资源简介

20242025学年第二学期学情调研试卷
九年级数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0,5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及
答题卡上指定的位置.
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效
一
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.
若温度上升2℃记作+2℃，则温度下降3℃记作
A.-3℃
B.-1℃
C.十1℃
D.+5℃
2.2025年春节从除夕到大年初八，网联清算公司和中国银联日均处理网络支付交易26.3
亿笔，将2630000000用科学记数法表示为
A.26.3×103
B.0.263×1010
C.2.63×1010
D.2.63×10
3.下列计算正确的是
A.3十V2=3W2
B.3W2-V2=3C.V6XV2=2W3D.V6V2=3
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.3,4,9
B.3,4,8
C.3,4,7
D.3,4,6
5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的俯视图为
A
B.
C
D
(第5题)
6.某件商品原价1000元，连续两次都降价x%后售价为640元，则x的值为
A.68
B.64
C.36
D.20
7.如图，△ABC中，∠C=90°，点B在直线b上.
若a∥b,∠1=59°，则∠2的度数是
A.31°
B.41
C.49°
D.59
(第7题)
数学试卷第1页（共6页）
0000000
8.若函数y=x一b的图象如图所示，则关于x的
不等式x一2)一b>0的解集是
A.x<2
B.x>2
0
2x
C.x<4
D.x>4
(第8题)
9.如果把小球从地面以10ms的速度竖直上抛，则小球离地面的高度h(单位：m)与
经过的时间x（单位：s)的关系式为h=10x一4.9x2.根据该物理规律，下列对方程
10x一4.9x2=5的两根x1≈0.88，x2≈1.16的解释正确的是
A.小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s
B.小球经过的时间约1,16s离地面的高度为5m,并将继续上升
C.小球离地面的高度为5m时，经过的时间约为0.88s
D.小球经过的时间约1.02s离地面的高度为5m
10.平面直角坐标系xOy中，点O(0,0),A(-1,一2)，P(m,2m+2),Q(m一1,2m),
当四边形OAQP的周长最小时，m的值为
A.号
B.-号
c.号
D
二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30
分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
1.若分式二2有意义，则x应满足的条件是△
12.计算：-14-分=△
13.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只
需添加一个条件，则这个条件可以是▲
(第13题)
(第15题)
(第16题)
14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：直田积八百六
十四步，只云阔与长共六十步，问阁及长各几步？其大意是：矩形面积是864平方步，
其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则列出的方程是▲，
15.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N:
②作直线MN交AB于点D,连接CD
若CD=CA,∠A=50°，则∠ACB的度数为▲一，
16,如图，正三角形ABC的边长为4，D,E,F分别是BC,CA,AB的中点，以A,B,
C三点为圆心，2为半径长作圆，则图中阴影部分面积为▲一，
数学试卷第2页（共6页)
00000002024~2025 学年第二学期学情调研试卷
★保密材料
阅卷使用 数学试题参考答案和评分标准
说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标
准给分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D C D B D A C A B
二、填空题（本大题共 8 小题，第 11～12 题每小题 3 分，第 13～18 题每小题 4 分，共 30 分）
11．x≠2 12．－4 13．AB＝DE（答案不唯一）14．x(60－x)＝864
15．105° 16．4 3－2π 17．90 18．7.5
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）原式＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2) ， ------------------------------------------ 2 分
＝12xy＋10y2 ， --------------------------------------------------------------- 4 分
1 1
当 x＝ ，y＝－ 时，
3 2
1 1 1
上式＝12× ×(－ )＋10×(－ )2，
3 2 2
1
＝ -------------------------------------------------------------------------------- 6 分
2
（2）x－3＋x－2＝－3，----------------------------------------------------------------- 8 分
2x＝2，
x＝1， ------------------------------------------------------------------------ 10 分
检验：当 x＝1 时，x－2≠0
∴原分式方程的解为 x＝1． ------------------------------------------------------ 12 分
20．（本小题满分 10 分）
人数 30 解：（1）30，20；（各 1 分）补全图 2 分 --------------------------- 4 分
30
25 （2）90°． ------------------------------------------------------------- 6 分
20
20 10＋15
15 （3）2000× ＝500． --------------------------------------- 9 分
100
10
10
答：该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数
约为 500 人． ------------------------------------------------------ 10 分
0
A B C D E 组
别
数学试题参考答案和评分标准 第 1 页（共 5 页）
21．（本小题满分 10 分）
1
解： （1） ． --------------------------------------------------------------------------------- 3 分
2
（2）根据题意，可以画出如下的树状图：
第一次 1 2 3 6
第二次 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3------------------------ 6 分
由树状图可以看出:
所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等．
其中卡片数字之和为奇数（记为事件 A）的结果有 8 种，---------- 8 分
2
∴P（A）＝ ． --------------------------------------------------------------- 10 分
3
22.（本小题满分 10 分）
证明：∵AO2＋BO2＝42＋32＝25，
AB2＝52＝25，
∴AO2＋BO2＝AB2． -------------------------------------------------------------------- 6 分
