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广东省湛江市赤坎区2023-2024学年寸金培才学校八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·赤坎期末）若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7），则b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
解：由题意可得：
把 点（2，7） 代入得：6+b=7，b=1
故选B.
【分析】已知一次函数经过某点，把点的坐标代入函数解析式即可.
2．（2024八下·赤坎期末） 在一次数学测试中，小明成绩 72 分， 超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由中位数的定义可得，小明成绩高于该班学生成绩的中位数即可得到他的成绩超过班级半数同学的成绩.
故答案为：A.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
3．（2024八下·赤坎期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞16 B．x＞8 C．x≥16 D．x≥8
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
解：由题意可知：
2x-16≥0，解得x≥8
故选D.
【分析】
要使 函数 有意义，必须被开方数大于等于0.
4．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】
解：∵ 一组数据2，a，4，5的众数为5
∴a=5
平均数为：
故选B.
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数，得出a=5，再把这些数相加，除以4即可.
5．（2024八下·赤坎期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣1，0）
【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
解：把x=0代入y＝（x﹣1）2﹣4 中得：y=-3
因此， 抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与y轴的交点的坐标为 （0，﹣3）
故选B.
【分析】
根据点在y轴上的特征：横坐标为0，把x=0代入，计算出y即可.
6．（2024八下·赤坎期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+8）2＝54 B．（x﹣8）2＝54
C．（x+4）2＝6 D．（x﹣4）2＝6
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
解：x2﹣8x+10＝0
∴x2﹣8x+16＝6
∴
故选D.
【分析】先移项，得到：x2﹣8x+16＝6，左边写成完全平方式的形式为： （x﹣4）2＝6 .
7．（2024八下·赤坎期末）要得到抛物线 ，可以将抛物线 （　　）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（-2，3）， 的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线 .
故答案为：A.
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.
8．（2024八下·赤坎期末）某校学生期末美术成绩满分为，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
9．（2024八下·赤坎期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）和一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
解：A、正比例函数是下降线，故k<0，当-k>0，一次函数过一，二，三象限，故A正确
B、由正比例函数得出：k>0，得出一次函数过：一，三四象限，故B错误
C、由正比例函数得出：k<0，由一次函数得出：k>0，故C错误
D、由正比例函数得出：k>0，由一次函数得出：k<0，故C错误
故选A.
【分析】
对于B，D：当k>0时，正比例函数y＝kx 是上升线，经过一，三象限，而 一次函数y＝x﹣k 经过一，三四象限
对于A，C：当k<0时，正比例函数y＝kx 是x下降线，经过二，四象限，而 一次函数y＝x﹣k 经过一，二，三象限.
10．（2024八下·赤坎期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1；
②2a＋b＝0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.
其中正确的结论是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b2 4ac>0，即b2>4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，
∵方程的两根为x1，x2，且，及
∴ 选项④正确，
综上，正确的结论有②④.
故答案为：C
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
11．（2024八下·赤坎期末）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 　 　．
【答案】（2，6）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
解： 抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 （2，6）
故答案为：（6，2）.
【分析】
对于顶点式：，其中，顶点为（h，k）.
12．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据：1，3，4，3，4．
（1）这组数据的中位数为 　 　；
（2）若添加数据3后组成新数据，则这组新数据的平均数 　 　（填“会”或“不会”）发生变化．
【答案】（1）3
（2）不会
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】
解：（1）先把这组数据进行排序：1，3，3，4，4
则中位数为：3
故答案为3.
（2）由题意知：
原数据为：1，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+4+4）÷5=3
新数据为：1，3，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+3+4+4）÷6=3
故答案为：不会.
【分析】
（1）先把这组数据进行排序，处于中间位置的一个数，是中位数
（2）根据平均数等于各个数据的和除以数据的个数，先后把两组数据的平均数求出来，进行对比即可.
13．（2024八下·赤坎期末）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差分别是，，，则最稳定的同学是　 　同学．
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙，丙的方差分别是，，，
∴丙的方差最小，
∴最稳定的同学是丙同学，
故答案为：丙
【分析】根据方差的定义结合题意比较大小即可得到最稳定的同学。
14．（2024八下·赤坎期末）在正比例函数 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 在第　 　象限.
【答案】一
【知识点】正比例函数的图象和性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数 中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点 在第一象限.
故答案为：一.
