资源简介

广东省深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·深圳期末）2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·深圳期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·深圳期末）下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
x
A． B．
C． D．
4．（2024八下·深圳期末）如图，下列条件能使平行四边形是菱形的为（ ）
①； ②； ③； ④．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
5．（2024八下·深圳期末）用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八下·深圳期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·深圳期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，连接OE，若AD=4，CD=8，则OE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2024八下·深圳期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·深圳期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
10．（2024八下·深圳期末）如图， 四边形中，，，，，， 则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
11．（2024八下·深圳期末）因式分解： =　 　．
12．（2024八下·深圳期末）若m是一元二次方程的一个解，则 　 　．
13．（2024八下·深圳期末）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．
14．（2024八下·深圳期末）关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为　 　．
15．（2024八下·深圳期末）如图，在四边形中，，为平行四边形对角线上一点，F为边上一点，且，连接，则的最小值为　 　．
16．（2024八下·深圳期末）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024八下·深圳期末） 先化简， 再求值： ， 其中．
18．（2024八下·深圳期末）如图，在 ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
19．（2024八下·深圳期末）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件
20．（2024八下·深圳期末）仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
（1）在图中，作出面积最大的平行四边形．
（2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
（3）在图中，在边上找到点，连接，使平分．
21．（2024八下·深圳期末）先阅读材料，再回答问题．
我们定义：形如 (m、n为非零实数)，且两个解分别为 的方程称为“可分解分式方程”．例如： 为可分解分式方程，可化为
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若 为可分解分式方程，则： = ，
（2）若可分解分式方程方程： 的两个解分别为 求 的值．
（3）若关于的可分解分式方程 的两个解分别为 (k为实数)，且 求k的值．
22．（2024八下·深圳期末）【问题感知】（1）如图1，在四边形中，，且，①请直接写出、、的数量关系： ；
②证明：平分；
【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，，，，计算的长度；
【拓展研究】（3）如图3，正方形中，E为边上一点，连接，F为边上一点，且，垂直交于点G，，，直接写出正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解，∴B符合题意；
C、左边不是多项式，不属于因式分解，∴C不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：，，，，
时，存在某个x的值，使得，
即方程 (，a，b，c为常数）的一个解的范围是．
故答案为：C．
【分析】利用表格找出ax2+bx+c的值与0最接近的两个x的值，则可判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.
4．【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：①根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形知，平行四边形ABCD是菱形，①满足题意；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD是矩形，②不满足题意；
③根据一组邻边相等的平行四边形是菱形知，平行四边形ABCD是菱形，③满足题意；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD是矩形，④不满足题意，
故满足题意的有①③.
故答案为：A．
【分析】根据菱形的判定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四个角是直角的四边形是矩形，可逐一判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：、∵，∴，∴A错误；
、∵，∴，∴B正确；
、∵，∴，∴C错误；
、∵，∴，∴D错误；
故答案为：．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵小刚的位置从A点运动到了A'点，
∴，
∴，
∴，
∴秋千旋转的角度为
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质得OA=A'O，根据等边对等角得，然后利用三角形内角和即可求解．
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，．
∴．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
是的中点，，
∴是的中位线，
，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=8，BO=DO，由两直线平行，内错角相等，得∠CDP=∠APD，由角平分线的定义得∠ADP=∠CDP，则∠ADP=∠APD，由等角对等边得AP=AD=4，进而由线段的和差可得PB=4，再根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可．
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可知，直线y1=kx+b的图象在直线y2=-x+5的图象下方时，自变量的取值范围为x＜1，
∴不等式y1＜y2的解集为x＜1.
故答案为：A．
【分析】求不等式y1＜y2的解集，从图象看，就是找到直线y1=kx+b的图象在直线y2=-x+5的图象下方时自变量的取值范围，据此即可得到答案．
9．【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项A错误，不符合要求；
B、顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形，故选项B正确，符合要求；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项C错误，不符合要求；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项D错误，不符合要求.
