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广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
1．（2024八下·荔湾期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024八下·荔湾期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，错误，故不符合题意；
B、不能再计算，错误，故不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024八下·荔湾期末）下列各组数据中，是勾股数的是（　　）
A．，， B．6，7，8 C．1，2，3 D．9，12，15
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵，，7≠5，
∴，， 不是勾股数，故A错误；
∵，，85≠64，
∴ 6，7，8 不是勾股数，故B错误；
∵，，5≠9，
∴ 1，2，3 不是勾股数，故C错误；
∵，，
∴，
∴ 9，12，15 是勾股数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出各组的两较小的数的平方和与最大数的平方比较，相等的就是勾股数.
4．（2024八下·荔湾期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴0.21<0.34<0.4<0.5.
，
∴乙的成绩更稳定.
∴最应该派去参加决赛的是乙.
故答案为：B．
【分析】比较四人方差的大小，选择方差最小参赛．
5．（2024八下·荔湾期末）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点的纵坐标为3，
∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点的坐标为：；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质即可求出答案.
6．（2024八下·荔湾期末）某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（　　）
温度
天数 2 1 3 1
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均气温；
故答案为：D．
【分析】根据平均数的定义即可求出答案.
7．（2024八下·荔湾期末）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线相等
【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；真命题与假命题；逆命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不成立，不符合题意；
C、逆命题为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
D、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据命题的逆命题，绝对值的性质，菱形的判定，平行四边形的判定定理，矩形的判定逐项进行判断即可求出答案.
8．（2024八下·荔湾期末）若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第三象限
C．必过定点 D．与轴的交点坐标为
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴函数，随的增大而减小，图象不经过第一象限，必过定点，与轴的交点坐标为，
故选项C符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
9．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
10．（2024八下·荔湾期末）如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（　　）
A．25 B．50 C．75 D．100
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点F作交的延长线于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当时，最小，即最小，
此时，
∴，
∴最小值．
故答案为：B．
【分析】过点F作交的延长线于点H，根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，当时，最小，即最小，根据勾股定理可得DF，即可求出答案.
11．（2024八下·荔湾期末）若式子有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
12．（2024八下·荔湾期末）若一组数据2，3，x，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，5，6，8的众数为3，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，
中位数为3．即
故答案为：4．
【分析】根据众数，中位数的定义即可求出答案.
13．（2024八下·荔湾期末）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是　 　．
【答案】x＜
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜，
故答案为：x＜.
【分析】先求出点点A的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
14．（2024八下·荔湾期末）已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
15．（2024八下·荔湾期末）平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行四边形的性质及三角形三边的关系求出，再利用二次根式的性质化简，最后利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
16．（2024八下·荔湾期末）如图，菱形中，对角线交于点O，，点P在上，E为的中点，连接与，M和N分别是的中点．连接，则点P从B向A运动的过程中，线段所扫过的图形面积是　 　．
【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：分别取的中点F，G，并连接，
菱形中，对角线交于点O，，
，
E为的中点，点F，G为的中点，M和N分别是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
扫过的面积为由平移到，构成的平行四边形的面积，如图所示，
此时，点重合，点重合，
，
同理：，
扫过的面积为，
故答案为：．
【分析】分别取的中点F，G，并连接，根据三角形中位线定理易证点三点共线，再证明四边形是平行四边形，根据所扫过的图形面积为由平移到，构成的平行四边形的面积，等于，利用三角形中线的性质求解即可．
17．（2024八下·荔湾期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
18．（2024八下·荔湾期末）如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．
【答案】证明：∵，
，
又，，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．（2024八下·荔湾期末）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b．
成绩统计分析表
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 m
八年级 n
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
【答案】（1）
（2）解：①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
且，
解得：，
七年级成绩为，中位数为6，即，
八年级成绩为，平均数；
故答案为：．
【分析】（1）根据题中七年级的平均数和优秀率数据求出，根据中位数和加权平均数定义算出的值即可；
（2）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
20．（2024八下·荔湾期末）如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足．
（1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
（2）若测量出，求的长．
【答案】（1）解：该零件符合安全标准，理由如下：
连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴该零件符合安全标准；
（2）解：在中，，
∴，
解得：．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式得到方程组求解，由此求出点A的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式，取函数值为0，就可求出点的坐标．
22．（2024八下·荔湾期末）如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为．
（1）若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值；
（2）若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
当点Q的运动时，， 则，
当四边形是矩形时，则，
即，
解得：秒；
（2）解：当点Q的运动时，，
当时，
即，解得：秒，
此时，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形，
故存在秒，使得四边形为菱形．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据四边形是矩形，即可得出，表示出，，当四边形是矩形时，列出方程求解即可；
（2）当点Q的运动时，表示出，当时，解出秒，此时得出，即可得四边形为菱形，故存在，使得四边形为菱形．
23．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形，并写出点C的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）P为x轴上的一点，当为直角三角形时，请求出点P的坐标．
【答案】（1）解：如图，点C即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，与平行，
又，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
①当为直角三角形，且时，
，
解得：，此时：；
②当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）；
③当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）或2，此时：；
综上，或．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-直线、射线、线段；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质即可求出答案.