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB＝90°． ------------------------------------------ 8 分
∴AC⊥BD．
∴□ABCD 是菱形． ----------------------------------------------------------------- 10 分
23.（本小题满分 10 分）
解：（1）连接 OC，
∵CD 与⊙O 相切，
∴∠OCD＝90°． ------------------------------------------ 1 分
A E
∵BD⊥CG，
O ∴∠EDG＝90°．
B
∴∠OCD＝∠EDG．
C D G ∴OC∥ED． ------------------------------------------------ 2 分
（第 23 题）
∴∠OCB＝∠CBD．
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC． -------------------------------------- 3 分
∴∠OBC＝∠CBD．
∴BC 平分∠ABD． --------------------------------------- 5 分
（2）连接 AC，过点 C 作 CF⊥AB，垂足为 F，
∴∠CFA＝∠CDE＝90°．
数学试题参考答案和评分标准 第 2 页（共 5 页）
∵BC 平分∠ABD，
∴CF＝CD．
∵⌒ ⌒BC ＝BC ，
∴∠CAF＝∠CED．
A E
∴△ACF≌△ECD．
F
O ∴AC＝CE＝4． -------------------------------------------- 8 分
B
∵AB 是直径，
C D G ∴∠ACB＝90°．
（第 23 题）
∴BC＝ AB2－AC2
＝ 52－42
＝3 ． ------------------------------------------------ 10 分
24.（本小题满分 12 分）
解：（1）设甲种服装购进 x 件，则乙购进(100－x)件．
120x＋100(100－x) ≤11500 ---------------------------------------------------- 3 分
x≤75 --------------------------------------------------------- 4 分
答：甲种服装最多购进 75 件． ------------------------------------------------ 5 分
（2）设总利润为 w 元，
w＝(180－120－a) x＋(150－100) (100－x)
即 w＝(10－a) x＋5000 ------------------------------------------------------------- 9 分
①当 0＜a＜10 时，10－a＞0，w 随 x 增大而增大，∴当 x＝75 时，w 有
最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件． ---------------- 10 分
②当 a＝10 时，甲种服装购进 65~75 件，乙种服装对应购进 35~25 件均
可． ------------------------------------------------------------------------------------ 11 分
③当 10＜a＜20 时，10－a＜0，w 随 x 增大而减少，∴当 x＝65 时，w
有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件． -------- 12 分
25.（本小题满分 13 分）
7
解：（1）直线 x＝－ ， ······································································· 3 分
2
（2）ax2＋7ax＝－ax＋9a，
∴x2＋7x＝－x＋9．解得 x1＝－9，x2＝1．（不妨设 x1＜x2） ··········· 5 分
∴M（－9，18a），N（1，8a）
∴OM 2＝(－9－0)2＋(18a－0)2＝81＋324a2，
ON 2＝(1－0)2＋(8a－0)2＝1＋64a2，
MN 2＝(－9－1)2＋(18a－8a)2＝100＋100a2．
∵∠MON＝90°，∴OM 2＋ON 2＝MN 2．
∴81＋324a2＋1＋64a2＝100＋100a2．
1 1
a1＝ (舍)，a ＝－ ． 4 2 4
1
∴a 的值为－ ． --------------------------------------------------------------------- 8 分
4
数学试题参考答案和评分标准 第 3 页（共 5 页）
a－7 a－7
（3）y 2 21＝ ＝ax1 ＋7ax1，y2＝ ＝ax2 ＋7ax2， x1 x2
∵x1＝2x2，
1
∴y1＝ y2． 2
1
∴ax 21 ＋7ax1＝ (ax 22 ＋7ax2)． 2
1
∴(2x )22 ＋7(2x2)＝ (x 22 ＋7x )． 2 2
∵a＜0，x2＜0，
解得 x2＝－3． ····································································· 11 分
∴x1＝－6．
a－7
∴y1＝ ＝－6a． －6
1
∴a＝－
5
1
∴2025a＋x1·x2＝2025×(－ )＋(－6)×(－3)＝－387 5
∴2025a＋x1·x2的值为－387 ··················································· 13 分
26．（本小题满分 13 分）
解：（1）∵正方形 ABCD，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°．
∴∠ADF＋∠CDG＝90°．
∵AF⊥DE，CG⊥DE，
∴∠AFD＝∠DGC＝90°．
∴∠ADF＋∠DAF＝90°．
∴∠DAF＝∠CDG．
∴△ADF≌△DCG． ····························································· 3 分
（2）∵∠CGE＝90°，H 为 EC 的中点，
1
∴GH＝ EC＝CH．
2
∴∠HGE＝∠HEG．
∵AD∥BC，
∴∠ADG＝∠HEG．
∵∠HGE＝∠AGD，
∴∠ADG＝∠AGD．
∴AG＝AD＝4．
设 GH＝CH＝x，则 BH＝4－x，AH＝4＋x
∵AB2＋BH2＝AH2，
∴42＋(4－x)2＝(4＋x)2
x＝1．
∴CH＝1． ·········································································· 7 分
数学试题参考答案和评分标准 第 4 页（共 5 页）
（3）由（1）可得：△DCG∽△ADF．
CG DG CD 4 2
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
DF AF DA 6 3
设 CG＝4k，则 DF＝6k，
①如图 3，当点 H 为 CE 的中点时，
A D 由（2）可得：AG＝AD．
∵AF⊥DE，
F
∴GF＝DF＝6k．
G ∵CG
2＋DG2＝CD2，
B E H C ∴(12k)2＋(4k)2＝42．
（图 3）
10
k＝ ．
10
3 10
∴GF＝ ． ············································ 10 分
5
②如图 4，当点 C 为 EH 的中点时,延长 CG 交 AD 于
P，
∵AD∥BC，
AP PG DP PG
∴ ＝ ， ＝ ．
CH CG CE CG
A P D AP DP
∴ ＝ ．
CH CE
G
∵点 C 为 EH 的中点，
F ∴CH＝CE．
B E C H ∴AP＝DP．
（图 4）
∵∠AFD＝∠EGC＝90°，
∴AF∥PC．
AP FG
∴ ＝ ．
DP DG
∴FG＝DG＝3k．
∵CG2＋DG2＝CD2，
∴ (4k)2＋(3k)2＝42．
4
k＝ ．
5
12
∴GF＝ ．
5
3 10 12
综上 GF 的长为 或 ． -------------------------------------------------------- 13 分
5 5
数学试题参考答案和评分标准 第 5 页（共 5 页）

展开更多......

收起↑