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广东省湛江市赤坎区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分
1．（2024八下·赤坎期末）下列式子中是最简二次根式的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A．原式=，故A不是最简二次根式；
B．原式=2，故B不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，故C正确；
D．原式=2，故D不是最简二次根式；
故答案为：C．
【分析】最简二次根式的条件：（1） 被开方数中不含有能开的尽方的因数和因式；（2）被开方数不含分母 ，据此判定．
2．（2024八下·赤坎期末）国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A．勾股定理的证明 B．圆周率的估算
C．无理数的发现 D．黄金分割比
【答案】A
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明，
故答案为：A．
【分析】弦图是用来证明勾股定理，据此判定．
3．（2024八下·赤坎期末）下列计算中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．（2024八下·赤坎期末）如图， 中， ， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝130°．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，求解即可．
5．（2024八下·赤坎期末）如图， 中， 已知 是中位线， 则 的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，
∴DE=BC=2．
故答案为：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求BC的长，根据三角形的中位线定理求DE的长．
6．（2024八下·赤坎期末）已知正比例函数 的图象经过点 则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把 代入
解得：
故答案为：C
【分析】直接把 代入 即可求解.
7．（2024八下·赤坎期末）小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，
∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．
故答案为：C．
【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可知距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度大于漫步的速度，据此逐一判断即可．
8．（2024八下·赤坎期末）已知 是一次函数 为常数) 的图象上的两个点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据两点横坐标的大小判定纵坐标的大小，据此求解．
9．（2024八下·赤坎期末）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（　　）。
A．11米 B．12米 C．13米． D．14米
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据题意可得：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
∴旗杆的高度为12米，
故答案为：B.
【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再求出x的值即可.
10．（2024八下·赤坎期末）将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为，
∵直线过点，
∴，
解得
∴直线的表达式为
故答案为：D.
【分析】先求出关于x轴对称后的解析式为，再将点（3，1）代入解析式求出a的值即可.
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（2024八下·赤坎期末） 若式子 有意义， 在实数范围内有意义， 则 的取值范围是　 　。
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子 有意义，
∴x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，得到关于x的不等式，解不等式即可.
12．（2024八下·赤坎期末）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝　 　．
【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝3，
∴AB＝2CD＝6.
故答案为：6．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB＝2CD，即可解答.
13．（2024八下·赤坎期末） 将直线 向上平移 3 个单位长度， 得到直线　 　。
【答案】y=2x
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度，
所得直线的解析式为：，
即y=2x，
故答案为：y=2x．
【分析】直线平移的规律：左加右减，上加下减，据此求解．
14．（2024八下·赤坎期末）如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解为　 　.
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：有图象可知 的解为： ，
故答案为： .
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
15．（2024八下·赤坎期末） 如图， 正方形 的面积是 4， 点 是 的中点， 点 是 上的动点， 则 的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PD、BD、DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，，，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，的值最小，如图所示，
∴的长即为的最小值，
∵正方形的面积是4，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在Rt中，．
即的最小值是．
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质可得点B与点D关于AC对称，当P、D、E三点共线时，PE+PB最小，就是DE的长，用勾股定理求解即可．
三、解答题一（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17 、 18 题各 7 分，共 24 分）
16．（2024八下·赤坎期末） 计算：
（1） ；
（2） 已知 ， 求代数式 的值.
【答案】（1）解：原式
（2）解：，，
，
∴x2y-xy2=xy(x-y)=2×2=4．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加减，据此计算；
（2）根据二次根式的运算法则计算x-y和xy的值，将x2y-xy2变形为xy(x-y)，再整体代入，计算即可．
17．（2024八下·赤坎期末） 如图， 已知 中， 于 ， ， 求 的长.
【答案】25
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，BC=15，BD=9，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【分析】利用勾股定理求出DC的长，利用勾股定理求出AD的长，据此计算．
18．（2024八下·赤坎期末） 已知一次函数的图象过 和 两点.
（1） 求此一次函数的解析式：
（2） 若点 在这个函数图象上， 求 的值.
