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宁波市北仑区2025年八年级期末考模拟卷二
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列各式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且.对于结论：①；②；③四边形EGFH是平行四边形；④.正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
5． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　）
A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440
6． 已知点 在双曲线上，若，且，则 ，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形ABCD中，，，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是（　　）
A．2 B．3 C． D．4
8． 利用反证法证明 “直角三角形中至少有一个锐角不小于 ”，应先假设（　　）
A．直角三角形的两个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于
C．直角三角形的两个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于
9．如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（　　）
A． B． C． D．2
10．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　.
11．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数为　 　．
12．已知是方程的根，代数式的值为　 　．
13．如图，是由，，，无缝拼接而成，，，则四边形的面积为　 　．
14． 如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DO⊥CE于Q，则DQ：DP=　 　.
15．由杭州云深处科技打造的智能四足机器人--“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，CE=30cm，EF=40cm，∠EFN=30°，∠CEF=60°，则此时CD离地面的高度为　 　cm；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时E，C，D三点刚好共线，∠EFN=30°，∠CEF=75°，则机器狗的身长CD=　 　cm.
四、解答题
17．计算题：
（1）； （2）
18．解方程：
（1）； （2）．
19．如图，在中，于点E，于点F，连结AF，CE.
（1）证明：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，，，求BD的长.
20．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观，据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次.
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标．
（2）请直接写出当时，x的取值范围．
（3）点是反比例函数图象上的点，连接AC，BC，求的面积．
22．为了提高体育中考成绩，体育老师组织同学们进行了跳绳项目的训练．小明和小聪最近8次一分钟跳绳的成绩如下：
　 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
小明 200 180 195 196 182 174 190 195
小聪 190 189 190 192 192 187 192 180
（1）分别求出小明、小聪跳绳的中位数、众数．
（2）通过计算说明，哪位同学的跳绳成绩比较稳定？
23．课题学习：
项目主题 反比例函数的几何意义之三角形面积
项目情境 已知矩形的两邻边、分别落在正半轴与正半轴上，反比例函数的图象经过点，的图象分别与、交于点、．
活动任务一 （1）如图（1），若顶点的坐标是，，求反比例函数的解析式；
驱动问题一 （2）在（1）的条件下，直接写出的面积；
活动任务二 （3）如图（2），当，时，求的面积；
驱动问题二 （4）通过观察、思考上题的计算方法、结果，猜想到的面积有何规律或特征吗？请你用含，的代数式，表示的面积（写出推理过程）．
24．综合与实践
主题：研究矩形背景下的一类折叠问题，且折痕过矩形的其中一个顶点．
已知矩形中，是上一点（不与点重合），沿折叠，点的对应点落在矩形内或矩形的边上．
【特殊位置研究】
（1）如图1，若点恰好落在线段上，试求的度数．
【一般路径探索】
（2）如图2，已知，连接，试求的最小值．
【图形拓展深化】
（3）在（2）的条件下，连接，若是等腰三角形，试求的长．
25．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．
（1）求顶点的坐标（用含有字母的代数式表示）
（2）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
（3）当时，函数的最小值等于6，求的值．
7.如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴正半轴上，点C，D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝6，则k的值为（　　）
A． B．﹣6 C．﹣12 D．12
6.如图，线段AB＝12，P是线段AB上一动点，分别以AP和BP为边在同侧作菱形APEF和菱形PBCD，且P，D，E在同一条直线上，∠B＝60°，连结CF，取CF的中点M，连结AM，PM，以下说法正确的是（　　）
A．AM的长不会随着P点的运动而变化，始终为
B．AM的长随着P点的运动而变化，其最小值为
C．PM的长不会随着P点的运动而变化，始终为
D．PM的长随着P点的运动而变化，其最小值为
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵G，H是BD上两动点，只需满足BG=DH
∴GF与BD不一定垂直故①不符合题意；
在中，有AD=BC，ADBC
∴∠ADB=∠CBD
∵ E，F分别是AD，BC的中点∴ED=AD，FB=BC
∴ED=FB
又∵BG=DH
∴△EDH≌△FBG（SAS）
∴故②符合题意；
∵△EDH≌△FBG
∴EH=GF，∠DHE=∠BGF
∵∠DHE+∠EHG=180°，∠BGF+∠FGH=180°
∴∠EHG=∠FGH
∴EH∥GF又
∵EH=GF
∴ 四边形EGFH是平行四边形故③符合题意；
∵G是BD上的动点
∴EG的长度在变化
∴EG不一定等于BD故④不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 由F是BC的中点，G是BD上的动点，可知GF与BD不一定垂直，可判断①错误；由平行四边形的性质及E，F分别是AD，BC的中点，推导出∠EDH=∠FBG，DE=BF，而DH=BG，即可根据“SAS”证明△DEH≌△BFG，得∠DEH=∠BFG，可判断②正确；由等角的补角相等推导出∠EHG=∠FGH，则EH∥FG，因为EH=FG，所以四边形EGFH是平行四边形，可判断③正确；由EG是变量，而BD的值不变，可知EG与BD不一定相等，可判断④错误.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：设仓库的宽为x米 米)，则仓库的长为 米，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】设仓库的宽为x米( 米)，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为 (84-4x)米，再根据矩形的面积公式即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴反比例函数 图象过一、三象限.
又 且
当 时，反比例函数 单调递减，
又
综上可知：
故答案为：B.
【分析】由反比例系数 可知，反比例的函数图象过一、三象限， 由此可得出 再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 由此即可得出结论.