【分析】由正比例函数的性质“当k＞0时，函数y的值随x值的增大而增大”可得k＞0，再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
15．（2024八下·赤坎期末）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为　 　．
【答案】2017
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），
∴代入得：a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
∴a2﹣a+2016=1+2016=2017，
故答案为：2017．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出a2﹣a=1，代入求出即可．
16．（2024八下·赤坎期末）如图，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组 的解是 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由图可知：两条直线交于点A，点A的横坐标为x=-1
把x=-1代入y＝x+4 中得：y=-1+4=3
故点A的坐标为（-1，3）
因此的解为：
故答案为：.
【分析】
先把x=-1代入 y＝x+4 中得：y=-1+4=3，因此得出点A的坐标为（-1，3），根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，即可得出的解.
17．（2024八下·赤坎期末）解方程：x2﹣4x+4＝0．
【答案】解：∵，
∴，
∴．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】根据配方，再直接开方即可求出答案。
18．（2024八下·赤坎期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
【答案】解：设邀请 个球队参加比赛，
依题意得 ，
即 ，
，
或 (不合题意， 舍去).
答： 应邀请 6 个球队参加比赛.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】
设邀请 个球队参加比赛
每个球队可参赛(x-1)场比赛，共参赛x（x-1）场比赛，根据等量关系：比赛总次数=15，列出方程即可.
19．（2024八下·赤坎期末）如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
【答案】（1）把点B（﹣2，m）代入y2＝﹣2x得，m＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴B（﹣2，4），
把点B（﹣2，4）代入y1＝x+n得，﹣2+n＝4，
解得n＝6；
（2）解：由图像可知：两直线交于点B(-2，4)，在点B的右侧，y1＞y2，故当x＞﹣2时，y1＞y2.
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）先把点B代入y2＝﹣2x得：m＝4，求出点B的坐标，再把点B代入 一次函数y1＝x+n 中，解出n即可
(2)先找出两条直线的交点坐标，再观察图像，当y1的图像位于y2的图像的上方时，对应x的取值范围.
20．（2024八下·赤坎期末）某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 a 0.2
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 c
95≤x＜100 20 0.1
（1）求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；
（2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
（3）估算全体获奖同学成绩的平均分．
【答案】（1）a＝40，b＝0.4，c＝0.3；
补全的频数分布直方图：
（2）中位数落在85≤x＜90这一段.
（3）(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【解答】
（1）总人数：200.1=200（人），则
a=200×0.2=40，b=80200=0.4，c=60200=0.3.如图.
（2）一共有200个数，从小到大排列，因为40+80=120，则第100个数和第101个数都落在85≤x＜90
（3）分别取每组的组中值为82.5，87.5，92.5，97.5，则
(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．
【分析】（1）根据频率、频数、总数的关系可解决第一问；
（2）把一组数据从大到小（从小到大）排列，若数据是奇数个，则第（数据总数/2）个数为中位数；若数据是偶数个，则第（数据总数/2）个数和第（数据总数/2+1）个数的平均数就是中位数；
（3）每组一般用组中值表示这一组的平均水平.
21．（2024八下·赤坎期末）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
【答案】（1）解：由图可得： 当 时， ，当 时， 设 与 的函数解析式为 ，
解得： ，
与 的函数解析式为： .
（2）解：设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，由题意得：
a≤150，且a≥200﹣a，
解得：100≤a≤150．
∴W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，
∵5＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝100时，W最小，且最小值为：5×100+8100＝8600（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）本题考查的是分段函数，需要分段进行求解
当 时，设y=kx，把（20，1000）代入求出k即可
当 时， 设 与 的函数解析式为 ，把（40，1900），（20，1000）代入得：解出k，b即可
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，根据W=康乃馨的费用+玫瑰的费用，写出W与a的关系式：W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，再根据 购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量， 得出a的取值范围，再结合W的增减性，求出W的最小值即可.
22．（2024八下·赤坎期末）阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，我们定义方程的判别式为Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0时，方程有两不同的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．并且当方程有实数根时，两根之和为， 两根之积为 ．
已知关于x的方程：x2+（2m﹣1）x+m2＝0
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围
（2）若方程的一个根为1，另一个根为n，求m和n的值．
（3）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
【答案】（1）解：因为方程有两个实数根，
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围是
（2）解：将x＝1代入方程得，
1+2m﹣1+m2＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2．
当m＝0时，
因为1+n＝1，
所以n＝0．
当m＝﹣2时，
因为1+n＝5，
所以n＝4．
综上所述，m＝0，n＝0或m＝﹣2，n＝4．
（3）解：因为方程的两个实数根为，
所以.