【答案】（1）y=3x-1
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则
，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x-1；
（2）把（a，6）代y=3x-1得3a-1=6，
解得：．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可。设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b即可；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式，建立关于a的方程，求解即可．
四、解答题二（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19．（2024八下·赤坎期末） 如图， 在矩形 中， 为 的中点， 过点 作 分别交 于点 .
（1） 求证： 四边形 是菱形；
（2） 若 ， 求四边形 的面积.
【答案】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴，
∵O为BD的中点，
∴，
∵，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：在Rt △ DOF中，，
，
，，
四边形的面积为：．
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）先根据ASA证三角形OBE与ODF全等，得OE=OF，根据对角线互相平行证四边形BEDF为平行四边形，然后对角线垂直证得菱形；
（2）利用勾股定理求出OD的长，根据菱形的性质，求出EF和BD的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
20．（2024八下·赤坎期末）如图， 每个小正方形的边长都为 1.
（1） 求 的周长；
（2） 求 的度数.
【答案】（1）解：，
，
，
∴三角形ABC的周长；
（2）解：∵，，
∴AC2+BC2＝5+20=25=AB3，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据网格的特点，分别利用勾股定理求出AB，BC，AC，然后求其周长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形，据此求解.
21．（2024八下·赤坎期末）某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
　 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 ① ② 93
乙 90 87.5 ③
填空： ①=　 　，②=　 　，③=　 　。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛 请说明理由.
【答案】（1）90；91；85
（2）解：从平均分看，甲、乙的成绩相同；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为（分），
中位数：（分），
根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分；
故答案为：90，91，85；
【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别求平均数和中位数，观察拆线统计图，直接得出众数；
（2）比较甲、乙的平均数、中位数、众数、方差，进行分析即可；
五、解答题三（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
22．（2024八下·赤坎期末） 综合与实践
背景知识：宽与长的比等于 （约为 0.618 的矩形称为黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界上很多著名建筑， 为了取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙（图1）等。
实验操作：折一个黄金矩形
第一步：在矩形纸片的一端利用图 2 的方法折出一个正方形 ， 然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线 ， 并将 折到图 3 所示的 处；
第四步：展平纸片，按照所得的点 折出 ， 矩形 就是黄金矩形 (如图 5).
问题解决：
（1） 请说明图 5 中矩形 是黄金矩形的理由；
（2）图5中是否还存在其它黄金矩形， 请判断并说明理由；
（3） 如图6， 若 ， 连接 ， 求点 到线段 的距离.
【答案】（1）解：设，则，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
∴
∴矩形是黄金矩形．
（2）解：矩形MNDE是黄金矩形．理由如下：
由（1）得，，，
∴，
∴，
∴矩形MNDE是黄金矩形；
（3）解：连接CE，过点E作EH⊥MC于点H，如图所示，
由（1）（2）得：
矩形BCDE与矩形MNDE是黄金矩形，MN=2，
，
，
，
，
即
解得：，
点E到线段的距离为．
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；黄金分割
【解析】【分析】（1）设MN=x，根据正方形的性质、翻折变换、矩形的性质以及勾股定理得到BC、CD，求出它们的比值，再根据黄金矩形的定义即可证得结论；
（2）由（1）可求得DN，求出MN和DN的比值，再根据黄金矩形的定义即可得出结论；
（3）连接CE，过点E作EH⊥MC于点H，由（1）（2）知矩形BCDE与矩形MNDE是黄金矩形，根据黄金矩形的定义可求BC=NC=MN=2，利用勾股定理求出MC的长和ME的长，根据面积公式求EH的长，即可得出结果．
23．（2024八下·赤坎期末） 综合运用
（1） 【模型建立】
如图 1， 等腰 Rt 中， ， 直线 经过点 ， 过点 作 于点 ， 过点 作 于点 ， 求证： .
（2）【模型应用】
如图 2， 在平面直角坐标系中有一正方形 ， 若点 的坐标为 ， 求点 的坐标.
