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广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题
1．（2024八下·潮南期末）下列各数中，是负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 =1是正数，故不符合题意；
B、=5是正数，故不符合题意；
C、 =-2是负数，故符合题意；
D、=25是正数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据零指数幂，乘方及绝对值分别计算，再判断即可.
2．（2024八下·潮南期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　）
A．21 B．15 C．13 D．12
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：弦为：
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理计算即可得答案．
3．（2024八下·潮南期末）数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 数据6，4，5，4，6，2，6中，6出现3次，次数最多，
∴众数为6.
故答案为：A.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
4．（2024八下·潮南期末）如果与的和等于，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与的和等于，
∴与是同类二次根式.
.
A、a=0，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、a=1，，与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、a=2，，与是同类二次根式，，故C符合题意；
D、a=3，，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据与的和等于，可知与是同类二次根式，根据，对4个选项逐项判断，即可得到a的值.
5．（2024八下·潮南期末）如图，在中，过点作，交的延长线于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： 在中 ，AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=48°，
∵，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-48°=42°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠B=∠EAD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.
6．（2024八下·潮南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故答案为：B．
【分析】将点P（2，-1）代入解析式可得，求出，可得函数解析式，再求解即可.
7．（2024八下·潮南期末）某人5次射击成绩为6，，10，8，.若这组数据的平均数为8，方差为1.6，则的值是（　　）
A．48 B．50 C．64 D．68
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 6，，10，8，，这组数据的平均数为8 ，
∴（6+a+10+8+b）=8①，
∵ 这组数据的方差为1.6 ，
∴[（6-8）2+（a-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（b-8）2]=1.6②，
联立①②解得：a=8，b=8，
∴ab=64.
故答案为：C.
【分析】根据某人5次射击成绩为6，，10，8，.若这组数据的平均数为8，方差为1.6 ，可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入求值即可.
8．（2024八下·潮南期末）如图，为上任意一点，分别以，为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则与的关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形APCD，PBEF都是正方形，
∴∠APF=∠CPB=∠EBP=90°，AP=PC，PF=PB，
∴△APF≌△CPB（SAS），
∴∠AFP=∠CBP，
∵∠CBP+∠CBE=90°，
∴∠AFP+∠CBE=90°，
∵∠AFP=y°，∠CBE=x°，
∴x+y=90，即y=90-x.
故答案为：D.
【分析】根据SAS证明△APF≌△CPB，可得∠AFP=∠CBP，由∠CBP+∠CBE=90°，可得∠AFP+∠CBE=90°，继而得解.
9．（2024八下·潮南期末）如图，在平行四边形中，，，，点分别是上的动点，连接、，分别为的中点，则的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，过点A作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠BAN=30°，
∴BN=AB=2，
∴AN=BN=2，
在△AGH中，E、F 分别为的中点 ，
∴EF=AG，
当AG有最小值时，EF值最小，
当AG⊥BC时，AG的最小值为AN=2，
∴的最小值是.
故答案为：B.
【分析】连接AC，过点A作AN⊥BC于N，易得EF为△AGH的中位线，可得EF=AG，当AG有最小值时，此时EF值最小，利用直角三角形的性质求出AN的即可.
10．（2024八下·潮南期末）如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当t=3时，点E到达点C处，即CD=3，
如图，过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，
∴AF=CD=3，
∵AC=BC，CF⊥AB，
∴AB=2AF=6，
当S=12时，点E到达点B处，
∴S=AB·AD=×6AD=12，
∴AD=4，
∴ 四边形的面积是（CD+AB）·AD=×（3+6）×4=18.
故答案为：D.
【分析】由图1和图2知：当t=3时，点E到达点C处，即CD=3，过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，可得AF=CD=3，利用等腰三角形三线合一的性质可得AB=2AF=6，由图象知当S=12时，点E到达点B处，此时S△ADE=12，据此求出AD的长，再利用梯形的面积公式求出四边形的面积即可.
11．（2024八下·潮南期末）在函数中，自变量x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则2-x≠0，求解可得x的范围.
12．（2024八下·潮南期末）已知是整数，则正整数的最小值为　 　；
【答案】7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵=是整数 ，
∴正整数n的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】 由=是整数 ，据此求出正整数n的最小值即可.
13．（2024八下·潮南期末）一次函数的图像经过点，当时，x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：，
∵，
∴y随x增大而增大，
∴当时，x的取值范围是；
故答案为：．
【分析】先求出a的值，再利用一次函数的性质与系数的关系可得y随x增大而增大，再结合图象求解即可.
14．（2024八下·潮南期末）已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为 ， ，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为 .