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断A选项；根据三角形中位线定理、矩形的对角线相等及四边相等得四边形是菱形，可判断B选项；根据正方形的判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形，可判断C选项；根据矩形的判定定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，可判断D选项.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，如图所示：
∵，CE∥BD，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，如图所示：由两组对边分别平行得四边形是平行四边形，得四边形BCED为平行四边形，由平行四边形的对边相等得出DE=BC=1，CE=BD=6，由垂直的定义及平行线的性质可得∠ACE=90°，在Rt△ACE中，根据勾股定理算出AE，最后根据AE-DE=AD即可得出结果．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
12．【答案】10
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意知，，即，
∴
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=m代入x2-3x-5=0可得m2-3m=5，然后将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代值求解即可．
13．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，由①得，，
由②得，，
∵解集中有且仅有3个整数解，
∴整数解为2，3，4，
∴，
故答案为：．
【分析】先将m作为字母系数解不等式组中的每一个不等式，用m的代数式表示，再由 不等式组有且仅有3个整数解，写出该不等式组的整数解，从而即可即可求得字母m的取值范围.
15．【答案】7
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
16．【答案】（1）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）由于此方程缺常数项，故方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
17．【答案】解：
，
将代入得：
原式
．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将被除式的分子、分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法约分化简，最后代入x的值，分子、分母分别合并后，再进行分母有理化即可.
18．【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴．
∴BE＝AF．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE．
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是BC的中点，BC＝8，
∴BE＝CE＝4．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．
∴OE＝2，∠OEB＝60°．
∴GE＝1，OG＝．
∴GC＝5．
∴OC＝2．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出四边形ABEF是平行四边形，再结合AB＝BE，证出平行四边形ABEF是菱形即可；
（2）过点O作OG⊥BC于点G，先利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质求出GE＝1，OG＝，最后求出OC＝2即可．
19．【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元根据题意得：；
解得：；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，由题意得；
解得；
∵为正整数，则的最大值为；
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元，利用数量＝总价÷单价，结合用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+3)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；
（）设甲种农机具购买m件，利用总价＝单价×数量，结合购买m件甲农具的费用+购买(10-m)件乙农具的总费用不超过90万元，即可列出关于字母m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
20．【答案】（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示：
（2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形，
∴AB和FG为对角线，
∴点E是AB边上中点，
又∵D是AC中点，
∴且，
作图如下所示：

（3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下：
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）按照平移的性质及平行四边形的面积计算方法，以AB为底，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图即可；
（2）根据矩形的对角线互相平分找到AB的中点E，连接DE，再根据三角形中位线的性质可得结论；
（3）以A为顶点AB为腰构造等腰三角形ABT，由矩形的对角线互相平分取AT的中点Q，连接BQ，延长BQ交CD一点E，根据等腰三角形的三线合一可得线段BE即为所求．
21．【答案】（1）6，
（2）解：∵可分解分式方程的两个解分别为
∴，
∴的值为．
（3）解：方程是可分解分式方程，
∴
∵k为实数，不妨设，
，
，
∴，
解得，，
∵，
∴，，
∴k的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （1）∵方程是可分解分式方程，∴
故答案为： 6，；
【分析】（1）根据“可分解方程”定义模仿题干给出的解法求解即可；
（2）根据“可分解方程”定义可得ab=-7，a+b=5，然后将待求式子通分计算后，分子利用完全平方公式变形，进而整体代值求解即可；
（3）首先将原方程变形为根据“可分解方程”定义不妨x1-1=k+2，x2-1=k-3，则x1=k+3，x2=k-2，由x1×x2=6可得关于字母k的方程，求解得出k的值，由(k+2)(k-3)≠0，可得k≠-2且k≠3，进而可得k的值为．