（3） 如图 3， 已知直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ， 求直线 的函数表达式.
【答案】（1）证明∶∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴
∵∠ACB=90°，
∴，
，
又，
；
（2）解：作AH⊥y轴于点H，CG⊥x轴于点G，如图所示，
点C的坐标为（-2，-1），
，
正方形中，，，
，
，
，
，
，
∴A（-1，2）；
（3）解：过点B作BF⊥AB交直线L2于点F，作EF⊥y轴于点E，如图所示，
由旋转的性质可得：，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ，
解得 ，
直线的函数表达式为：y=-3x-6．
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余，结合余角的性质证明∠CBE=∠ACD，进而用AAS即可证明；
（2）分别过点A、C作y轴，x轴的垂线，同理（1）中方法证明，根据全等三角形的性质求AH和OH的长，即可得到点A的坐标；
（3）过点B作BF⊥AB交直线L2于点F，作EF⊥y轴于点E，由旋转得∠BFA=∠BAF，则AB=BF，由（1）可得，可求A、B两点坐标，通过求OE长度，确定F坐标，用待定系数法求直线的函数表达式即可．
1 / 1广东省湛江市赤坎区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题 (本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分
1．（2024八下·赤坎期末）下列式子中是最简二次根式的是（　　）.
A． B． C． D．
2．（2024八下·赤坎期末）国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会. 如图所示是第 24 届国际数学家大会会标， 该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图. 与该弦图有着密切关系的数学文化是（ ）
A．勾股定理的证明 B．圆周率的估算
C．无理数的发现 D．黄金分割比
3．（2024八下·赤坎期末）下列计算中， 正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·赤坎期末）如图， 中， ， 则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·赤坎期末）如图， 中， 已知 是中位线， 则 的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
6．（2024八下·赤坎期末）已知正比例函数 的图象经过点 则k的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·赤坎期末）小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y米与时间t分钟之间关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·赤坎期末）已知 是一次函数 为常数) 的图象上的两个点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．（2024八下·赤坎期末）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（　　）。
A．11米 B．12米 C．13米． D．14米
10．（2024八下·赤坎期末）将直线关于x轴对称后，所得直线过点，则直线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11．（2024八下·赤坎期末） 若式子 有意义， 在实数范围内有意义， 则 的取值范围是　 　。
12．（2024八下·赤坎期末）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝3，则AB＝　 　．
13．（2024八下·赤坎期末） 将直线 向上平移 3 个单位长度， 得到直线　 　。
14．（2024八下·赤坎期末）如图，直线 与直线 交于点 ，则关于 ， 的二元一次方程组 的解为　 　.
15．（2024八下·赤坎期末） 如图， 正方形 的面积是 4， 点 是 的中点， 点 是 上的动点， 则 的最小值为　 　.
三、解答题一（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17 、 18 题各 7 分，共 24 分）
16．（2024八下·赤坎期末） 计算：
（1） ；
（2） 已知 ， 求代数式 的值.
17．（2024八下·赤坎期末） 如图， 已知 中， 于 ， ， 求 的长.
18．（2024八下·赤坎期末） 已知一次函数的图象过 和 两点.
（1） 求此一次函数的解析式：
（2） 若点 在这个函数图象上， 求 的值.
四、解答题二（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19．（2024八下·赤坎期末） 如图， 在矩形 中， 为 的中点， 过点 作 分别交 于点 .
（1） 求证： 四边形 是菱形；
（2） 若 ， 求四边形 的面积.
20．（2024八下·赤坎期末）如图， 每个小正方形的边长都为 1.
（1） 求 的周长；
（2） 求 的度数.
21．（2024八下·赤坎期末）某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛， 举行了 6 次选拔赛， 根据两们问学 6 次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
（1）根据统计图，补充下列表格中的数据：
　 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 ① ② 93
乙 90 87.5 ③
填空： ①=　 　，②=　 　，③=　 　。
（2）如果你是校方领导， 从平均数、中位数、众数、方差的角度看， 你会选择哪位同学参加知识竞赛 请说明理由.
