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浙江省杭州市2025年八年级下册期末押题检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共24题）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ）
3.1 3.2 3.3 3.4
0.5
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若代数式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2025·浙江杭州·一模）某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（ ）
A．8株 B．9株 C．10株 D．11株
6．（2025·浙江台州·二模）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·浙江温州·二模）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形和矩形，与一个小正方形剪拼成大正方形，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形边长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
8．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　）
A．24 B．28 C．38 D．40
10．（2024·浙江宁波·二模）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 ．
12．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克 元．
13．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是 ．
14．（24-25八年级下·浙江温州·期中）刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是 ．
15．（24-25八年级下·浙江金华·阶段练习）设，其中为正整数，则的值为 ．
16．（2025·浙江台州·二模）如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，当正方形的顶点是的中点时，矩形与正方形的面积相等，则的长为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（24-25八年级下·浙江温州·期中）计算：
(1)； (2)．
18．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）解下列一元二次方程：
(1) (2)
19．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题：
调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它
测评机构测评情况统计表
课程 师资 教学 体验
A平台 7 9 8
B平台 9 8 7 ______
(1)随机抽取了多少份网友调查问卷？
(2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？
20．（2025·浙江台州·二模）如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线；
小明的作法如图①：分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；则为边上的高线．
(1)判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法______；②小红的作法_______；
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．
21．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
(1)求和的值．
(2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
22．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
(1)请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
(2)求关于的函数表达式．
(3)移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
23．（24-25八年级下·浙江温州·期中）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）；
①；②；③
(2)若是“邻根方程”，求的值；
(3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
24．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
(1)如图1，当点F恰好落在边上时，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，当点F恰好落在上，且时，求的值．
(3)如图3，当，，时，连接，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求的长．
②当点F恰好落在上时，求的长．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025年八年级下册期末押题检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共24题）
第I卷（选择题）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选不项符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．（24-25八年级下·浙江温州·期中）根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ）
3.1 3.2 3.3 3.4
0.5
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果．
【详解】解：由表格可知：当时，，当时，，
∴当时，必然存在一个，使，
∴（，，，为常数）一个解的范围是；
故选D．
3．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）若代数式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键．
直接利用分式有意义的条件及二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：式子有意义，则且
解得：且
故选：D
4．（24-25八年级下·浙江·期中）如图，中，，，是的角平分线，是上的中线，过点作于，交于，连结，则线段的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，
先根据角平分线的定义得，再根据，可得，进而得，然后根据求出，最后根据三角形中位线的性质得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，点F是的中点．
∵，
∴，
∵点F是的中点，是上的中线，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