22．【答案】解：（1）①
②证明：将绕点逆时针旋转至，
，
∴、、三点共线，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∴平分；
（2）连接，将绕点逆时针旋转至，
，
在四边形中，，
，
∴、、三点共线，
又，
所以是等边三角形，
，
∴平分，
，
，
设则，
在中，，
则，
解得(舍)，
，
；
（3）；
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）①，
证明：延长BC至点E，使CE=AB，连接DE，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）过点作交于点，作交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，，
故，
解得：，
则正方形的边长．
【分析】（1）①由同角的补角相等得∠DAB=∠DCE，从而由SAS判断出△DAB≌△DCE，得BD=DC，∠ADB=∠CDE，从而由角的和差及等量代换推出∠BDE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可得结论；
②将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE，根据旋转的性质可证明B、C、E三点共线，△BDE是等腰直角三角形，即可证明；
（2）连接BD，将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'，根据旋转的性质可证明B、D、D'三点共线，△BDD'是等边三角形，根据等边三角形性质三线合一得出BE平分∠D'BE，根据含30°角直角三角形的性质和勾股定理得出，设，则，在Rt△ABE中中，根据勾股定理列方程求解即可；
（3）过点B作BM⊥GF交GF于点M，作BN⊥FH交FH于点N，根据正方形性质可推出∠1=∠5，结合进而证出四边形BNFM是正方形，得出BM=BN，用AAS证明△BGM≌△BHN，得出BG=BH，设BG=BH=a，则BE=a+2，AF=a+5，AE=a+7，在Rt△ANE中，根据勾股定理建立方程求出a的值，即可求解.
1 / 1广东省深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·深圳期末）2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．（2024八下·深圳期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，∴A不符合题意；
B、，从左到右的变形属于因式分解，∴B符合题意；
C、左边不是多项式，不属于因式分解，∴C不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，∴D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
3．（2024八下·深圳期末）下列表格的对应值判断方程 (，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是（　　）
x
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：，，，，
时，存在某个x的值，使得，
即方程 (，a，b，c为常数）的一个解的范围是．
故答案为：C．
【分析】利用表格找出ax2+bx+c的值与0最接近的两个x的值，则可判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.
4．（2024八下·深圳期末）如图，下列条件能使平行四边形是菱形的为（ ）
①； ②； ③； ④．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
【答案】A
【知识点】菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：①根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形知，平行四边形ABCD是菱形，①满足题意；
②根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD是矩形，②不满足题意；
③根据一组邻边相等的平行四边形是菱形知，平行四边形ABCD是菱形，③满足题意；
④根据对角线相等的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD是矩形，④不满足题意，
故满足题意的有①③.
故答案为：A．
【分析】根据菱形的判定定理：对角线相互垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形；矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；四个角是直角的四边形是矩形，可逐一判断得出答案.
5．（2024八下·深圳期末）用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：、∵，∴，∴A错误；
、∵，∴，∴B正确；
、∵，∴，∴C错误；
、∵，∴，∴D错误；
故答案为：．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
6．（2024八下·深圳期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵小刚的位置从A点运动到了A'点，
∴，
∴，
∴，
∴秋千旋转的角度为
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质得OA=A'O，根据等边对等角得，然后利用三角形内角和即可求解．
7．（2024八下·深圳期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，连接OE，若AD=4，CD=8，则OE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，．
∴．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
是的中点，，
∴是的中位线，
，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD=8，BO=DO，由两直线平行，内错角相等，得∠CDP=∠APD，由角平分线的定义得∠ADP=∠CDP，则∠ADP=∠APD，由等角对等边得AP=AD=4，进而由线段的和差可得PB=4，再根据三角形的中位线等于第三边的一半解答即可．
8．（2024八下·深圳期末）如图，直线与直线交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由函数图象可知，直线y1=kx+b的图象在直线y2=-x+5的图象下方时，自变量的取值范围为x＜1，
∴不等式y1＜y2的解集为x＜1.
