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广东省惠州市仲恺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·惠州期末）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；
B、不能，因为22+32≠42；
C、能，因为32+42=52；
D、不能，因为42+52≠62．
故选：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．
2．（2024八下·惠州期末）计算 ÷ =（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
3．（2024八下·惠州期末）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　　）
A．80分 B．83分 C．85分 D．87分
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题知，最终成绩为：（分），
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
4．（2024八下·惠州期末）下列图象中，不是的函数的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
∴只有选项A不满足定义，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进而对选项逐一判断即可求解。
5．（2024八下·惠州期末）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、如图：
∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形. 故选项A正确，不符合题意；
B、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，
∴DC//AB，
已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；
C、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，
∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如图：
，∴AB//CD，
又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；
【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.
6．（2024八下·惠州期末）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
7．（2024八下·惠州期末）如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形，
∴正方形边长为1，
∴对角线长为，
∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，
∴点A为，
故答案为：D
【分析】先根据正方形的性质结合题意根据勾股定理求出其对角线的长度，进而根据数轴即可求解。
8．（2024八下·惠州期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故不符合题意；
C、与是同类二次根式，故符合题意；
D、与不是同类二次根式，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此判断即可.
9．（2024八下·惠州期末）已知直角三角形中角所对的直角边长是厘米，则斜边的长是(　　)
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵直角三角形中角所对的直角边长是厘米，
∴斜边长4厘米，
故答案为：B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质（30°角所对的直角边为斜边的一半）即可求解。
10．（2024八下·惠州期末）如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；平行四边形的性质；动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米的速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故答案为：B．
【分析】结合平行四边形的性质并分段分别求出函数解析式，再求出每一个“拐点”对应的特殊值，最后作出图象即可.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·惠州期末）若有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-3≥0，
∴，
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数不为0）得到x-3≥0，进而即可求解。
12．（2024八下·惠州期末）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛这两名运动员次测试成绩单位：的平均数是，方差是，那么应选　 　去参加比赛填“甲”或“乙”
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴应选甲区参加比赛，
故答案为：甲
【分析】根据方差的定义结合题意进行分析即可求解。
13．（2024八下·惠州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 　 　m．
【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC边上的中点
∴
∵∠ACB＝90°，
∴
∴CD+DE=1.5+2.5=4
故答案为：4
【分析】根据三角形中位线定理可得DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD，即可求出答案.
14．（2024八下·惠州期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 　 　．
【答案】
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，
当时，得，解得
∴，
∴y与x的关系式为．
故答案为：．
【分析】利用“剩余的油量=总油量-油耗×路程”列出函数解析式即可.
15．（2024八下·惠州期末）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为　 　mm．
【答案】150
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90°
∴AB=mm
【分析】利用勾股定理求出AB的长即可。
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·惠州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上为：
【知识点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
17．（2024八下·惠州期末）如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，＝．
∵，
∴．
即．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质得到BE=DF，再利用线段的和差可得AF=CE，再结合AF//CE，可得四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AE//CF。
18．（2024八下·惠州期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系：
摄氏温度
华氏温度
根据表中提供的信息，写出之间的函数关系式．
【答案】解：根据表格可知，与是一次函数关系，设，
把，和，代入函数关系式得：，
解得：．
所以：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据表格得到与是一次函数关系，进而运用待定系数法即可求解。
19．（2024八下·惠州期末）如图为某小区绿化带示意图，已知米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