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
15．（2024八下·潮南期末）如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交于点、点，若为中点，，AD=BC=12.则　 　.
【答案】0.5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在矩形ADBE中，AD=12，BD=5，∠ADB=90°，OA=OB=OD=OE，
∴AB==13，
∴DE=AB=13，
∴OE=DE=6.5，
∵为中点， OA=OB，
∴OF=BC=6，
∴EF=OE-OF=6.5-6=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出DE=AB=13，可得OE=DE=6.5，易得OF为△ABC的中位线，可得OF=BC=6，利用EF=OE-OF即可求解.
16．（2024八下·潮南期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
过点作轴于，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，即，
故答案为：．
【分析】过点作轴于，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再求出点D的坐标，最后利用中点坐标公式求出点E的坐标即可.
17．（2024八下·潮南期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及0次幂的运算性质可得原式=6-3++1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．（2024八下·潮南期末）如图，中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：如图，点D即为所求：
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交点即为点D，连接AD，CD即可．
19．（2024八下·潮南期末）如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，连，，，，求证：四边形是菱形.
【答案】证明：在和中
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据SAS证明△BEC≌△DEC，可得BC=CD，根据菱形的判定定理即证.
20．（2024八下·潮南期末）已知.
（1）求的值；
（2）化简并求值：.
【答案】（1）解：，
，.
（2）解：，
，.
原式.
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）利用分母有理化化简a，再求出a-2的值，将原式化为（a-2）2，然后代入计算即可.
（2）利用分式的约分及二次根式的性质将原式化简，然后将a值代入计算即可.
21．（2024八下·潮南期末）如图，一次函数的图象经过点和点.
（1）直接写出点和点的坐标并求出的值；
（2）求出当时的函数值.
【答案】（1）解：由图可得：，，将这两点代入一次函数，
得解得；
（2）解： 将代入得.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入中可得关于k、b的方程组，解之即可；
（2）由（1）可得，把代入求出y值即可.
22．（2024八下·潮南期末）为迎接六十周年校庆，光明中学准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点是边上的一点，过点作垂直于的小路，点在边上.经测量，米，米，米，比长12米.
（1）求的面积；
（2）求小路的长.
【答案】（1）解：米，米，米，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，
.
答：的面积是；
（2）解：由（1）知，，
比长12米，.
由勾股定理知：CD2+AD2=AC2，
即CD2+242=（CD+12）2，
米，米，
，
，
（米），
答：小路的长为米.
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，根据进行计算即可；
（2）由勾股定理得CD2+AD2=AC2，即CD2+242=（CD+12）2，求出CD的长，继而求AC的长，根据可求出DE的长.
23．（2024八下·潮南期末）在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
【答案】（1）解：设买一支康乃馨元，买一支百合元，
根据题意得，
解得：
答：康乃馨4元，百合5元.
（2）解：设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，
根据题意，得，解得：，
，
∵，，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴康乃馨9支，百合2支，最少费用46元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设买一支康乃馨元，买一支百合元，根据“ 买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，列出函数解析式，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
24．（2024八下·潮南期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标．
【答案】（1）解：．
且，
解得：，
即点的坐标分别为，
∴，
.
（2）解：如图所示，过点作轴于．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
在和中：
，
，
，，
设，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，，
直线的函数表达式为，
当时，，
与轴的交点坐标为，
即点．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的最后，再求出OA和OB的长，再利用长方形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴于，先利用角的运算求出，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，再设，求出E点的坐标为，再利用待定系数法求出直线EA的解析式，最后求出点F的坐标即可.
25．（2024八下·潮南期末）正方形中，为射线上一点（不与重合），以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点．
（1）如图1，若在的延长线上，求证：，；
（2）如图2，若移到边上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长．
【答案】（1）证明：四边形与四边形都是正方形，
，，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
.
（2）解：① 成立；
② 设正方形的边长为，则，
，
正方形的边长为1，
．
，
，
，
，
正方形的周长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：① 成立，理由如下：
四边形与四边形都是正方形，
，，，
在和中
，
．
，．
，
，
，
；
【分析】（1）先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 最后利用角的运算和等量代换可得，从而证出；
（2）①先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
② 设正方形的边长为，则，先利用勾股定理求出BD的长，再结合， 列出方程， 求出x的值，最后求出正方形的周长为即可．
1 / 1广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题
1．（2024八下·潮南期末）下列各数中，是负数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·潮南期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　）
A．21 B．15 C．13 D．12
3．（2024八下·潮南期末）数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．2
4．（2024八下·潮南期末）如果与的和等于，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·潮南期末）如图，在中，过点作，交的延长线于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·潮南期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·潮南期末）某人5次射击成绩为6，，10，8，.若这组数据的平均数为8，方差为1.6，则的值是（　　）
A．48 B．50 C．64 D．68
8．（2024八下·潮南期末）如图，为上任意一点，分别以，为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则与的关系为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·潮南期末）如图，在平行四边形中，，，，点分别是上的动点，连接、，分别为的中点，则的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．
10．（2024八下·潮南期末）如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
11．（2024八下·潮南期末）在函数中，自变量x的取值范围是　 　.
