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宁波市2025年初一期末冲刺卷一
一、选择题
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．“天链”卫星是中国的跟踪与数据中继卫星，2025年3月26日天链二号04星发射升空，在地球同步轨道飞行约需要0.0000032秒.数0.0000032用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一个解，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．
4．若(x2+2px+q)(x-2)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝4q B．q＝4p C．p+4q＝0 D．q+4p＝0
5．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图1中∠DEF＝20°，则图3中的∠CFE的度数是（　　）
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
7． 《九章算术》中记载了这样一个问题：“甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。”其大意为：“甲、乙两人各自带了若干钱。若甲拿到乙的一半钱后刚好凑成五十文；若乙拿到甲的三分之二钱后也能凑成五十文。问两人原本各带了多少文钱？”设甲、乙原有钱分别为x，y文，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8． 如图，已知AB//CD，CG交AB于点G，且∠C=α，GE平分∠BGC，点H是CD上的一个定点，点P是GE所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，∠GPH与∠PHC的关系不可能是（　　）
A． B．
C． D．
9． 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（　　）
第8题图 第10题图 第12题图
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝　 　.
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝9，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，已知AD＝5，BG＝4，则阴影部分的面积为　 　．
13．设，则M与N的大小关系为　（1） 　．
14． 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为-7，则ab的值为　 　.
15．已知：，则=　 　.
16．若满足，则等于　 　．
17．现定义一种新运算：.若，则，所以.
（1）若，则　 　；
（2）若，n为正整数，则　 　（用含n，t的代数式表示）.
18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
（1）若图中，则　 　；
（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为　 　度．
三、解答题
19．（1）计算： （2）化简：．
20．解下列方程（组）：
（1）． （2）．
先化简；，再从，，，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
22．请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．求证：．
证明：∵（ ），
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．又∵（已知），∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），∴（ ）．
23．某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数．
（2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数．
24．一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：
①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ．
A．按方式①加油更划算； B．按方式②加油更划算；
C．两种加油方式一样划算； D．无法比较哪种加油方式更划算．
（2）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（3）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
25．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．
故选D．
【分析】
平移前后，对应点在连线平行或在同一条直线上，且对应点之间的距离相等．
2．【答案】C
【解析】【解答】解： 0.0000032 =3.2×10-6.
故答案为：C.
【分析】把一个大于0且小于1的数表示成a×10- n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字的后边即可得到a的值.n为原数中第一个不是0的数字前面的0的个数（包括小数点前面的0）.
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
【解析】【解答】解：
=…
∵
由此可知：个位数字每4个一次循环
∴32÷4=8
故232的个位数字为6，因此232+1的个位数字为7.
故选：B.
【分析】先根据平方差公式把A计算出来，再计算2n的个位数字规律，得出：每4个个位数字每4个一次循环，得出232的个位数字为6，故232+1的个位数字为7.
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：S1=(a+b) 2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，
∵，
∴2ab=8(ab-a2)，
∴2ab=8ab-8a2
∴b=4b-4a
∴4a=3b，
故答案为：A．
【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，代入已知的等式S1=8S2整理即可求解．
11．【答案】2-3x
【解析】【解答】解：根据题意，得y=2-3x.
故答案为：2-3x.
【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.
12．【答案】35
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
【分析】用作差法并结合多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算求出的值即可判断求解．
14．【答案】3
【解析】【解答】解：
∵展开式中不含x的二次项，且一次项的系数为
解得
故答案为： 3.
【分析】根据题意，把 展开后，其二次项的系数为0，一次项的系数为 ， 求得a， b的值，得到结果.
15．【答案】15
16．【答案】0
17．【答案】（1）25
（2）
18．【答案】55；45
【解析】【解答】解：（1）根据上下边互相平行可知，．
由折叠的性质可知，
∴．
故答案为：55；
（2）根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，
∴，即，
由（1）同理可得：．
故答案为：45．
【分析】（1）由二直线平行，同位角相等得，由折叠的性质及平角定义建立方程求解即可；和折叠的性质即可求解；
（2）根据折叠的性质及角平分线的定义可得折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值．
19．【答案】（1）；（2）
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】解：原式
，
若分式有意义，则x+1、x-1、x+2、x-3不能为0，
即x的值不等于-1、1、-2、3，
∴这组数据中，x的值为-3，
当时，原式．
【解析】【分析】先将分式进行化简，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算即可.
22．【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【解析】【解答】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质进行填空即可解决问题.
23．【答案】（1）扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为．
（2）估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人．
24．【答案】（1）B
（2）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
根据题意可列二元一次方程组为：，
解这个方程组，得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
根据题意可列方程为：，
整理得：，
由题意可知，m、n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购买方案：
①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；
②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；
③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
答：共有3种购买方案：①购进B型号汽车5辆，A型号汽车7辆；②购进B型号汽车10辆，A型号汽车4辆；③购进B型号汽车15辆，A型号汽车1辆．
【解析】【解答】解：（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），
①若每次所加的油量固定为M升，则平均单价==，
②若每次加油的付款额固定为N元，则平均单价==，
∵当x≠y时，（x+y）2＞4ab，且a，b均为正数，
∴＞
∴方式②平均油价更低．
故答案为：B．
【分析】（1）设两次汽油单价分别为x元，y元（x≠y），分别求出①②两次的平均单价，然后作差比较即可；
（2）设A型汽车每辆的进价为a万元，b型汽车每辆的进价为y万元，根据“ 2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元 ”列出二元一次方程组求解即可；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据“ 正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买） ”列出二元一次方程，化简方程，寻找正整数解即可．
（1）设两次汽油单价分别为a元，b元（），
记①中每次所加的油量固定为A升，②中每次加油的付款额固定为B元，
则①中平均单价为（元），
②中平均单价为（元），
当时，
∴，即，
∴方式②平均油价更低．
故选：B．
（2）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；
（3）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
由题意得：，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案：
①购进A型号汽车7辆，B型号汽车5辆；
②购进A型号汽车4辆，B型号汽车10辆；
③购进A型号汽车1辆，B型号汽车15辆．
25．【答案】（1）
（2）解：数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
；
（3）解：①过点作，
，
，
，∠PHA=∠HAB，
．
又平分，平分，
，
由（2）可得
②
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（3）②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：．
【分析】（1）过点Q作QH∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得QH∥AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠C=∠CQH=35°，∠A=∠HQA=22°，然以根据角的和差，由∠AQC=∠CQH+∠HQA列式计算可得答案；
（2）过点Q作MN∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥CD∥MN，由二直线平行，内错角相等得∠NQC=∠C，由二直线平行，同旁内角互补，得∠MQA=180°-∠A，然后根据平角的定义即可得出三个角之间的关系；
（3）①过H作PH∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥CD∥PG，由二直线平行，内错角相等得∠PHC=∠HCD及∠PHA=∠HAB，由角的和差得∠AHC=∠HAB-∠HCD，由角平分线定义得∠HAB=∠QAB，∠HCD=∠QCD，从而代入可得∠HAB=(∠QAB-∠QCD)，结合（2）得结论即可得出答案；
②根据①的结论，利用角的关系解答即可．
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