因为，
所以，
即，
解得.
因为，所以，
即 的值为.
【知识点】已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【分析】
（1）根据方程有两个实数根，△≥0，列出不等式，解出m即可
（2）把x=1代入 x2+（2m﹣1）x+m2＝0 得：1+2m﹣1+m2＝0，解得md的值，再把m的值，代入原方程，求出n的值.
23．（2024八下·赤坎期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，直线OC解析式为y＝x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，△OAC的面积为6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，则AQ+PQ最小值为 　 　．
【答案】（1）解：①依题意得：，
解得，
∴C（4，4）；
②把y＝0代入y＝﹣2x+12得，x＝6，
∴A点坐标为（6，0），
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（2）3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的动态几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）如图：过点C作CE⊥OA，垂足为点E
∵AB ⊥ON∴∠CEO=∠AEO=90°∵ON平分 ∠AOC∴∠COE=∠AOE∵OE=OE∴△AOE≌△COE(ASA)∴CE=AE∴OE垂直平分AC∴CQ=AQ∴AQ +PQ=CQ+AQ∴当C，Q，P三点共线时，CQ+AQ=CP∴当CP⊥OA时，CP最小，故AQ+PQ最小，此时点P与点E重合∵ △OAC的面积为6∴∴∴CE=3故AQ +PQ的最小值为3.
【分析】
（1） ① 两条直线的交点坐标就是这两条直线组成的二元一次方程组的解，联立方程组，解出方程的解即可
② 把y＝0代入y＝﹣2x+12得，x＝6，得出A点坐标为（6，0），再根据三角形的面积公式，得出：，计算出面积即可
（2）先证明△AOE≌△COE(ASA)，得出CE=AE，则OE垂直平分AC，可以得到：CQ=AQ，此时把AQ +PQ转化为CQ+AQ，因此当C，Q，P三点共线时，CQ+AQ=CP，当CP⊥OA时，CP最小，即为CE，再根据三角形的面积公式求出CE的长即可.

24．（2024八下·赤坎期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴ ， 解得， ，
所以二次函数的解析式为：y＝
（2）解：由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y＝ ，
过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图
设D（m， ），则点F（m， ），
∴DF＝ ﹣（ ）＝ ，
∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝ ×DF×AG+ DF×EH
＝ ×DF×（AG+EH）
＝ ×4×DF
＝2×（ ） ＝ ，
∴当m＝ 时，△ADE的面积取得最大值为
（3）解：y＝ 的对称轴为x＝﹣1， 设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），
可求PA2＝9+n2，PE2＝1+ ，AE2＝16+4＝20，
当PA2＝PE2时，9+n2＝1+ ，
解得，n＝1，此时P（﹣1，1）；
当PA2＝AE2时，9+n2＝20，
解得，n＝ ，此时点P坐标为（﹣1， ）；
当PE2＝AE2时，1+ ＝20，
解得，n＝﹣2 ，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2 ）．
综上所述，
P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2 ）．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据点A，B，C三个点的坐标。利用待定系数法即可得到二次函数的解析式。
（2）根据题意求得直线AE的解析式，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，设出D，F两个点的坐标，根据坐标表示出三角形的面积，根据二次函数公式求出最大值即可。
（3）设存在点P满足条件，设出P点的坐标，在直角三角形中，根据勾股定理计算P点的坐标即可。
1 / 1广东省湛江市赤坎区2023-2024学年寸金培才学校八年级（下）期末数学试卷
1．（2024八下·赤坎期末）若一次函数y＝3x+b的图经过点（2，7），则b的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
2．（2024八下·赤坎期末） 在一次数学测试中，小明成绩 72 分， 超过班级半数同学的成绩， 分析得出这个结论所用的统计量是（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3．（2024八下·赤坎期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞16 B．x＞8 C．x≥16 D．x≥8
4．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024八下·赤坎期末）抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣4） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（﹣1，0）
6．（2024八下·赤坎期末）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+10＝0配方后得到的方程是（　　）
A．（x+8）2＝54 B．（x﹣8）2＝54
C．（x+4）2＝6 D．（x﹣4）2＝6
7．（2024八下·赤坎期末）要得到抛物线 ，可以将抛物线 （　　）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.
