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广东省江门市新会区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·新会期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　）．
A．x> B．x≥ C．x≤ D．x≤5
2．（2024八下·新会期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·新会期末）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
4．（2024八下·新会期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．24 B．16 C． D．
5．（2024八下·新会期末）若点在函数的图象上，则的值是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024八下·新会期末）一家商店在一段时间内销售了四种饮料瓶，各种饮料的销售量如表所示：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量瓶
建议这家商店进货数量最多的品牌是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024八下·新会期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边相等 D．对角相等
8．（2024八下·新会期末）已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024八下·新会期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八下·新会期末）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有(　　)
A．种 B．种 C．种 D．种
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则　 　．
12．（2024八下·新会期末）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是　 　元．
13．（2024八下·新会期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　．
14．（2024八下·新会期末）如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为　 　．
15．（2024八下·新会期末）如图，长方形纸片中，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·新会期末）计算．
17．（2024八下·新会期末）如图，，，，，，求证是直角三角形．
18．（2024八下·新会期末）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
19．（2024八下·新会期末）已知一次函数，当时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
20．（2024八下·新会期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上含分为优秀如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩单位：分，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
（1）根据上表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 　 　
乙班 　 　
（2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
21．（2024八下·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若点是轴上一点，且的面积为，请求出点的坐标．
22．（2024八下·新会期末）若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
23．（2024八下·新会期末）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴5x-1≥0，
∴x≥.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出5x-1≥0，解不等式即可求解.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 =3，故此选项错误；
D、 =2 ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用菱形的周长公式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
，
.
故答案为：D.
【分析】把带入函数即可得到.
6．【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由表格数量可得销售量最大的品牌是乙品牌.
故答案为：B.
【分析】表格中乙品牌的销售量最大，故建议这家商店进货数量最多的品牌是乙品牌.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而矩形的对角线互相平分且相等.
故答案为：A.
【分析】对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将、代入一次函数，
得，解得，
函数解析式为，
函数图象不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】将、代入一次函数，解得k、b的值，利用一次函数图象的性质判定函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得：x=5
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证出△ABE≌△C'DE，利用全等三角形的性质可得DE=BE，设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
条件1：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件2：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件3：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件4：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
12．【答案】13
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：10×60%+16×25%+20×15%
=6+4+3
=13（元）．
故答案为13．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得当时，.
故答案为：.
【分析】观察图像可得，一次函数图象与x轴交于，故可得当时，.
14．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
点对应的实数为.
故答案为：.
【分析】由等腰三角形的性质可得，利用勾股定理计算出OC的长度，即可得到OM的长度，故点对应的实数为.
15．【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图1，当时，
由折叠的性质可得，
四边形ABCD是矩形，
，
；
如图2，当时，点B'在AC上，
，
，
设，
由折叠的性质可得，
，
，解得，
，
综上所述.
故答案为：或.
【分析】对以，，为顶点的三角形是直角三角形这一情况进行分类讨论，当时，由折叠的性质可得，进而证得；当时，点B'在AC上，设，由折叠的性质可得，
进而可得，解得，故可得，综上所述.
16．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类项计算结果.
17．【答案】证明：，，，
，
．
，，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】利用勾股定理计算出AB的长度，再通过勾股定理的逆定理可判定是直角三角形.
18．【答案】证明：由ABCD是平行四边形得AB∥CD，
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
在△DEC和△FEB中
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=FB．
又∵AB=CD，
∴AB=BF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．
19．【答案】（1）解：由已知得：，
解得：
一次函数的解析式为：.
（2）解：将直线向上平移个单位后得到的直线是：
当时，，
平移后的图象与轴交点的坐标是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)将，代入一次函数，解得，进而求得一次函数的解析式为.
(2)利用平移的性质可得平移后得到的直线解析式为，再利用x轴上点坐标的特征求得平移后的图象与轴交点的坐标是．
20．【答案】（1）
优秀率 中位数 方差
甲班 5
乙班
（2）解：应该把一等奖奖状发给甲班．
理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：(1)甲班：优秀率，中位数为80，
乙班：中位数为78，
，.
故答案为：60%；80；78；114.
【分析】(1).
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
(2)从优秀率、中位数、方差这3方面考虑，可得甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21．【答案】（1）解：点在正比例函数的图象上，
，
解得，即点坐标为，
一次函数经过、点，
，解得：，
一次函数的表达式为.
（2）解：的面积，
，
因为点是与轴的交点，
所以，
因为点是轴上一点，
所以点 的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)先将点代入正比例函数求得m=的值，再将、代入一次函数，通过待定系数法求得一次函数解析式.
(2)利用的面积求得BP的长度，进而可得点 的坐标为或．
22．【答案】（1）解：是的完美平方根，
，
，
.
（2）解：是的完美平方根，
，
，
，.
（3）解：是完美根式，
，
，
，，
，或，，
，都是整数，
，，
的完美平方根是或．
【知识点】完全平方公式及运用；同类二次根式
【解析】【分析】(1)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行化简后，可得.
(2)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行展开，可得，.
(3)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行展开，进而可得，，故，或，，解得，，即可求得的完美平方根是或．
23．【答案】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）
1 / 1广东省江门市新会区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八下·新会期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（　　）．
A．x> B．x≥ C．x≤ D．x≤5
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴5x-1≥0，
∴x≥.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出5x-1≥0，解不等式即可求解.
2．（2024八下·新会期末）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 = ，故此选项错误；
B、 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 =3，故此选项错误；
D、 =2 ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
3．（2024八下·新会期末）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（　　）
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
4．（2024八下·新会期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．24 B．16 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故答案为：C．
【分析】先利用菱形的性质可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，再利用勾股定理求出AB的长，最后利用菱形的周长公式求解即可.