，米，米，
米，
米，米．
，
是直角三角形，且；
（2）解：，
平方米，
铺设一平米草坪费用为元，
将该绿化带铺满草坪需要的费用为元，
答：将该绿化带铺满草坪需要元钱．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，进而根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）先根据题意得到，进而结合题意即可求解。
20．（2024八下·惠州期末）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润毛利润售价进价，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格品种 品种 品种
进价
标价
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共每种品种至少进，并在两天内将所进草莓全部销售完毕损耗忽略不计品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
【答案】（1）解：设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，
由题意可得，，
解得，
答：品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒；
（2）解：设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，
由题意可得，，
，
随的增大而减小，
水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，根据表格数据即可列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，根据题意即可列出w与a的函数关系式，从而根据题意列出不等式求出a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。
21．（2024八下·惠州期末）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【答案】（1）解：将这组数据重新排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，；
（2）解：估计成绩不低于分的人数是人；
（3）解：众数，
在被调查的名学生中，得分的人数最多．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据题意直接数数即可得到a，再根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数得到b，从而根据众数的定义（出现次数最多的数）即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；
（3）根据众数的定义结合题意进行数据分析即可求解。
22．（2024八下·惠州期末）综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图，在正方形中，，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段交于点，线段交于点猜想的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将从图的位置开始沿射线的方向平移得到，连接当四边形是矩形时，得到图请直接写出平移的距离．
【答案】（1）解：，
证明：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
证明：由知，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
（3）
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，过点作于，交于，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
由平移知，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
即平移的距离为．
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，进而根据等边三角形的性质得到，，，，等量代换得到，再结合题意进行线段的运算即可求解；
（2）由知，，，根据含30°角的直角三角形的性质结合题意得到，进而根据平行线的判定证明，，从而根据平行四边形的判定结合菱形的判定即可求解；
（3）过点作于，交于，根据正方形的性质得到，，进而根据矩形的判定与性质得到，，再根据等边三角形的性质得到，从而得到EN，根据平移的性质得到，再根据矩形的性质得到，再结合题意根据CC'=CN+C'N即可求解。
23．（2024八下·惠州期末）如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为．
（1）求点和点的坐标；
（2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至的位置，交线段于点，若，求直线的解析式．
【答案】（1）解：所在的直线方程为，
当时，，即，
当时，，即，
，，
过点作轴，垂足为，如图，
在正方形中，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
同理可求，点的坐标为．
（2）解：设旋转角的大小为，
四边形是正方形，
，
是的一个外角，
，
，
，
又，
，
．
在中，由三角形内角和等于得，，解得，．
过点作于点，如图，
在中，，
，
连接交于点，
由正方形的性质得，且，
，且，
四边形是平行四边形，
，
设直线的解析式为，
将和代入得，
解得，
，
，
设直线解析式为，
将点代入，得，
直线的解析式为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点得到，，进而即可得到OB和OA，过点作轴，垂足为，根据正方形的性质得到，等量代换得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌得到，，从而得到OH后即可得到点C的坐标，同理可求，点的坐标；
（2）设旋转角的大小为，根据正方形的性质得到，再根据三角形外角的性质得到，从而结合等腰三角形的性质（等腰对等角）得到，再结合题意进行角的运算即可得到，根据三角形内角和定理即可求出x，过点作于点，根据含30°角的直角三角形的性质得到，连接交于点，由正方形的性质得，且，从而根据平行四边形的判定与性质得到，运用待定系数法求出直线BD的函数解析式，从而根据两个一次函数平行即可设直线解析式为，再将点C代入即可求解。
1 / 1广东省惠州市仲恺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·惠州期末）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．（2024八下·惠州期末）计算 ÷ =（　　）
A． B．5 C． D．
3．（2024八下·惠州期末）某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（　　）
A．80分 B．83分 C．85分 D．87分
4．（2024八下·惠州期末）下列图象中，不是的函数的是(　　)
A． B．
C． D．
5．（2024八下·惠州期末）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·惠州期末）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·惠州期末）如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是(　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·惠州期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·惠州期末）已知直角三角形中角所对的直角边长是厘米，则斜边的长是(　　)
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
10．（2024八下·惠州期末）如图，在平行四边形中，，厘米，厘米，点从点出发以每秒厘米的速度，沿在平行四边形的边上匀速运动至点．设点的运动时间为秒，的面积为平方厘米，下列图中表示与之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·惠州期末）若有意义，则的取值范围是　 　．