8．（2024八下·赤坎期末）某校学生期末美术成绩满分为，其中课堂表现占，平时绘画作业占，期末手工作品占，小花的三项成绩依次为，，，则小花的美术成绩为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·赤坎期末）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k为常数且k≠0）和一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024八下·赤坎期末）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：
①c＜1；
②2a＋b＝0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.
其中正确的结论是(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．（2024八下·赤坎期末）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 　 　．
12．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据：1，3，4，3，4．
（1）这组数据的中位数为 　 　；
（2）若添加数据3后组成新数据，则这组新数据的平均数 　 　（填“会”或“不会”）发生变化．
13．（2024八下·赤坎期末）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差分别是，，，则最稳定的同学是　 　同学．
14．（2024八下·赤坎期末）在正比例函数 中，y的值随着x值的增大而增大，则点 在第　 　象限.
15．（2024八下·赤坎期末）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2016的值为　 　．
16．（2024八下·赤坎期末）如图，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组 的解是 　 　．
17．（2024八下·赤坎期末）解方程：x2﹣4x+4＝0．
18．（2024八下·赤坎期末）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
19．（2024八下·赤坎期末）如图，一次函数y1＝x+n的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求m，n的值；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
20．（2024八下·赤坎期末）某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：
分数段 频数 频率
80≤x＜85 a 0.2
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 c
95≤x＜100 20 0.1
（1）求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；
（2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
（3）估算全体获奖同学成绩的平均分．
21．（2024八下·赤坎期末）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，购买两种鲜花的总费用为W，如何购买能使费用最少，并求出最少费用．
22．（2024八下·赤坎期末）阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，我们定义方程的判别式为Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0时，方程有两不同的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根．并且当方程有实数根时，两根之和为， 两根之积为 ．
已知关于x的方程：x2+（2m﹣1）x+m2＝0
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围
（2）若方程的一个根为1，另一个根为n，求m和n的值．
（3）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．
23．（2024八下·赤坎期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．
（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，直线OC解析式为y＝x，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，△OAC的面积为6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，则AQ+PQ最小值为 　 　．
24．（2024八下·赤坎期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
解：由题意可得：
把 点（2，7） 代入得：6+b=7，b=1
故选B.
【分析】已知一次函数经过某点，把点的坐标代入函数解析式即可.
2．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由中位数的定义可得，小明成绩高于该班学生成绩的中位数即可得到他的成绩超过班级半数同学的成绩.
故答案为：A.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
3．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】
解：由题意可知：
2x-16≥0，解得x≥8
故选D.
【分析】
要使 函数 有意义，必须被开方数大于等于0.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】
解：∵ 一组数据2，a，4，5的众数为5
∴a=5
平均数为：
故选B.
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数，得出a=5，再把这些数相加，除以4即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】
解：把x=0代入y＝（x﹣1）2﹣4 中得：y=-3
因此， 抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与y轴的交点的坐标为 （0，﹣3）
故选B.
【分析】
根据点在y轴上的特征：横坐标为0，把x=0代入，计算出y即可.
6．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
解：x2﹣8x+10＝0
∴x2﹣8x+16＝6
∴
故选D.
【分析】先移项，得到：x2﹣8x+16＝6，左边写成完全平方式的形式为： （x﹣4）2＝6 .
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（-2，3）， 的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线 .
故答案为：A.
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.
8．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：
，
，
故答案为：．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】
解：A、正比例函数是下降线，故k<0，当-k>0，一次函数过一，二，三象限，故A正确
B、由正比例函数得出：k>0，得出一次函数过：一，三四象限，故B错误
C、由正比例函数得出：k<0，由一次函数得出：k>0，故C错误
D、由正比例函数得出：k>0，由一次函数得出：k<0，故C错误
故选A.
【分析】
对于B，D：当k>0时，正比例函数y＝kx 是上升线，经过一，三象限，而 一次函数y＝x﹣k 经过一，三四象限
对于A，C：当k<0时，正比例函数y＝kx 是x下降线，经过二，四象限，而 一次函数y＝x﹣k 经过一，二，三象限.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由抛物线与y轴的交点位置得到：c>1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b2 4ac>0，即b2>4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，
∵方程的两根为x1，x2，且，及
∴ 选项④正确，
综上，正确的结论有②④.
