数的图象上有两点，则下列说法正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024八下·江城期末）在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是（　　）
A．
B．
C．当 时，平行四边形ABCD是菱形
D．当 ，平行四边形ABCD是矩形
7．（2024八下·江城期末）对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（-1，1） B．它的图象不经过第三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
8．（2024八下·江城期末）八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：，则下列说法正确的是(　　)
A．甲班的成绩较为稳定 B．乙班的成绩较为稳定
C．两班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩较为稳定
9．（2024八下·江城期末）如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．（2024八下·江城期末）如图，在矩形中，点B的坐标是，则AC的长是（　　）
A．5 B．7 C．12 D．13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·江城期末）如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值是　 　
12．（2024八下·江城期末）把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为　 　．
13．（2024八下·江城期末）如图， 的对角线交于点边的中点，连接，若，则的长是　 　．
14．（2024八下·江城期末）在中，斜边，则　 　．
15．（2024八下·江城期末）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为　 　
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·江城期末）（1）计算；
（2）已知，求的值．
17．（2024八下·江城期末）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，求钟摆的长度．
18．（2024八下·江城期末）日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号名航天员胜利会师中国空间站某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级班、班两个班级在活动中各项目的成绩单位：分；
班次 项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
班
班
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明班、班哪个班将获胜．
19．（2024八下·江城期末）如图， 对角线相交于点，过点，连接．
（1）求证： 是菱形；
（2）若，求的长．
20．（2024八下·江城期末）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共箱，且当天全部售出进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
荔枝
龙眼
设该团队每天进货“荔枝”箱，每天获得的利润为元．
（1）求出之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
21．（2024八下·江城期末）如图，直线的解析式为，点，点轴的正半轴上，直线与直线交于点，直线轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．
22．（2024八下·江城期末）综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
你会用折纸的方式做出不同的角度吗？
问题背景
素材一 矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．
素材二 正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．
操作一 如图，对折矩形纸片，使重合，得到折痕，把纸片展平上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部的点处，把纸片展平，连接，延长交于点．
操作二 将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长交于点，连接．
解决问题
任务一 在操作一中，若点上，则的度数为 ▲ ，的形状是 ▲ ；
任务二 在操作二中，判断的数量关系，并说明理由；
任务三 在操作二中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长．
23．（2024八下·江城期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，设点运动的时间是过点于点，连接．
（1）求；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）当为何值时，四边形的矩形？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x+2≥0，
∴x≥-2，
故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）即可得到x+2≥0，进而即可求解。
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，A不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，B不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，C不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意，A错误；
B、，B符合题意，B正确；
C、，C不符合题意，C错误；
D、，D不符合题意，D错误；
故答案为：B
【分析】本题考查二次根式的性质.根据二次根式的运算性质进行计算，可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可判断B选项；根据非同类根式不能合并同类项可判断C选项；根据二次根式的运算性质进行计算，可判断D选项.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50．
这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为（48+49）÷2=48.5，
∵49出现次数最多，有3次，∴众数为49，
故答案为：C．
【分析】利用中位数和众数的定义及计算方法列出算式求解即可.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∵<1，
∴y1＜y2．
故答案为：C
【分析】先根据一次函数的性质得到y随x的增大而增大，进而结合点的横坐标即可求解.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】A. ，不符合题意；
B. 平行四边形对角线不一定相等，符合题意；
C. 当 时，平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D. 当 ，平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质判断得到答案即可。
7．【答案】B
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】A、令y=-3x+4中x=-1，则y=8，∴该函数的图象不经过点（-1，1），A错误；
B、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，b=4＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，B正确；
C、令y=-3x+4中y=0，则-3x+4=0，解得：x=，∴该函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴当x＜时，y＞0，C错误；
D、∵在y=-3x+4中k=-3＜0，∴y的值随x的值的增大而减小，D不正确．
故答案为：B．
【分析】将x=-1代入一次函数解析式求出y值即可得出A错误；由一次函数解析式结合一次函数系数与图象的关系即可得出B正确；求出一次函数与x轴的交点即可得出C错误；由一次函数一次项系数k=-3＜0即可得出D不正确．此题得解．
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班的成绩较为稳定，
故答案为：B
【分析】根据方差的定义结合题意比较大小即可求解.