12．（2024八下·惠州期末）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛这两名运动员次测试成绩单位：的平均数是，方差是，那么应选　 　去参加比赛填“甲”或“乙”
13．（2024八下·惠州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE．如果AB＝5m，BC＝3m，那么CD+DE的长是 　 　m．
14．（2024八下·惠州期末）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油升，如果设油箱内剩油是为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，y与x的关系式为 　 　．
15．（2024八下·惠州期末）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心A和B的距离为　 　mm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·惠州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
17．（2024八下·惠州期末）如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．
18．（2024八下·惠州期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在下表关系：
摄氏温度
华氏温度
根据表中提供的信息，写出之间的函数关系式．
19．（2024八下·惠州期末）如图为某小区绿化带示意图，已知米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
20．（2024八下·惠州期末）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润毛利润售价进价，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格品种 品种 品种
进价
标价
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共每种品种至少进，并在两天内将所进草莓全部销售完毕损耗忽略不计品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
21．（2024八下·惠州期末）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
22．（2024八下·惠州期末）综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图，在正方形中，，分别以为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段交于点，线段交于点猜想的数量关系，并加以证明．
（1）数学思考：请解答老师出示的问题．
（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．
（3）问题拓展：将从图的位置开始沿射线的方向平移得到，连接当四边形是矩形时，得到图请直接写出平移的距离．
23．（2024八下·惠州期末）如图，将正方形放置在平面直角坐标系中的第一象限，点，点分别在轴，轴正半轴上，所在的直线方程为．
（1）求点和点的坐标；
（2）连接，将线段绕点顺时针方向旋转至的位置，交线段于点，若，求直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、不能，因为12+22≠32；
B、不能，因为22+32≠42；
C、能，因为32+42=52；
D、不能，因为42+52≠62．
故选：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = ，
故答案为：A
【分析】根据二次根式的除法法则运算可得答案.
3．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题知，最终成绩为：（分），
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
∴只有选项A不满足定义，
故答案为：A
【分析】根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，进而对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A、如图：
∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形. 故选项A正确，不符合题意；
B、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，
∴DC//AB，
已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；
C、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，
∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如图：
，∴AB//CD，
又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；
【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质（①对边平行且相等；②邻角互补、对角相等；③对角线互相平分）分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形，
∴正方形边长为1，
∴对角线长为，
∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，
∴点A为，
故答案为：D
【分析】先根据正方形的性质结合题意根据勾股定理求出其对角线的长度，进而根据数轴即可求解。
8．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故不符合题意；
C、与是同类二次根式，故符合题意；
D、与不是同类二次根式，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此判断即可.
9．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵直角三角形中角所对的直角边长是厘米，
∴斜边长4厘米，
故答案为：B
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质（30°角所对的直角边为斜边的一半）即可求解。
10．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；平行四边形的性质；动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，厘米，
厘米，
点从点出发以每秒厘米的速度，
点走完所用的时间为：秒，
当点在上时，；故排除；
当时，点在点处，过点作于点，如图所示：
，
，
，
厘米，
厘米，
厘米，
平方厘米，
故答案为：B．
【分析】结合平行四边形的性质并分段分别求出函数解析式，再求出每一个“拐点”对应的特殊值，最后作出图象即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴x-3≥0，
∴，
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数不为0）得到x-3≥0，进而即可求解。
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴应选甲区参加比赛，
故答案为：甲
【分析】根据方差的定义结合题意进行分析即可求解。
13．【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC边上的中点
∴
∵∠ACB＝90°，
∴
∴CD+DE=1.5+2.5=4
故答案为：4
【分析】根据三角形中位线定理可得DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD，即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】列一次函数关系式；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得，
当时，得，解得
∴，
∴y与x的关系式为．
故答案为：．
【分析】利用“剩余的油量=总油量-油耗×路程”列出函数解析式即可.
