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广东省梅州市丰顺县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（2024八下·丰顺期末）下列中国新能源汽车标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．（2024八下·丰顺期末）若，则下列结论不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，∴A正确，不符合题意；
B、，，∴B正确，不符合题意；
C、，，∴C正确，不符合题意；
D、，，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．（2024八下·丰顺期末）下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母含有未知数，故该选项是正确的；
B、的分母是数值，故该选项是错误的；
C、的分母是数值，故该选项是错误的；
D、的分母是数值，故该选项是错误的；
故答案为：A.
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
4．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（　　）
A．1 B．2023 C．2024 D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
5．（2024八下·丰顺期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象，如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°
故答案为：A
【分析】根据正多边形的内角和定理即可求出答案.
6．（2024八下·丰顺期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，，则凳腿与地面所成的角为（　　）
图1 图2
A．72° B．54° C．50° D．36°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠COD=180°-∠BOD=80°
∴
故答案为：C
【分析】根据邻补角性质可得∠COD，再根据等腰三角形内角和定理即可求出答案.
7．（2024八下·丰顺期末）如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ）
A．的垂直平分线上 B．的平分线上
C．的中点 D．的垂直平分线上
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴点在的垂直平分线上，
故答案为：A．
【分析】利用线段的和差及等量代换可得AD=DC，从而可证出点在的垂直平分线上.
8．（2024八下·丰顺期末）若，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴2n-m=-1
∴
故答案为：B
【分析】根据题意可得2n-m=-1，再整体代入原式即可求出答案.
9．（2024八下·丰顺期末）如图，已知平行四边形的周长为，的周长为36cm，则对角线的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB+BC=20
∵的周长为36
∴AC=36-AB-BC=16
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得AB+BC=20，再根据三角形周长即可求出答案.
10．（2024八下·丰顺期末）对实数，定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
①当0解得：，不符合题意，舍去
②当x≥1时，可得
解得：
∵不等式组恰好有3个整数解
∴8解得：
故答案为：D
【分析】分情况讨论，当0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024八下·丰顺期末）如图，则　 　80.（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：
x>80
故答案为：>
【分析】由图即可求出答案.
12．（2024八下·丰顺期末）计算：　 　.
【答案】8
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=8
故答案为：8
【分析】根据分式的除法计算即可求出答案.
13．（2024八下·丰顺期末） 因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接提取公因式即可．
14．（2024八下·丰顺期末）如图，在一个三角形的纸片（）中，，则图中的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：270°
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和定理即可求出答案.
15．（2024八下·丰顺期末）如图，已知，点在直线上，，将绕点逆时针旋转100°到位置，点、点分别对应点、点，如果，那么　 　.
【答案】60°
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，由旋转可知：
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：60°
【分析】画出图形，由旋转可得，再根据角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
16．（2024八下·丰顺期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为 　 　．
【答案】12
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平移的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
由平移可得：DF||EC，DF=EC
∴四边形DFCE为平行四边形
∵点F是AB中点
∴点D是AC中点
∴DF是△ACB的中位线
故答案为：12
【分析】根据勾股定理求出AC长，再根据平移性质，平行四边形的判定定理及性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例性质即可求出答案。
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（2024八下·丰顺期末）解不等式：．
【答案】解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．（2024八下·丰顺期末）解方程：.
【答案】解：
经检验为原方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
19．（2024八下·丰顺期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段.点、都在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出钝角，点在小正方形的顶点上，且；
（2）在方格纸中将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.
①请画出线段.
②连接，则线段的长度为　 　.
【答案】（1）解：由勾股定理可得：，作图如下，
（2）①，作图如下，② 由勾股定理可得：
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB，再根据对角三角形定义作图即可求出答案；
（2）①根据旋转性质作图即可求出答案；
②根据勾股定理即可求出答案.
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分。
20．（2024八下·丰顺期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将x的值代入计算即可.
21．（2024八下·丰顺期末）已知一次函数，其中.
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值2，求的函数表达式；
【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：①当a-1>0，即a>1时
解得：a=4
∴表达式为：
②当a-1<0，即a<1时
解得：
∴表达式为：
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出答案；
（2）当a-1>0，即a>1时，y随x的增大而增大，在x=3处取得最大值，将x=3代入方程可得a值；当a-1<0，即a<1时y随x的增大而减小，在x=-2处取得最大值，将x=-2代入方程可得a值.
22．（2024八下·丰顺期末）如图，在中，，，点D是边的中点，交于点E，连接．
（1）求的度数；
（2），求的面积．
【答案】（1）解：设的度数为x，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴.