故答案为：A．
【分析】求不等式y1＜y2的解集，从图象看，就是找到直线y1=kx+b的图象在直线y2=-x+5的图象下方时自变量的取值范围，据此即可得到答案．
9．（2024八下·深圳期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】B
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故选项A错误，不符合要求；
B、顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形，故选项B正确，符合要求；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项C错误，不符合要求；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项D错误，不符合要求.
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断A选项；根据三角形中位线定理、矩形的对角线相等及四边相等得四边形是菱形，可判断B选项；根据正方形的判定定理：对角线互相垂直的矩形是正方形，可判断C选项；根据矩形的判定定理：对角线相等且互相平分的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，可判断D选项.
10．（2024八下·深圳期末）如图， 四边形中，，，，，， 则的长为（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，如图所示：
∵，CE∥BD，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴根据勾股定理得：，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E，如图所示：由两组对边分别平行得四边形是平行四边形，得四边形BCED为平行四边形，由平行四边形的对边相等得出DE=BC=1，CE=BD=6，由垂直的定义及平行线的性质可得∠ACE=90°，在Rt△ACE中，根据勾股定理算出AE，最后根据AE-DE=AD即可得出结果．
11．（2024八下·深圳期末）因式分解： =　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
【分析】利用因式分解法解题即可。
12．（2024八下·深圳期末）若m是一元二次方程的一个解，则 　 　．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意知，，即，
∴
故答案为：．
【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=m代入x2-3x-5=0可得m2-3m=5，然后将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律变形后整体代值求解即可．
13．（2024八下·深圳期末）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2） 180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
14．（2024八下·深圳期末）关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，由①得，，
由②得，，
∵解集中有且仅有3个整数解，
∴整数解为2，3，4，
∴，
故答案为：．
【分析】先将m作为字母系数解不等式组中的每一个不等式，用m的代数式表示，再由 不等式组有且仅有3个整数解，写出该不等式组的整数解，从而即可即可求得字母m的取值范围.
15．（2024八下·深圳期末）如图，在四边形中，，为平行四边形对角线上一点，F为边上一点，且，连接，则的最小值为　 　．
【答案】7
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质
16．（2024八下·深圳期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）由于此方程缺常数项，故方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可．
17．（2024八下·深圳期末） 先化简， 再求值： ， 其中．
【答案】解：
，
将代入得：
原式
．
【知识点】分母有理化；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将被除式的分子、分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法约分化简，最后代入x的值，分子、分母分别合并后，再进行分母有理化即可.
18．（2024八下·深圳期末）如图，在 ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长．
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD．
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴．
∴BE＝AF．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE．
∴平行四边形ABEF是菱形．
（2）过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是BC的中点，BC＝8，
∴BE＝CE＝4．
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．
∴OE＝2，∠OEB＝60°．
∴GE＝1，OG＝．
∴GC＝5．
∴OC＝2．
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出四边形ABEF是平行四边形，再结合AB＝BE，证出平行四边形ABEF是菱形即可；
（2）过点O作OG⊥BC于点G，先利用菱形的性质及含30°角的直角三角形的性质求出GE＝1，OG＝，最后求出OC＝2即可．
19．（2024八下·深圳期末）某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件
【答案】（1）解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元根据题意得：；
解得：；
经检验：是原方程的解，且符合题意；