15．【答案】150
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AC=150-60=90mm，BC=180-60=120mm，∠ACB=90°
∴AB=mm
【分析】利用勾股定理求出AB的长即可。
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上为：
【知识点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算结合题意进行计算即可求解；
（2）根据题意分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
17．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥，＝．
∵，
∴．
即．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质得到BE=DF，再利用线段的和差可得AF=CE，再结合AF//CE，可得四边形AECF是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AE//CF。
18．【答案】解：根据表格可知，与是一次函数关系，设，
把，和，代入函数关系式得：，
解得：．
所以：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据表格得到与是一次函数关系，进而运用待定系数法即可求解。
19．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：
，米，米，
米，
米，米．
，
是直角三角形，且；
（2）解：，
平方米，
铺设一平米草坪费用为元，
将该绿化带铺满草坪需要的费用为元，
答：将该绿化带铺满草坪需要元钱．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，进而根据勾股定理的逆定理即可求解；
（2）先根据题意得到，进而结合题意即可求解。
20．【答案】（1）解：设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，
由题意可得，，
解得，
答：品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒；
（2）解：设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，
由题意可得，，
，
随的增大而减小，
水果店计划购进品种的盒数不低于品种盒数的倍，且品种不少于盒，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：当品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设品种的草莓购进盒，品种的草莓购进盒，根据表格数据即可列出二元一次方程组，从而即可求解；
（2）设品种的草莓购进盒，则品种的草莓购进盒，毛利润为元，根据题意即可列出w与a的函数关系式，从而根据题意列出不等式求出a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。
21．【答案】（1）解：将这组数据重新排列为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，；
（2）解：估计成绩不低于分的人数是人；
（3）解：众数，
在被调查的名学生中，得分的人数最多．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据题意直接数数即可得到a，再根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数得到b，从而根据众数的定义（出现次数最多的数）即可求解；
（2）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；
（3）根据众数的定义结合题意进行数据分析即可求解。
22．【答案】（1）解：，
证明：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，
证明：由知，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
（3）
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，过点作于，交于，
，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
由平移知，，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
，
即平移的距离为．
【分析】（1）根据正方形的性质得到，，进而根据等边三角形的性质得到，，，，等量代换得到，再结合题意进行线段的运算即可求解；
（2）由知，，，根据含30°角的直角三角形的性质结合题意得到，进而根据平行线的判定证明，，从而根据平行四边形的判定结合菱形的判定即可求解；
（3）过点作于，交于，根据正方形的性质得到，，进而根据矩形的判定与性质得到，，再根据等边三角形的性质得到，从而得到EN，根据平移的性质得到，再根据矩形的性质得到，再结合题意根据CC'=CN+C'N即可求解。
23．【答案】（1）解：所在的直线方程为，
当时，，即，
当时，，即，
，，
过点作轴，垂足为，如图，
在正方形中，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为；
同理可求，点的坐标为．
（2）解：设旋转角的大小为，
四边形是正方形，
，
是的一个外角，
，
，
，
又，
，
．
在中，由三角形内角和等于得，，解得，．
过点作于点，如图，
在中，，
，
连接交于点，
由正方形的性质得，且，
，且，
四边形是平行四边形，
，
设直线的解析式为，
将和代入得，
解得，
，
，
设直线解析式为，
将点代入，得，
直线的解析式为．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形全等的判定；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点得到，，进而即可得到OB和OA，过点作轴，垂足为，根据正方形的性质得到，等量代换得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌得到，，从而得到OH后即可得到点C的坐标，同理可求，点的坐标；
（2）设旋转角的大小为，根据正方形的性质得到，再根据三角形外角的性质得到，从而结合等腰三角形的性质（等腰对等角）得到，再结合题意进行角的运算即可得到，根据三角形内角和定理即可求出x，过点作于点，根据含30°角的直角三角形的性质得到，连接交于点，由正方形的性质得，且，从而根据平行四边形的判定与性质得到，运用待定系数法求出直线BD的函数解析式，从而根据两个一次函数平行即可设直线解析式为，再将点C代入即可求解。
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