五、解答题三（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
22．（2024八下·赤坎期末） 综合与实践
背景知识：宽与长的比等于 （约为 0.618 的矩形称为黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界上很多著名建筑， 为了取得最佳的视觉效果， 都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙（图1）等。
实验操作：折一个黄金矩形
第一步：在矩形纸片的一端利用图 2 的方法折出一个正方形 ， 然后把纸片展平；
第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
第三步：折出内侧矩形的对角线 ， 并将 折到图 3 所示的 处；
第四步：展平纸片，按照所得的点 折出 ， 矩形 就是黄金矩形 (如图 5).
问题解决：
（1） 请说明图 5 中矩形 是黄金矩形的理由；
（2）图5中是否还存在其它黄金矩形， 请判断并说明理由；
（3） 如图6， 若 ， 连接 ， 求点 到线段 的距离.
23．（2024八下·赤坎期末） 综合运用
（1） 【模型建立】
如图 1， 等腰 Rt 中， ， 直线 经过点 ， 过点 作 于点 ， 过点 作 于点 ， 求证： .
（2）【模型应用】
如图 2， 在平面直角坐标系中有一正方形 ， 若点 的坐标为 ， 求点 的坐标.
（3） 如图 3， 已知直线 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 将直线 绕点 逆时针旋转 至直线 ， 求直线 的函数表达式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A．原式=，故A不是最简二次根式；
B．原式=2，故B不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，故C正确；
D．原式=2，故D不是最简二次根式；
故答案为：C．
【分析】最简二次根式的条件：（1） 被开方数中不含有能开的尽方的因数和因式；（2）被开方数不含分母 ，据此判定．
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的证明
【解析】【解答】解：“弦图”说明了直角三角形的三边之间的关系，它解决的数学问题是勾股定理的证明，
故答案为：A．
【分析】弦图是用来证明勾股定理，据此判定．
3．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝130°．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，求解即可．
5．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，
∴DE=BC=2．
故答案为：D．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求BC的长，根据三角形的中位线定理求DE的长．
6．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把 代入
解得：
故答案为：C
【分析】直接把 代入 即可求解.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，
∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．
故答案为：C．
【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可知距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度大于漫步的速度，据此逐一判断即可．
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，根据两点横坐标的大小判定纵坐标的大小，据此求解．
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据题意可得：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
∴旗杆的高度为12米，
故答案为：B.
【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，利用勾股定理可得x2+52=（x+1）2，再求出x的值即可.
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：由题意可知，将直线关于x轴对称后，所得直线为，
∵直线过点，
∴，
解得
∴直线的表达式为
故答案为：D.
【分析】先求出关于x轴对称后的解析式为，再将点（3，1）代入解析式求出a的值即可.
11．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子 有意义，
∴x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，得到关于x的不等式，解不等式即可.
12．【答案】6
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝3，
∴AB＝2CD＝6.
故答案为：6．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB＝2CD，即可解答.
13．【答案】y=2x
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将直线向上平移3个单位长度，
所得直线的解析式为：，
即y=2x，
故答案为：y=2x．
【分析】直线平移的规律：左加右减，上加下减，据此求解．
14．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：有图象可知 的解为： ，
故答案为： .