12．（2024八下·潮南期末）已知是整数，则正整数的最小值为　 　；
13．（2024八下·潮南期末）一次函数的图像经过点，当时，x的取值范围是　 　．
14．（2024八下·潮南期末）已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于　 　.
15．（2024八下·潮南期末）如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交于点、点，若为中点，，AD=BC=12.则　 　.
16．（2024八下·潮南期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为　 　．
17．（2024八下·潮南期末）计算：．
18．（2024八下·潮南期末）如图，中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2024八下·潮南期末）如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，连，，，，求证：四边形是菱形.
20．（2024八下·潮南期末）已知.
（1）求的值；
（2）化简并求值：.
21．（2024八下·潮南期末）如图，一次函数的图象经过点和点.
（1）直接写出点和点的坐标并求出的值；
（2）求出当时的函数值.
22．（2024八下·潮南期末）为迎接六十周年校庆，光明中学准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点是边上的一点，过点作垂直于的小路，点在边上.经测量，米，米，米，比长12米.
（1）求的面积；
（2）求小路的长.
23．（2024八下·潮南期末）在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
24．（2024八下·潮南期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标．
25．（2024八下·潮南期末）正方形中，为射线上一点（不与重合），以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点．
（1）如图1，若在的延长线上，求证：，；
（2）如图2，若移到边上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 =1是正数，故不符合题意；
B、=5是正数，故不符合题意；
C、 =-2是负数，故符合题意；
D、=25是正数，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据零指数幂，乘方及绝对值分别计算，再判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：弦为：
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理计算即可得答案．
3．【答案】A
【知识点】众数
【解析】【解答】解： 数据6，4，5，4，6，2，6中，6出现3次，次数最多，
∴众数为6.
故答案为：A.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与的和等于，
∴与是同类二次根式.
.
A、a=0，，与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B、a=1，，与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、a=2，，与是同类二次根式，，故C符合题意；
D、a=3，，与不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据与的和等于，可知与是同类二次根式，根据，对4个选项逐项判断，即可得到a的值.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解： 在中 ，AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=48°，
∵，
∴∠BCE=90°-∠B=90°-48°=42°.
故答案为：D.
【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，利用平行线的性质可得∠B=∠EAD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵函数的图象过点，
∴，
∴，
∴该函数的解析式是，
∴该直线与y轴交于点，且过点．
故答案为：B．
【分析】将点P（2，-1）代入解析式可得，求出，可得函数解析式，再求解即可.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ 6，，10，8，，这组数据的平均数为8 ，
∴（6+a+10+8+b）=8①，
∵ 这组数据的方差为1.6 ，
∴[（6-8）2+（a-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（b-8）2]=1.6②，
联立①②解得：a=8，b=8，
∴ab=64.
故答案为：C.
【分析】根据某人5次射击成绩为6，，10，8，.若这组数据的平均数为8，方差为1.6 ，可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入求值即可.
8．【答案】D
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形APCD，PBEF都是正方形，
∴∠APF=∠CPB=∠EBP=90°，AP=PC，PF=PB，
∴△APF≌△CPB（SAS），
∴∠AFP=∠CBP，
∵∠CBP+∠CBE=90°，
∴∠AFP+∠CBE=90°，
∵∠AFP=y°，∠CBE=x°，
∴x+y=90，即y=90-x.
故答案为：D.
【分析】根据SAS证明△APF≌△CPB，可得∠AFP=∠CBP，由∠CBP+∠CBE=90°，可得∠AFP+∠CBE=90°，继而得解.
9．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，过点A作AN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠BAN=30°，
∴BN=AB=2，
∴AN=BN=2，
在△AGH中，E、F 分别为的中点 ，
∴EF=AG，
当AG有最小值时，EF值最小，
当AG⊥BC时，AG的最小值为AN=2，
∴的最小值是.
故答案为：B.
【分析】连接AC，过点A作AN⊥BC于N，易得EF为△AGH的中位线，可得EF=AG，当AG有最小值时，此时EF值最小，利用直角三角形的性质求出AN的即可.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：当t=3时，点E到达点C处，即CD=3，
如图，过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，
∴AF=CD=3，
∵AC=BC，CF⊥AB，
∴AB=2AF=6，
当S=12时，点E到达点B处，
∴S=AB·AD=×6AD=12，
∴AD=4，
∴ 四边形的面积是（CD+AB）·AD=×（3+6）×4=18.