∴一台甲种农机具需万元．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元；
（2）解：设甲种农机具购买件，由题意得；
解得；
∵为正整数，则的最大值为；
答：甲种农机具最多能购买件．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元，利用数量＝总价÷单价，结合用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+3)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；
（）设甲种农机具购买m件，利用总价＝单价×数量，结合购买m件甲农具的费用+购买(10-m)件乙农具的总费用不超过90万元，即可列出关于字母m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
20．（2024八下·深圳期末）仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
（1）在图中，作出面积最大的平行四边形．
（2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
（3）在图中，在边上找到点，连接，使平分．
【答案】（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示：
（2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形，
∴AB和FG为对角线，
∴点E是AB边上中点，
又∵D是AC中点，
∴且，
作图如下所示：

（3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下：
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）按照平移的性质及平行四边形的面积计算方法，以AB为底，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图即可；
（2）根据矩形的对角线互相平分找到AB的中点E，连接DE，再根据三角形中位线的性质可得结论；
（3）以A为顶点AB为腰构造等腰三角形ABT，由矩形的对角线互相平分取AT的中点Q，连接BQ，延长BQ交CD一点E，根据等腰三角形的三线合一可得线段BE即为所求．
21．（2024八下·深圳期末）先阅读材料，再回答问题．
我们定义：形如 (m、n为非零实数)，且两个解分别为 的方程称为“可分解分式方程”．例如： 为可分解分式方程，可化为
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若 为可分解分式方程，则： = ，
（2）若可分解分式方程方程： 的两个解分别为 求 的值．
（3）若关于的可分解分式方程 的两个解分别为 (k为实数)，且 求k的值．
【答案】（1）6，
（2）解：∵可分解分式方程的两个解分别为
∴，
∴的值为．
（3）解：方程是可分解分式方程，
∴
∵k为实数，不妨设，
，
，
∴，
解得，，
∵，
∴，，
∴k的值为．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： （1）∵方程是可分解分式方程，∴
故答案为： 6，；
【分析】（1）根据“可分解方程”定义模仿题干给出的解法求解即可；
（2）根据“可分解方程”定义可得ab=-7，a+b=5，然后将待求式子通分计算后，分子利用完全平方公式变形，进而整体代值求解即可；
（3）首先将原方程变形为根据“可分解方程”定义不妨x1-1=k+2，x2-1=k-3，则x1=k+3，x2=k-2，由x1×x2=6可得关于字母k的方程，求解得出k的值，由(k+2)(k-3)≠0，可得k≠-2且k≠3，进而可得k的值为．
22．（2024八下·深圳期末）【问题感知】（1）如图1，在四边形中，，且，①请直接写出、、的数量关系： ；
②证明：平分；
【迁移应用】（2）如图2，四边形中，，，，，，计算的长度；
【拓展研究】（3）如图3，正方形中，E为边上一点，连接，F为边上一点，且，垂直交于点G，，，直接写出正方形的边长．
【答案】解：（1）①
②证明：将绕点逆时针旋转至，
，
∴、、三点共线，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∴平分；
（2）连接，将绕点逆时针旋转至，
，
在四边形中，，
，
∴、、三点共线，
又，
所以是等边三角形，
，
∴平分，
，
，
设则，
在中，，
则，
解得(舍)，
，
；
（3）；
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；正方形的判定与性质；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）①，
证明：延长BC至点E，使CE=AB，连接DE，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）过点作交于点，作交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，，
故，
解得：，
则正方形的边长．
【分析】（1）①由同角的补角相等得∠DAB=∠DCE，从而由SAS判断出△DAB≌△DCE，得BD=DC，∠ADB=∠CDE，从而由角的和差及等量代换推出∠BDE=90°，然后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可得结论；
②将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE，根据旋转的性质可证明B、C、E三点共线，△BDE是等腰直角三角形，即可证明；
（2）连接BD，将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'，根据旋转的性质可证明B、D、D'三点共线，△BDD'是等边三角形，根据等边三角形性质三线合一得出BE平分∠D'BE，根据含30°角直角三角形的性质和勾股定理得出，设，则，在Rt△ABE中中，根据勾股定理列方程求解即可；
（3）过点B作BM⊥GF交GF于点M，作BN⊥FH交FH于点N，根据正方形性质可推出∠1=∠5，结合进而证出四边形BNFM是正方形，得出BM=BN，用AAS证明△BGM≌△BHN，得出BG=BH，设BG=BH=a，则BE=a+2，AF=a+5，AE=a+7，在Rt△ANE中，根据勾股定理建立方程求出a的值，即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