（2）设，根据两点间距离可得，分情况讨论：①当为直角三角形，且时，②当为直角三角形，且时，③当为直角三角形，且时，建立方程，解方程即可求出答案.
24．（2024八下·荔湾期末）正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为．
（1）当点F与点B重合时，
①如图1，，M为的中点，连接，，
求证：四边形为菱形；
②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明：
（2）当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值．
【答案】（1）解：①证明：根据折叠性质可得：，
∵四边形是正方形，
∴．
当点F与点B重合，时，，
∵为中点，
∴中，，
∴为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形；
②，
证明：如图所示：
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
，
，
，
，
，
过点作且，连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
在中，，
，
即.
（2）解：连接，过作，如图所示：
∵为中点．
∴，
，
在中，，
，
，
∴当时，最大，最大为3，
∴，
∵，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）①先利用折叠的性质证出，再利用正方形的性质得出．当点F与点B重合，时，，再利用直角三角形的性质和折叠性质得出，证出为等边三角形，再利用等边三角形性质得出，从而可证出四边形为菱形；
②先利用四边形是正方形，得出．结合折叠可得，，再利用”HL“证出，得出，，过点作且，连接，证明，得出，再利用，得出，最后利用勾股定理求解即可；
（2）连接，先求出，再求出，利用勾股定理求出，过作，得出，结合，得出当时，最大，最大为3，再求出，最后利用求解即可.
25．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴正半轴重合，点B的坐标为，且满足，与相交于点D，E为的中点，点P为线段上的一点，连接，点A关于直线的对称点为点，连接．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线的解析式；
（2）求线段长度的取值范围；
（3）若直线与相交于点Q，在x轴负半轴有一动点，在y轴正半轴上有一动点，分别连接，且，请求出用与n之间的函数关系式．
【答案】（1）解：，
∵四边形为矩形，
，
，
设，
∴，
解得：，
.
（2）解：如图，连接，
∵为中点，
则，
，
则对称可知，
，
当点P在点A 时，点在点A处，
此时最大，最大为，
.
（3）解：如图，
联立 ，
解得：，
，
令，
，
，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
，
故答案为：
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出，再求出，利用矩形的性质求出，
再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（2）连接，先利用线段中点求出，再利用勾股定理可得，再利用对称的性质求出，再结合图象可得，当点P在点A时，点在点A处，此时最大，最大为，从而得解；
（3）先联立解析式求出，再结合，利用勾股定理求解即可.
1 / 1广东省广州市荔湾区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
1．（2024八下·荔湾期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·荔湾期末）下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·荔湾期末）下列各组数据中，是勾股数的是（　　）
A．，， B．6，7，8 C．1，2，3 D．9，12，15
4．（2024八下·荔湾期末）甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2024八下·荔湾期末）如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为(　　)
A． B． C． D．
6．（2024八下·荔湾期末）某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（　　）
温度
天数 2 1 3 1
A． B． C． D．
7．（2024八下·荔湾期末）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线相等
8．（2024八下·荔湾期末）若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大 B．图象不经过第三象限
C．必过定点 D．与轴的交点坐标为
9．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·荔湾期末）如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（　　）
A．25 B．50 C．75 D．100
11．（2024八下·荔湾期末）若式子有意义，则x的取值范围是　 　．
12．（2024八下·荔湾期末）若一组数据2，3，x，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是　 　．
13．（2024八下·荔湾期末）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是　 　．
14．（2024八下·荔湾期末）已知，，则　 　．
15．（2024八下·荔湾期末）平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简的结果为　 　．
16．（2024八下·荔湾期末）如图，菱形中，对角线交于点O，，点P在上，E为的中点，连接与，M和N分别是的中点．连接，则点P从B向A运动的过程中，线段所扫过的图形面积是　 　．
17．（2024八下·荔湾期末）计算：．
18．（2024八下·荔湾期末）如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．
19．（2024八下·荔湾期末）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b．
成绩统计分析表
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 m
八年级 n
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
20．（2024八下·荔湾期末）如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足．
（1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
（2）若测量出，求的长．
21．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
22．（2024八下·荔湾期末）如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为．
（1）若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值；
（2）若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（2024八下·荔湾期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形，并写出点C的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）P为x轴上的一点，当为直角三角形时，请求出点P的坐标．
24．（2024八下·荔湾期末）正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为．
（1）当点F与点B重合时，
①如图1，，M为的中点，连接，，
求证：四边形为菱形；
②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明：
（2）当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值．
25．（2024八下·荔湾期末）在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴正半轴重合，点B的坐标为，且满足，与相交于点D，E为的中点，点P为线段上的一点，连接，点A关于直线的对称点为点，连接．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线的解析式；
（2）求线段长度的取值范围；
（3）若直线与相交于点Q，在x轴负半轴有一动点，在y轴正半轴上有一动点，分别连接，且，请求出用与n之间的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，错误，故不符合题意；
B、不能再计算，错误，故不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵，，7≠5，
∴，， 不是勾股数，故A错误；
∵，，85≠64，
∴ 6，7，8 不是勾股数，故B错误；
∵，，5≠9，
∴ 1，2，3 不是勾股数，故C错误；
∵，，
∴，
∴ 9，12，15 是勾股数，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出各组的两较小的数的平方和与最大数的平方比较，相等的就是勾股数.