故答案为：C
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤当c>0时，函数的图象交在y轴的正半轴；⑥当c<0时，函数的图象交在y轴的负半轴）和二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
11．【答案】（2，6）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】
解： 抛物线y＝﹣（x﹣2）2+6的顶点坐标是 （2，6）
故答案为：（6，2）.
【分析】
对于顶点式：，其中，顶点为（h，k）.
12．【答案】（1）3
（2）不会
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】
解：（1）先把这组数据进行排序：1，3，3，4，4
则中位数为：3
故答案为3.
（2）由题意知：
原数据为：1，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+4+4）÷5=3
新数据为：1，3，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+3+4+4）÷6=3
故答案为：不会.
【分析】
（1）先把这组数据进行排序，处于中间位置的一个数，是中位数
（2）根据平均数等于各个数据的和除以数据的个数，先后把两组数据的平均数求出来，进行对比即可.
13．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙，丙的方差分别是，，，
∴丙的方差最小，
∴最稳定的同学是丙同学，
故答案为：丙
【分析】根据方差的定义结合题意比较大小即可得到最稳定的同学。
14．【答案】一
【知识点】正比例函数的图象和性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数 中，函数y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴点 在第一象限.
故答案为：一.
【分析】由正比例函数的性质“当k＞0时，函数y的值随x值的增大而增大”可得k＞0，再根据点的坐标与象限的关系“第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）”可求解.
15．【答案】2017
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），
∴代入得：a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1，
∴a2﹣a+2016=1+2016=2017，
故答案为：2017．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，求出a2﹣a=1，代入求出即可．
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】
解：由图可知：两条直线交于点A，点A的横坐标为x=-1
把x=-1代入y＝x+4 中得：y=-1+4=3
故点A的坐标为（-1，3）
因此的解为：
故答案为：.
【分析】
先把x=-1代入 y＝x+4 中得：y=-1+4=3，因此得出点A的坐标为（-1，3），根据两个一次函数的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，即可得出的解.
17．【答案】解：∵，
∴，
∴．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】根据配方，再直接开方即可求出答案。
18．【答案】解：设邀请 个球队参加比赛，
依题意得 ，
即 ，
，
或 (不合题意， 舍去).
答： 应邀请 6 个球队参加比赛.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】
设邀请 个球队参加比赛
每个球队可参赛(x-1)场比赛，共参赛x（x-1）场比赛，根据等量关系：比赛总次数=15，列出方程即可.
19．【答案】（1）把点B（﹣2，m）代入y2＝﹣2x得，m＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴B（﹣2，4），
把点B（﹣2，4）代入y1＝x+n得，﹣2+n＝4，
解得n＝6；
（2）解：由图像可知：两直线交于点B(-2，4)，在点B的右侧，y1＞y2，故当x＞﹣2时，y1＞y2.
【知识点】比较一次函数值的大小；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】
（1）先把点B代入y2＝﹣2x得：m＝4，求出点B的坐标，再把点B代入 一次函数y1＝x+n 中，解出n即可
(2)先找出两条直线的交点坐标，再观察图像，当y1的图像位于y2的图像的上方时，对应x的取值范围.
20．【答案】（1）a＝40，b＝0.4，c＝0.3；
补全的频数分布直方图：
（2）中位数落在85≤x＜90这一段.
（3）(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；平均数及其计算
【解析】【解答】
（1）总人数：200.1=200（人），则
a=200×0.2=40，b=80200=0.4，c=60200=0.3.如图.
（2）一共有200个数，从小到大排列，因为40+80=120，则第100个数和第101个数都落在85≤x＜90
（3）分别取每组的组中值为82.5，87.5，92.5，97.5，则
(82.5×40＋87.5×80＋92.5×60＋97.5×20)÷200＝89(分)．
【分析】（1）根据频率、频数、总数的关系可解决第一问；
（2）把一组数据从大到小（从小到大）排列，若数据是奇数个，则第（数据总数/2）个数为中位数；若数据是偶数个，则第（数据总数/2）个数和第（数据总数/2+1）个数的平均数就是中位数；
（3）每组一般用组中值表示这一组的平均水平.
21．【答案】（1）解：由图可得： 当 时， ，当 时， 设 与 的函数解析式为 ，
解得： ，
与 的函数解析式为： .