5．（2025·浙江杭州·一模）某班5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，已知其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，则这5个组的植树数量中，中位数是（ ）
A．8株 B．9株 C．10株 D．11株
【答案】B
【分析】本题考查了平均数和中位数，先根据平均数求出5各小组植树的总数，进而求出另外一组的植树数，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：∵5个小组参加植树活动，平均每组植树10株，
∴5各小组植树的总数为株，
∵其中4个组植树数量分别为：8株，12株，8株，9株，
∴另外一组植树的数量为株，
把这5各小组植树的数量按照从小到大排序为：8株， 8株，9株，12株，13株，
∴中位数为9株，
故选：B．
6．（2025·浙江台州·二模）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再分类讨论，即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
∵点，，在反比例函数的图象上，，
①当时，则
②当时，则
③当时，则
④当时，则
故选：D．
7．（2025·浙江温州·二模）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形和矩形，与一个小正方形剪拼成大正方形，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形边长为（ ）
A．5 B．6 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了正方形的性质、长方形的性质，关键是根据题意得到线段的关系．
根据矩形和矩形全等，四边形是正方形，可知，，，继而可求出的长，再根据正方形的面积求解即可．
【详解】解：∵矩形和矩形全等，四边形是正方形，
∴，，，
又∵，
∴，，
∴，，
∴正方形的面积为，
∴正方形边长为，
故选：A．
8．（24-25八年级下·浙江温州·期中）若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义；
根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根．
【详解】解：把代入一元二次方程，得，
，
两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得，
，
．
∴当时，方程成立．
∴方程必有一根为 ，
故选：D．
9．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若的周长为14，，则的周长为（　 　）
A．24 B．28 C．38 D．40
【答案】C
【分析】本题考查翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．由翻折可得，进而可得，结合的周长为，可得，进一步即可得出答案．
【详解】解：由翻折可得，，
∵四边形为平行四边形，
，
，，，
∵的周长为14，
，
∵，
∴，
∴的周长为．
故选：C．
10．（2024·浙江宁波·二模）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接交图象于点，若是的中点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，设，，则，把代入得到，进而推出，由反比例函数比例系数的几何意义可知，， 再根据进行求解即可得到答案．
【详解】解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
设，，
∴；
∵是的中点，
∴，
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去）；
由反比例函数比例系数的几何意义可知，，
∴
，
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（24-25八年级下·浙江温州·期中）已知二次根式的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了二次根式的定义，正确计算是解题的关键．先化简二次根式，再根据题意求出的最小值即可．
【详解】解：，
二次根式的值是正整数，其中为整数，
的最小值为3，
故答案为：3．
12．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克 元．
【答案】
【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和重量，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵（元/千克），
∴混合成的什锦糖的单价应定为每千克元．
故答案为：．
13．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是 ．
【答案】9
【分析】根据题意，设，，，根据，得，，从而确定，，继而得到的面积是解答即可．
本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公式，反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵双曲线（）与直线相交于C、D两点，
不妨设，，，
∵，
∴，，
∴，，
∴的面积是．
故答案为：9．
14．（24-25八年级下·浙江温州·期中）刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如，把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则的值是 ．
【答案】0或2
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解新定义的运算方法是解题的关键．
按照相应的运算方法与顺序，让得到的含的一元二次方程的结果为，列式求值即可．
【详解】解：由题意得：，
，
，
解得：或．
故答案为：0或2 ．
15．（24-25八年级下·浙江金华·阶段练习）设，其中为正整数，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数式规律问题，二次根式的性质，有理数的加减混合运算，将分数裂项，再寻找抵消规律是解题关键．
先求出、、的值，代入原式，利用二次根式和进行化简与计算，即可求解．
【详解】解：，，
……
，
．
故答案为：．
16．（2025·浙江台州·二模）如图，已知正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，当正方形的顶点是的中点时，矩形与正方形的面积相等，则的长为 ．
【答案】
【分析】过点作于点，交于点，设，证明，，，根据面积可得，列方程即可解答．
【详解】解：过点作于点，交于点，
设，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
矩形与正方形的面积相等，
，
，
，
，
，（舍，
，
则的长为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（24-25八年级下·浙江温州·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)11．
【分析】本题主要考查了二次根式加减计算，二次根式乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案；
（2）利用平方差公式去括号，再计算减法即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）利用公式法求解；
（2）先化为一般式，再由因式分解法求解．
【详解】（1）解：
，
∴，
∴；
（2）解：
或
解得：．
19．（2025·浙江杭州·一模）某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题：