（2）解：∵点D是边的中点，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）设的度数为x，则，再利用，可得，最后求出x的值即可；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出BC的长，再求出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
五、解答题（三）：本大题32小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分.
23．（2024八下·丰顺期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
【答案】（1）解：四边形DEFG是平行四边形，
理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点，
∴EF= BC，EF∥BC，
同理DG= BC，DG∥BC，
∴EF=DG，EF∥DG，
∴四边形DEFG是平行四边形
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=2，
∴EF=2OM=4，
∴BC=2EF=8.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答；（2）根据直角三角形的性质求出EF，根据三角形中位线定理计算即可.
24．（2024八下·丰顺期末）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动没书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）.
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.
【答案】（1）解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由题意可得：
，解得：
∴每本文学名著40元，每本动漫书18元，
（2）解：设购买文学名著x本，则动漫书为（x+20）本，由题意可得：
解得：
∵x取整数
∴x=26，27，28
∴①购买文学名著26本，动漫书46本
②购买文学名著27本，动漫书47本
③购买文学名著28本，动漫书48本
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意列出方程组，解方程即可求出答案；
（2）设购买文学名著x本，则动漫书为（x+20）本，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
25．（2024八下·丰顺期末）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【答案】（1）解：当t=2秒时，AP=2×1=2，BQ=2×2=4，
∴，
，
∴；
（2）解：根据题意得：，即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
当时，如图所示：
则，
，
，，
，
，
∴；
，，，
，
，
，
（秒）．
当时，如图所示：
则，
（秒）．
当时，如图所示：
过点作于点，
∵，
则，
，
，
，
（秒）．
由上可知，当为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）利用点P、Q的运动速度，求出AP和BP的长，根据勾股定理求得PQ即可；
（2）根据BQ=BP，建立关于t的方程，解方程即可；
（3）分三种情况：①当CQ=BQ时②当CQ=BC时，③当BC=BQ时，分别画出图形，根据等腰三角形的性质，勾股定理和三角形的面积公式，求解即可。
1 / 1广东省梅州市丰顺县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．（2024八下·丰顺期末）下列中国新能源汽车标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·丰顺期末）若，则下列结论不成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·丰顺期末）下列各式中，是分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·丰顺期末）利用因式分解计算（　　）
A．1 B．2023 C．2024 D．
5．（2024八下·丰顺期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象，如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
6．（2024八下·丰顺期末）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，，则凳腿与地面所成的角为（　　）
图1 图2
A．72° B．54° C．50° D．36°
7．（2024八下·丰顺期末）如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ）
A．的垂直平分线上 B．的平分线上
C．的中点 D．的垂直平分线上
8．（2024八下·丰顺期末）若，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
9．（2024八下·丰顺期末）如图，已知平行四边形的周长为，的周长为36cm，则对角线的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·丰顺期末）对实数，定义一种新的运算，规定若关于正数的不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2024八下·丰顺期末）如图，则　 　80.（填“>”“<”或“=”）
12．（2024八下·丰顺期末）计算：　 　.
13．（2024八下·丰顺期末） 因式分解：　 　．
14．（2024八下·丰顺期末）如图，在一个三角形的纸片（）中，，则图中的度数为　 　．
15．（2024八下·丰顺期末）如图，已知，点在直线上，，将绕点逆时针旋转100°到位置，点、点分别对应点、点，如果，那么　 　.
16．（2024八下·丰顺期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为 　 　．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
17．（2024八下·丰顺期末）解不等式：．
18．（2024八下·丰顺期末）解方程：.
19．（2024八下·丰顺期末）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段.点、都在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出钝角，点在小正方形的顶点上，且；
（2）在方格纸中将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.
①请画出线段.
②连接，则线段的长度为　 　.
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分。
20．（2024八下·丰顺期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024八下·丰顺期末）已知一次函数，其中.
（1）若点在的图象上，求的值；
（2）当时，若函数有最大值2，求的函数表达式；
22．（2024八下·丰顺期末）如图，在中，，，点D是边的中点，交于点E，连接．
（1）求的度数；
（2），求的面积．
五、解答题（三）：本大题32小题，23题8分，24题10分，25题12分，共30分.
23．（2024八下·丰顺期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.
24．（2024八下·丰顺期末）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动没书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）.
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案.
25．（2024八下·丰顺期末）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，，∴A正确，不符合题意；
B、，，∴B正确，不符合题意；
C、，，∴C正确，不符合题意；
D、，，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、的分母含有未知数，故该选项是正确的；
B、的分母是数值，故该选项是错误的；
C、的分母是数值，故该选项是错误的；
D、的分母是数值，故该选项是错误的；
故答案为：A.