9．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，
∴AC＝2OA＝2，
∵菱形的边长为，
∴AB＝，
∴，
∴BD＝2BO＝4，
∴S菱形ABCD＝BD AC＝×4×2＝4．
故答案为：D．
【分析】先利用菱形的性质求出AC的长，再利用勾股定理及菱形的性质求出BD的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，过作x轴于，
∵点的坐标是
∴，由勾股定理得
∵四边形是矩形
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据勾股定理求出 =13，根据矩形的性质得出 ，即可得出答案；
11．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，
∴3a-3=7-2a，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据同类二次根式的定义结合题意得到3a-3=7-2a，进而即可得到a的值.
12．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由题意得把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为，
故答案为：
【分析】根据一次函数的图象及其几何变换结合“把一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度”即可求.
13．【答案】4
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴O为BD的中点，
∵边的中点，
∴BC=2OM=4，
故答案为：4
【分析】先根据平行四边形的性质得到O为BD的中点，进而根据三角形中位线定理结合题意即可求解.
14．【答案】200
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵在中，斜边，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：200
【分析】先根据勾股定理得到，进而等量代换代入即可求解.
15．【答案】16
【知识点】一次函数图象的平移变换
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先计算括号里的数，进而根据二次根式的乘法即可求解；
（2）先根据整式的混合运算得到，进而代入化简即可求解.
17．【答案】解：设，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】设，利用线段的和差求出AC的长，再利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
18．【答案】（1）解：班的平均分为：分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜；
（2）解：由题意可得：
班的平均分为： 分，
班的平均分为：分，
，
班将获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出1班和2班的平均分，进而比较即可求解；
（2）根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解.
19．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是矩形，
，
，
是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由可知，四边形是矩形，
，，
，
即的长为：．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形．进而根据矩形的判定与性质得到，再根据菱形的判定即可求解；
（2）根据菱形的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据勾股定理求出OD，从而根据矩形的性质得到，，再根据勾股定理即可求出AE.
20．【答案】（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：该团队每天投入总成本不超过元，
，
解得：，
，，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
“荔枝”每天进货箱，“龙眼”每天进货箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格结合题意即可列出y与x的一次函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，从而即可求出x的取值，再根据一次函数的性质即可求解.
21．【答案】（1）解：当时，，
解得，
点坐标为．
（2）解：在中，，
，
坐标为，
直线经过，，
设直线解析式，
，
解得 ，
直线 解析式为．
（3）解：由得 ，
点坐标为，
如图，作轴，垂足为，则点坐标为，
，
．
．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点即可得到点D的坐标；
（2）先根据勾股定理求出OB，进而即可得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（3）根据两个一次函数的交点得到点C的坐标，作轴，垂足为，则点坐标为，根据三角形的面积结合题意即可求解.
22．【答案】解：任务一：，等边三角形；
任务二：，理由如下：
由折叠性质得，．
四边形是正方形，
．
．
又，
≌．
；
任务三：的长为或．
情况一：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，，
，解得；
情况二：，，如下图所示，
由≌，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
故有：，
解得；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】任务一：由题意知，
∵，，，
∴，
∴，
∴
由折叠可得，
∵
∴，
∴
∵
∴
∴是等边三角形；
【分析】本题考查折叠的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，正方形的性质.
任务一：根据题意得到，进而根据含30°角的直角三角形的性质得到，从而得到，再根据折叠的性质得到，从而结合题意得到，根据平行线的性质得到，从而根据等边三角形的判定即可求解；
任务二：根据折叠的性质得到，进而根据正方形的性质得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌得到；
任务三：根据题意分两种情况：情况一：，；情况二：，；设，利用全等三角形的性质和线段的运算可求出，，利用勾股定理可列出方程，解方程可求出.
23．【答案】（1）解：对于，令，则，即点坐标为，
令，则
解得：，
即点坐标为，
，，
在 中，，
，
根据含角的直角三角形的性质可知；
（2）证明：根据题意可知，，
，，
由可知，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（3）解：当四边形为矩形时，，
，
，
，即，
解得，
故当秒时四边形为矩形．
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点得到点B的坐标，进而得到OA和OB，再运用勾股定理即可求出AB，从而根据含30°角的直角三角形的性质即可求解；
（2）根据题意得到，，则，，由可知，，再根据等腰三角形的判定得到，从而根据平行线的判定证明，再根据平行四边形的判定结合题意即可求解；
（3）根据矩形的性质得到，，进而根据平行线的性质得到，再根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可求出t.
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