故答案为：D.
【分析】由图1和图2知：当t=3时，点E到达点C处，即CD=3，过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，可得AF=CD=3，利用等腰三角形三线合一的性质可得AB=2AF=6，由图象知当S=12时，点E到达点B处，此时S△ADE=12，据此求出AD的长，再利用梯形的面积公式求出四边形的面积即可.
11．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，则2-x≠0，求解可得x的范围.
12．【答案】7
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵=是整数 ，
∴正整数n的最小值为7.
故答案为：7.
【分析】 由=是整数 ，据此求出正整数n的最小值即可.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：，
∵，
∴y随x增大而增大，
∴当时，x的取值范围是；
故答案为：．
【分析】先求出a的值，再利用一次函数的性质与系数的关系可得y随x增大而增大，再结合图象求解即可.
14．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为 ， ，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为 .
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
15．【答案】0.5
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：在矩形ADBE中，AD=12，BD=5，∠ADB=90°，OA=OB=OD=OE，
∴AB==13，
∴DE=AB=13，
∴OE=DE=6.5，
∵为中点， OA=OB，
∴OF=BC=6，
∴EF=OE-OF=6.5-6=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】利用矩形的性质及勾股定理求出DE=AB=13，可得OE=DE=6.5，易得OF为△ABC的中位线，可得OF=BC=6，利用EF=OE-OF即可求解.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
过点作轴于，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
点的坐标为，
，即，
故答案为：．
【分析】过点作轴于，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，，再求出点D的坐标，最后利用中点坐标公式求出点E的坐标即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质以及0次幂的运算性质可得原式=6-3++1，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
18．【答案】解：如图，点D即为所求：
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交点即为点D，连接AD，CD即可．
19．【答案】证明：在和中
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据SAS证明△BEC≌△DEC，可得BC=CD，根据菱形的判定定理即证.
20．【答案】（1）解：，
，.
（2）解：，
，.
原式.
【知识点】分母有理化；二次根式的化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】（1）利用分母有理化化简a，再求出a-2的值，将原式化为（a-2）2，然后代入计算即可.
（2）利用分式的约分及二次根式的性质将原式化简，然后将a值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：由图可得：，，将这两点代入一次函数，
得解得；
（2）解： 将代入得.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入中可得关于k、b的方程组，解之即可；
（2）由（1）可得，把代入求出y值即可.
22．【答案】（1）解：米，米，米，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，
.
答：的面积是；
（2）解：由（1）知，，
比长12米，.
由勾股定理知：CD2+AD2=AC2，
即CD2+242=（CD+12）2，
米，米，
，
，
（米），
答：小路的长为米.
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，根据进行计算即可；
（2）由勾股定理得CD2+AD2=AC2，即CD2+242=（CD+12）2，求出CD的长，继而求AC的长，根据可求出DE的长.
23．【答案】（1）解：设买一支康乃馨元，买一支百合元，
根据题意得，
解得：
答：康乃馨4元，百合5元.
（2）解：设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，
根据题意，得，解得：，
，
∵，，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴康乃馨9支，百合2支，最少费用46元.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设买一支康乃馨元，买一支百合元，根据“ 买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，列出函数解析式，最后利用一次函数的性质分析求解即可.
24．【答案】（1）解：．
且，
解得：，
即点的坐标分别为，
∴，
.
（2）解：如图所示，过点作轴于．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
在和中：
，
，
，，
设，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，，
直线的函数表达式为，
当时，，
与轴的交点坐标为，
即点．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数中的动态几何问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的最后，再求出OA和OB的长，再利用长方形的面积公式求解即可；
（2）过点作轴于，先利用角的运算求出，再利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，再设，求出E点的坐标为，再利用待定系数法求出直线EA的解析式，最后求出点F的坐标即可.
25．【答案】（1）证明：四边形与四边形都是正方形，
，，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
.
（2）解：① 成立；
② 设正方形的边长为，则，
，
正方形的边长为1，
．
，
，
，
，
正方形的周长为．
【知识点】一元一次方程的其他应用；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：① 成立，理由如下：
四边形与四边形都是正方形，
，，，
在和中
，
．
，．
，
，
，
；
【分析】（1）先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，， 最后利用角的运算和等量代换可得，从而证出；
（2）①先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
② 设正方形的边长为，则，先利用勾股定理求出BD的长，再结合， 列出方程， 求出x的值，最后求出正方形的周长为即可．
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