调查问卷 你最喜欢的在线教育 机构（单选） ①A在线教育平台 ②B在线教育平台 ③其它
测评机构测评情况统计表
课程 师资 教学 体验
A平台 7 9 8
B平台 9 8 7 ______
(1)随机抽取了多少份网友调查问卷？
(2)若“课程”“师资”“教学”“体验”的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？
【答案】(1)200份
(2)推荐A平台，理由见解析
【分析】本题主要考查了求加权平均数，扇形统计图与统计表，正确读懂统计图与统计表是解题的关键．
（1）用A平台的得分除以可以求出选择A平台的人数，再除以A平台的占比即可求出答案；
（2）分别求出两个平台加权后的成绩即可得到结论．
【详解】（1）解：份，
答：随机抽取了200份网友调查问卷；
（2）解：推荐A平台，理由如下：
A平台的总得分为分，
B平台的总得分为分，
∵，
∴推荐A平台．
20．（2025·浙江台州·二模）如图，在中，，且．
任务①：请小明作的平分线；任务②：请小红作边上的高线；
小明的作法如图①：分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则为的平分线；小红的作法如图②：以为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；则为边上的高线．
(1)判断他们的作图方法是否正确？（填“正确”或“不正确”）①小明的作法______；②小红的作法_______；
(2)请从（1）中任选一项判断说明理由．
【答案】(1)正确；正确
(2)见解析
【分析】（1）他们的作图方法都是正确的；
（2）①小明的作法：连接，，证明四边形菱形，即可证明平分；
②小红的作法：连接，，，证明是线段的垂直平分线，即可证明为边上的高线．
【详解】（1）解：他们的作图方法都是正确的，
故答案为：正确；正确；
（2）解：①小明的作法：
连接，，
由作图知，，
∵，
∴四边形菱形，
∴平分；
②小红的作法：
连接，，，
由作图知，，，
∴是线段的垂直平分线，
∴为边上的高线．
21．（2025·浙江·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
(1)求和的值．
(2)横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
【答案】(1)，
(2)向下平移的距离为
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数，点的平移，掌握待定系数法求解析式，平移规律是解题的关键．
（1）把代入一次函数，反比例函数解析式即可求解；
（2）根据题意得到，根据点的平移得到平移后，代入一次函数解析式即可求解．
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
∴，
解得，，则一次函数解析式为，
∴，
解得，，则反比例函数解析式为；
（2）解：点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
设点向下平移了个单位，
∴，
∴，
解得，，
∴向下平移的距离为．
22．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点处并将其吊起来，在点右侧的秤钩上挂一个物体，在点左侧的秤杆上有一个动点（最大距离为），在点处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数（单位：）与的长度（单位：）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2．
(1)请在图2中画出与的函数图象，并判断它是什么函数．
(2)求关于的函数表达式．
(3)移动弹簧秤的位置，若秤杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值．
【答案】(1)图见解析，反比例函数
(2)
(3)
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键：
（1）描线，画出函数图象即可；
（2）待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据反比例函数的增减性，进行求解即可．
【详解】（1）解：如图：
它是反比例函数．
（2）设这个反比例函数的表达式为
由图像可知，图像过，
∴，
∴．
（3）时，中随的增大而减小，
当的值最大时，最小．
即当时，
23．（24-25八年级下·浙江温州·期中）定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）；
①；②；③
(2)若是“邻根方程”，求的值；
(3)若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)③
(2)或
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，理解题意“邻根方程”的定义是解题关键．
（1）分别求得①②③中方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义判断即可；
（2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于的一元一次方程，求解即可；
（3）设方程的两个根、，根据“邻根方程”的定义得，利用根与系数的关系即可得到，的数量关系．
【详解】（1）解：①解方程得：，，
，
方程不是“邻根方程”；
②解方程得：，
，
方程不是“邻根方程”；
③解方程得：，，
，
方程是“邻根方程”．
故答案为：③．
（2）解：解方程得：，，
该方程是“邻根方程”，
或，
解得：或．
（3）解：设的两个根为，，
由韦达定理得，．
∵为“邻根方程”，
∴，可得，
即，
代入得．
24．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F．
(1)如图1，当点F恰好落在边上时，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，当点F恰好落在上，且时，求的值．
(3)如图3，当，，时，连接，下列两个问题，对应的满分值为2分、4分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解．
①当时，求的长．
②当点F恰好落在上时，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)①；②
【分析】（1）由折叠的性质可得，，，结合平行线的性质得出，从而推出，即可得出结论；
（2）由“”证明得出，即可得解；
（3）①由等腰直角三角形的性质可得，由折叠的性质得出，，即可求解；②设与交于点，过点作直线于，过点作于，过点作于，交于，由面积公式求得的长，的长，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵将沿折叠后，点的对应点为点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵将沿折叠后，点的对应点为点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图，连接，设与交点，
∵，，，
∴，
∵将沿折叠后，点的对应点为点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②设与交于点，过点作直线于，过点作于，过点作于，交于，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∵将沿折叠后，点的对应点为点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、折叠性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．

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