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
15．【答案】
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接PD、BD、DE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于AC对称，，，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，的值最小，如图所示，
∴的长即为的最小值，
∵正方形的面积是4，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在Rt中，．
即的最小值是．
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质可得点B与点D关于AC对称，当P、D、E三点共线时，PE+PB最小，就是DE的长，用勾股定理求解即可．
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：，，
，
∴x2y-xy2=xy(x-y)=2×2=4．
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加减，据此计算；
（2）根据二次根式的运算法则计算x-y和xy的值，将x2y-xy2变形为xy(x-y)，再整体代入，计算即可．
17．【答案】25
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，BC=15，BD=9，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【分析】利用勾股定理求出DC的长，利用勾股定理求出AD的长，据此计算．
18．【答案】（1）y=3x-1
（2）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，则
，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=3x-1；
（2）把（a，6）代y=3x-1得3a-1=6，
解得：．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可。设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b即可；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入（1）中的解析式，建立关于a的方程，求解即可．
19．【答案】（1）证明：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴，
∵O为BD的中点，
∴，
∵，
∴，
∴OE=OF，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：在Rt △ DOF中，，
，
，，
四边形的面积为：．
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）先根据ASA证三角形OBE与ODF全等，得OE=OF，根据对角线互相平行证四边形BEDF为平行四边形，然后对角线垂直证得菱形；
（2）利用勾股定理求出OD的长，根据菱形的性质，求出EF和BD的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
20．【答案】（1）解：，
，
，
∴三角形ABC的周长；
（2）解：∵，，
∴AC2+BC2＝5+20=25=AB3，
∴△ABC是直角三角形，AB是斜边，
∴∠ACB＝90°．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据网格的特点，分别利用勾股定理求出AB，BC，AC，然后求其周长即可；
（2）利用勾股定理的逆定理，证明△ABC是直角三角形，据此求解.
21．【答案】（1）90；91；85
（2）解：从平均分看，甲、乙的成绩相同；从中位数和众数看，甲的成绩比乙高；从方差看，甲成绩的方差比乙小，更稳定．因此我会选择甲同学参加知识竞赛．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：根据甲成绩条形统计图，可得甲的平均数为（分），
中位数：（分），
根据乙折线统计图，可知乙的众数：85分；
故答案为：90，91，85；
【分析】（1）根据平均数、中位数的定义分别求平均数和中位数，观察拆线统计图，直接得出众数；
（2）比较甲、乙的平均数、中位数、众数、方差，进行分析即可；
22．【答案】（1）解：设，则，
∵，
∴，
由勾股定理得，
∴
∴
∴
∴矩形是黄金矩形．
（2）解：矩形MNDE是黄金矩形．理由如下：
由（1）得，，，
∴，
∴，
∴矩形MNDE是黄金矩形；
（3）解：连接CE，过点E作EH⊥MC于点H，如图所示，
由（1）（2）得：
矩形BCDE与矩形MNDE是黄金矩形，MN=2，
，
，
，
，
即
解得：，
点E到线段的距离为．
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；黄金分割
【解析】【分析】（1）设MN=x，根据正方形的性质、翻折变换、矩形的性质以及勾股定理得到BC、CD，求出它们的比值，再根据黄金矩形的定义即可证得结论；
（2）由（1）可求得DN，求出MN和DN的比值，再根据黄金矩形的定义即可得出结论；
（3）连接CE，过点E作EH⊥MC于点H，由（1）（2）知矩形BCDE与矩形MNDE是黄金矩形，根据黄金矩形的定义可求BC=NC=MN=2，利用勾股定理求出MC的长和ME的长，根据面积公式求EH的长，即可得出结果．
23．【答案】（1）证明∶∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
∴
∵∠ACB=90°，
∴，
，
又，
；
（2）解：作AH⊥y轴于点H，CG⊥x轴于点G，如图所示，
点C的坐标为（-2，-1），
，
正方形中，，，
，
，
，
，
，
∴A（-1，2）；
（3）解：过点B作BF⊥AB交直线L2于点F，作EF⊥y轴于点E，如图所示，
由旋转的性质可得：，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ，
解得 ，
直线的函数表达式为：y=-3x-6．
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余，结合余角的性质证明∠CBE=∠ACD，进而用AAS即可证明；
（2）分别过点A、C作y轴，x轴的垂线，同理（1）中方法证明，根据全等三角形的性质求AH和OH的长，即可得到点A的坐标；
（3）过点B作BF⊥AB交直线L2于点F，作EF⊥y轴于点E，由旋转得∠BFA=∠BAF，则AB=BF，由（1）可得，可求A、B两点坐标，通过求OE长度，确定F坐标，用待定系数法求直线的函数表达式即可．
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