（2）解：设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，由题意得：
a≤150，且a≥200﹣a，
解得：100≤a≤150．
∴W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，
∵5＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝100时，W最小，且最小值为：5×100+8100＝8600（元）．
答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，费用最少，最少费用为8600元．
【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）本题考查的是分段函数，需要分段进行求解
当 时，设y=kx，把（20，1000）代入求出k即可
当 时， 设 与 的函数解析式为 ，把（40，1900），（20，1000）代入得：解出k，b即可
（2）设购买康乃馨的数量为a束，则购买玫瑰花的数量为（200﹣a）束，根据W=康乃馨的费用+玫瑰的费用，写出W与a的关系式：W＝45a+100+40（200﹣a）＝5a+8100，再根据 购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量， 得出a的取值范围，再结合W的增减性，求出W的最小值即可.
22．【答案】（1）解：因为方程有两个实数根，
所以 ，
解得 ，
所以 的取值范围是
（2）解：将x＝1代入方程得，
1+2m﹣1+m2＝0，
解得m1＝0，m2＝﹣2．
当m＝0时，
因为1+n＝1，
所以n＝0．
当m＝﹣2时，
因为1+n＝5，
所以n＝4．
综上所述，m＝0，n＝0或m＝﹣2，n＝4．
（3）解：因为方程的两个实数根为，
所以.
因为，
所以，
即，
解得.
因为，所以，
即 的值为.
【知识点】已知一元二次方程的根求参数；根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【分析】
（1）根据方程有两个实数根，△≥0，列出不等式，解出m即可
（2）把x=1代入 x2+（2m﹣1）x+m2＝0 得：1+2m﹣1+m2＝0，解得md的值，再把m的值，代入原方程，求出n的值.
23．【答案】（1）解：①依题意得：，
解得，
∴C（4，4）；
②把y＝0代入y＝﹣2x+12得，x＝6，
∴A点坐标为（6，0），
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（2）3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的动态几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）如图：过点C作CE⊥OA，垂足为点E
∵AB ⊥ON∴∠CEO=∠AEO=90°∵ON平分 ∠AOC∴∠COE=∠AOE∵OE=OE∴△AOE≌△COE(ASA)∴CE=AE∴OE垂直平分AC∴CQ=AQ∴AQ +PQ=CQ+AQ∴当C，Q，P三点共线时，CQ+AQ=CP∴当CP⊥OA时，CP最小，故AQ+PQ最小，此时点P与点E重合∵ △OAC的面积为6∴∴∴CE=3故AQ +PQ的最小值为3.
【分析】
（1） ① 两条直线的交点坐标就是这两条直线组成的二元一次方程组的解，联立方程组，解出方程的解即可
② 把y＝0代入y＝﹣2x+12得，x＝6，得出A点坐标为（6，0），再根据三角形的面积公式，得出：，计算出面积即可
（2）先证明△AOE≌△COE(ASA)，得出CE=AE，则OE垂直平分AC，可以得到：CQ=AQ，此时把AQ +PQ转化为CQ+AQ，因此当C，Q，P三点共线时，CQ+AQ=CP，当CP⊥OA时，CP最小，即为CE，再根据三角形的面积公式求出CE的长即可.

24．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴ ， 解得， ，
所以二次函数的解析式为：y＝
（2）解：由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y＝ ，
过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图
设D（m， ），则点F（m， ），
∴DF＝ ﹣（ ）＝ ，
∴S△ADE＝S△ADF+S△EDF＝ ×DF×AG+ DF×EH
＝ ×DF×（AG+EH）
＝ ×4×DF
＝2×（ ） ＝ ，
∴当m＝ 时，△ADE的面积取得最大值为
（3）解：y＝ 的对称轴为x＝﹣1， 设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），
可求PA2＝9+n2，PE2＝1+ ，AE2＝16+4＝20，
当PA2＝PE2时，9+n2＝1+ ，
解得，n＝1，此时P（﹣1，1）；
当PA2＝AE2时，9+n2＝20，
解得，n＝ ，此时点P坐标为（﹣1， ）；
当PE2＝AE2时，1+ ＝20，
解得，n＝﹣2 ，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2 ）．
综上所述，
P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1， ），（﹣1，﹣2 ）．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）根据点A，B，C三个点的坐标。利用待定系数法即可得到二次函数的解析式。
（2）根据题意求得直线AE的解析式，过点D作DG⊥x轴于G，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，设出D，F两个点的坐标，根据坐标表示出三角形的面积，根据二次函数公式求出最大值即可。
（3）设存在点P满足条件，设出P点的坐标，在直角三角形中，根据勾股定理计算P点的坐标即可。
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