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
=
=2023×1
=2023
故答案为：B
【分析】提公因式计算即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得：
正八边形的内角和为：(8-2)×180°=1080°
故答案为：A
【分析】根据正多边形的内角和定理即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠COD=180°-∠BOD=80°
∴
故答案为：C
【分析】根据邻补角性质可得∠COD，再根据等腰三角形内角和定理即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵，，
，
∴点在的垂直平分线上，
故答案为：A．
【分析】利用线段的和差及等量代换可得AD=DC，从而可证出点在的垂直平分线上.
8．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴2n-m=-1
∴
故答案为：B
【分析】根据题意可得2n-m=-1，再整体代入原式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB+BC=20
∵的周长为36
∴AC=36-AB-BC=16
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质可得AB+BC=20，再根据三角形周长即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可得：
①当0解得：，不符合题意，舍去
②当x≥1时，可得
解得：
∵不等式组恰好有3个整数解
∴8解得：
故答案为：D
【分析】分情况讨论，当011．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图可得：
x>80
故答案为：>
【分析】由图即可求出答案.
12．【答案】8
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=8
故答案为：8
【分析】根据分式的除法计算即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接提取公因式即可．
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：270°
【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据四边形内角和定理即可求出答案.
15．【答案】60°
【知识点】旋转的性质；作图﹣旋转；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，由旋转可知：
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：60°
【分析】画出图形，由旋转可得，再根据角之间的关系可得，根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
16．【答案】12
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；平移的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
由平移可得：DF||EC，DF=EC
∴四边形DFCE为平行四边形
∵点F是AB中点
∴点D是AC中点
∴DF是△ACB的中位线
故答案为：12
【分析】根据勾股定理求出AC长，再根据平移性质，平行四边形的判定定理及性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例性质即可求出答案。
17．【答案】解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】解：
经检验为原方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
19．【答案】（1）解：由勾股定理可得：，作图如下，
（2）①，作图如下，② 由勾股定理可得：
【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；尺规作图-作三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AB，再根据对角三角形定义作图即可求出答案；
（2）①根据旋转性质作图即可求出答案；
②根据勾股定理即可求出答案.
20．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将x的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：由题意可得：
解得：
（2）解：①当a-1>0，即a>1时
解得：a=4
∴表达式为：
②当a-1<0，即a<1时
解得：
∴表达式为：
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出答案；
（2）当a-1>0，即a>1时，y随x的增大而增大，在x=3处取得最大值，将x=3代入方程可得a值；当a-1<0，即a<1时y随x的增大而减小，在x=-2处取得最大值，将x=-2代入方程可得a值.
22．【答案】（1）解：设的度数为x，则，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴.
（2）解：∵点D是边的中点，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
．
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）设的度数为x，则，再利用，可得，最后求出x的值即可；
（2）先利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求出BC的长，再求出，最后利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
23．【答案】（1）解：四边形DEFG是平行四边形，
理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点，
∴EF= BC，EF∥BC，
同理DG= BC，DG∥BC，
∴EF=DG，EF∥DG，
∴四边形DEFG是平行四边形
（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC=90°，
∵M为EF的中点，OM=2，
∴EF=2OM=4，
∴BC=2EF=8.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理解答；（2）根据直角三角形的性质求出EF，根据三角形中位线定理计算即可.
24．【答案】（1）解：设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由题意可得：
，解得：
∴每本文学名著40元，每本动漫书18元，
（2）解：设购买文学名著x本，则动漫书为（x+20）本，由题意可得：
解得：
∵x取整数
∴x=26，27，28
∴①购买文学名著26本，动漫书46本
②购买文学名著27本，动漫书47本
③购买文学名著28本，动漫书48本
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元，根据题意列出方程组，解方程即可求出答案；
（2）设购买文学名著x本，则动漫书为（x+20）本，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求出答案.
25．【答案】（1）解：当t=2秒时，AP=2×1=2，BQ=2×2=4，
∴，
，
∴；
（2）解：根据题意得：，即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
当时，如图所示：
则，
，
，，
，
，
∴；
，，，
，
，
，
（秒）．
当时，如图所示：
则，
（秒）．
当时，如图所示：
过点作于点，
∵，
则，
，
，
，
（秒）．
由上可知，当为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）利用点P、Q的运动速度，求出AP和BP的长，根据勾股定理求得PQ即可；
（2）根据BQ=BP，建立关于t的方程，解方程即可；
（3）分三种情况：①当CQ=BQ时②当CQ=BC时，③当BC=BQ时，分别画出图形，根据等腰三角形的性质，勾股定理和三角形的面积公式，求解即可。
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