7．【答案】C
8．【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，令AC与PQ的交点为O
∵PA沿BC方向平移至CQ
∴AP平行且等于CQ
∴四边形APQC为平行四边形
∴PO=OQ=PQ，AO=OC=AC
当PQ取得最小值时，PO也取最小值
∵P为BC上的动点
∴当OP⊥BC时，此时OP最短，即PQ最短
作OP1⊥BC于P1，OQ1⊥AQ于Q1
此时Q1P1即为Rt△ABC斜边BC上的高
在Rt△ABC中，AC==4
根据三角形面积公式
∴=
∴=
∵OC=AC=2
∴在Rt△OP1C中
P1C==
∴BP1=BC-P1C=
故答案为：C.
【分析】 首先需明确PA沿BC方向平移至CQ形成平行四边形，进而利用平行四边形对边平行且相等的性质，将PQ的最小值转化为点P到AQ的最短距离问题，再结合垂线段最短的几何原理确定点P的位置，最后通过勾股定理计算BP长度.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，，
，
由折叠可得：，，，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设 ，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则，
则点到的距离为：，
则点到的距离为：．
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质及平行线的性质和等量代换可得EA=EN，设 ，则，利用勾股定理可得，即，求出x的值，再求出，再求出点到的距离为：，最后利用线段的和差求出点到的距离为：即可．
10．【答案】
11．【答案】9
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和的公式，得( n - 2 )×180°=1260°
解得n=9
因此，这个多边形有9条边.
故答案为：9.
【分析】由“n边形的内角和=(n-2)×180°”建立方程，求解即可.
12．【答案】14
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，则，
∴，
故答案为：14．
【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可．
13．【答案】
14．【答案】或：
15．【答案】35；
【解析】【解答】解：图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，
∵四边形EFHG是平行四边形，
∴ЕG∥FН，
∴∠GEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF =60°，
∴∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，
∵在Rt△CEP中，СЕ=30cm，∠CEP=30°，
∴СР=CE=15cm，
∵在Rt△EFQ中，∠EFN=30°，EF=40cm，
∴EQ=EF=20cm，
∴CD离地面的高度为15+20=35 (cm)；
图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，
∴EW∥FH，
∴∠ WEF=∠EFN=30°，
∵∠СЕF = 75°，
∴∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，
∵四边形CEGD与四边形EFHG都是平行四边形，
∴GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，
∴DH=30+40=70cm，
∴WD=DH-WH=50cm，
在Rt△EWD中，∠DEW=45°，∠EWD=90°，
∴∠EDW=∠DEW=45°，
∴EW=DW=50cm，
∴DE=cm，
∴CD=DE-CE=()cm.
故答案为：35；.
【分析】图1中，作CP⊥EG于点P，EQ⊥FH于点Q，则∠CPE=∠EQF=90°，由平行四边形对边平行得EG∥FH，由二直线平行，内错角相等得∠GEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠CEG=∠CEF-∠GEF=30°，由含30°角直角三角形性质得СР=CE=15cm，EQ=EF=20cm，从而即可求出CD离地面的高度；图2中， 作EW⊥DH于点W，则∠EWD=90°，由二直线平行，内错角相等，得∠ WEF=∠EFN=30°，由角的和差得∠DEW=∠CEF-∠WEF=45°，由平行四边形的对边相等得GD=CE=30cm，GH=EF=40cm，则由线段和差可算出DH=70cm，WD=50cm，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可算出DE的长，最后根据CD=DE-CE可算出答案.
16．【答案】A
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于 ”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于
故答案为：A.
【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可.
17．【答案】（1）解：原式=2+3 =5
（2）解：原式==2-3=-1
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的意义化简运算即可；
（2）利用二次根式的乘除运算法则进行计算即可．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
于点E，于点F，
，
，
在和中，
，
，
四边形AECF是平行四边形
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BD的长为13
【解析】【分析】 （1）由平行四边形的性质得AD∥CB，AD=CB，则∠ADE=∠CBF，由AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，得AE∥CF，∠AED=∠CFB=90°，即可根据“AAS”证明△ADE≌△CBF，得AE=CF，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AECF是平行四边形；
（2）由AF=DF，，得EF=AF=DF，利用比例关系和勾股定理，可以求得ED=8，而BF=ED，故BE=FD，从而求得BD=ED+BE.
20．【答案】（1）解：设增长率为x，
答： 游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%.
（2）解：设售价应降低a元，
，
答： 售价应降低 1.5元.
【解析】【分析】(1)设增长率为x，根据题意可列出方程，解得x=20%，故游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为20%.
(2)设售价应降低a元，根据售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个可得降价后的销售量为个，可列出方程，解得， 为了让游客尽可能得到优惠，售价应降低 1.5元.
21．【答案】（1）解： 点在图象上，
，
点A的坐标为（1，3）
点A在图象上，
，
反比例函数的解析式 为，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
∴的面积为8．
【解析】【分析】（1）先根据点A在一次函数的图象上，代入可求得点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数的解析式，可求得反比例函数的解析式，再求出两个函数图象的交点，可求得点B的坐标；
（2）当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得解；
（3）先求出点C的坐标，再过点作轴交于点，可得点的纵坐标为1，再利用三角形面积公式，可得，代入即可求解.
（1）解： 点在图象上，
，
，
在图象上，
，
，
联立和得，
，
解得，，
点B的坐标为．
（2）解：如图，
当时，即的图象在图象的下方时，所对应的自变量的取值范围，
根据图象可得，或．
（3）解： 点是反比例函数图象上的点，
，即，
过点作轴交于点，则点的纵坐标为1，
点在上，纵坐标为1，
横坐标为，
点，
，
，
．
故的面积为8．
22．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
23．【答案】（1）；（2）；（3）或2
24．【答案】（1）顶点A的坐标为；
（2）；
（3）或．
25．【答案】（1）小明的中位数是192.5，众数是195；小聪的中位数是190，众数是192
（2）小聪同学的跳绳成绩比较稳定
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