5．（2024八下·新会期末）若点在函数的图象上，则的值是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：点在函数的图象上，
，
.
故答案为：D.
【分析】把带入函数即可得到.
6．（2024八下·新会期末）一家商店在一段时间内销售了四种饮料瓶，各种饮料的销售量如表所示：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量瓶
建议这家商店进货数量最多的品牌是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由表格数量可得销售量最大的品牌是乙品牌.
故答案为：B.
【分析】表格中乙品牌的销售量最大，故建议这家商店进货数量最多的品牌是乙品牌.
7．（2024八下·新会期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边相等 D．对角相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而矩形的对角线互相平分且相等.
故答案为：A.
【分析】对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.
8．（2024八下·新会期末）已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【解答】解：将、代入一次函数，
得，解得，
函数解析式为，
函数图象不经过第三象限.
故答案为：C.
【分析】将、代入一次函数，解得k、b的值，利用一次函数图象的性质判定函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.
9．（2024八下·新会期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，
在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得：x=5
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证出△ABE≌△C'DE，利用全等三角形的性质可得DE=BE，设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，利用勾股定理可得，最后求出x的值即可.
10．（2024八下·新会期末）四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：；；；，从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有(　　)
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
条件1：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件2：； ，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件3：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
条件4：； ，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：C.
【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（2024八下·新会期末）已知、为实数，且，则　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；偶次方的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：-1.
【分析】根据二次根式和平方数的非负性，可得，进而解得x、y的值，即可计算出x-y的值.
12．（2024八下·新会期末）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是　 　元．
【答案】13
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：10×60%+16×25%+20×15%
=6+4+3
=13（元）．
故答案为13．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
13．（2024八下·新会期末）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图像可得当时，.
故答案为：.
【分析】观察图像可得，一次函数图象与x轴交于，故可得当时，.
14．（2024八下·新会期末）如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为　 　．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
点对应的实数为.
故答案为：.
【分析】由等腰三角形的性质可得，利用勾股定理计算出OC的长度，即可得到OM的长度，故点对应的实数为.
15．（2024八下·新会期末）如图，长方形纸片中，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为　 　．
【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图1，当时，
由折叠的性质可得，
四边形ABCD是矩形，
，
；
如图2，当时，点B'在AC上，
，
，
设，
由折叠的性质可得，
，
，解得，
，
综上所述.
故答案为：或.
【分析】对以，，为顶点的三角形是直角三角形这一情况进行分类讨论，当时，由折叠的性质可得，进而证得；当时，点B'在AC上，设，由折叠的性质可得，
进而可得，解得，故可得，综上所述.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（2024八下·新会期末）计算．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再合并同类项计算结果.
17．（2024八下·新会期末）如图，，，，，，求证是直角三角形．
【答案】证明：，，，
，
．
，，
，
，
是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【分析】利用勾股定理计算出AB的长度，再通过勾股定理的逆定理可判定是直角三角形.
18．（2024八下·新会期末）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
【答案】证明：由ABCD是平行四边形得AB∥CD，
∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
在△DEC和△FEB中
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC=FB．
又∵AB=CD，
∴AB=BF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质先证明△DEC≌△FEB，然后根据AB=CD，运用等量代换即可得出结论．
19．（2024八下·新会期末）已知一次函数，当时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
【答案】（1）解：由已知得：，
解得：
一次函数的解析式为：.
（2）解：将直线向上平移个单位后得到的直线是：
当时，，
平移后的图象与轴交点的坐标是．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)将，代入一次函数，解得，进而求得一次函数的解析式为.
(2)利用平移的性质可得平移后得到的直线解析式为，再利用x轴上点坐标的特征求得平移后的图象与轴交点的坐标是．
20．（2024八下·新会期末）新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上含分为优秀如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩单位：分，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
号 号 号 号 号 总分
甲班
乙班
（1）根据上表提供的数据填写下表：
优秀率 中位数 方差
甲班 　 　
乙班 　 　
（2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
【答案】（1）
优秀率 中位数 方差
甲班 5
乙班
（2）解：应该把一等奖奖状发给甲班．
理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：(1)甲班：优秀率，中位数为80，
乙班：中位数为78，
，.
故答案为：60%；80；78；114.
【分析】(1).
将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.
(2)从优秀率、中位数、方差这3方面考虑，可得甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21．（2024八下·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若点是轴上一点，且的面积为，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：点在正比例函数的图象上，
，
解得，即点坐标为，
一次函数经过、点，
，解得：，
一次函数的表达式为.
（2）解：的面积，
，
因为点是与轴的交点，
所以，
因为点是轴上一点，
所以点 的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】(1)先将点代入正比例函数求得m=的值，再将、代入一次函数，通过待定系数法求得一次函数解析式.
(2)利用的面积求得BP的长度，进而可得点 的坐标为或．
22．（2024八下·新会期末）若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
【答案】（1）解：是的完美平方根，
，
，
.
（2）解：是的完美平方根，
，
，
，.
（3）解：是完美根式，
，
，
，，
，或，，
，都是整数，
，，
的完美平方根是或．
【知识点】完全平方公式及运用；同类二次根式
【解析】【分析】(1)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行化简后，可得.
(2)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行展开，可得，.
(3)由完美平方根的定义可得，利用完全平方公式进行展开，进而可得，，故，或，，解得，，即可求得的完美平方根是或．
23．（2024八下·新会期末）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
【答案】（1）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）
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