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴0.21<0.34<0.4<0.5.
，
∴乙的成绩更稳定.
∴最应该派去参加决赛的是乙.
故答案为：B．
【分析】比较四人方差的大小，选择方差最小参赛．
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点的纵坐标为3，
∵点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点，
∴点的坐标为：；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均气温；
故答案为：D．
【分析】根据平均数的定义即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；真命题与假命题；逆命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，不成立，不符合题意；
C、逆命题为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
D、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，不成立，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据命题的逆命题，绝对值的性质，菱形的判定，平行四边形的判定定理，矩形的判定逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴函数，随的增大而减小，图象不经过第一象限，必过定点，与轴的交点坐标为，
故选项C符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解，
得：，
∵以方程组的解为坐标的点位于第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】先求出方程组的解．根据以方程组的解为坐标的点位置，列出不等式组求解.
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点F作交的延长线于点H，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
当时，最小，即最小，
此时，
∴，
∴最小值．
故答案为：B．
【分析】过点F作交的延长线于点H，根据正方形性质可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，当时，最小，即最小，根据勾股定理可得DF，即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
12．【答案】4
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，3，x，5，6，8的众数为3，
∴，
把这组数据从小到大排列为：，
中位数为3．即
故答案为：4．
【分析】根据众数，中位数的定义即可求出答案.
13．【答案】x＜
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜，
故答案为：x＜.
【分析】先求出点点A的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
14．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行四边形的性质及三角形三边的关系求出，再利用二次根式的性质化简，最后利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：分别取的中点F，G，并连接，
菱形中，对角线交于点O，，
，
E为的中点，点F，G为的中点，M和N分别是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
扫过的面积为由平移到，构成的平行四边形的面积，如图所示，
此时，点重合，点重合，
，
同理：，
扫过的面积为，
故答案为：．
【分析】分别取的中点F，G，并连接，根据三角形中位线定理易证点三点共线，再证明四边形是平行四边形，根据所扫过的图形面积为由平移到，构成的平行四边形的面积，等于，利用三角形中线的性质求解即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
18．【答案】证明：∵，
，
又，，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）解：①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
且，
解得：，
七年级成绩为，中位数为6，即，
八年级成绩为，平均数；
故答案为：．
【分析】（1）根据题中七年级的平均数和优秀率数据求出，根据中位数和加权平均数定义算出的值即可；
（2）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
20．【答案】（1）解：该零件符合安全标准，理由如下：
连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴该零件符合安全标准；
（2）解：在中，，
∴，
解得：．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接，根据垂直平分线性质可得，再根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，联立两直线解析式得到方程组求解，由此求出点A的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）直线与轴的交点，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，利用待定系数法求出的解析式，取函数值为0，就可求出点的坐标．
22．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
当点Q的运动时，， 则，
当四边形是矩形时，则，
即，
解得：秒；
（2）解：当点Q的运动时，，
当时，
即，解得：秒，
此时，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形，
故存在秒，使得四边形为菱形．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据四边形是矩形，即可得出，表示出，，当四边形是矩形时，列出方程求解即可；
（2）当点Q的运动时，表示出，当时，解出秒，此时得出，即可得四边形为菱形，故存在，使得四边形为菱形．
23．【答案】（1）解：如图，点C即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，与平行，
又，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
①当为直角三角形，且时，
，
解得：，此时：；
②当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）；
③当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）或2，此时：；
综上，或．
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-直线、射线、线段；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质即可求出答案.
（2）设，根据两点间距离可得，分情况讨论：①当为直角三角形，且时，②当为直角三角形，且时，③当为直角三角形，且时，建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】（1）解：①证明：根据折叠性质可得：，
∵四边形是正方形，
∴．
当点F与点B重合，时，，
∵为中点，
∴中，，
∴为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形；
②，
证明：如图所示：
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
，
，
，
，
，
过点作且，连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
在中，，
，
即.
（2）解：连接，过作，如图所示：
∵为中点．
∴，
，
在中，，
，
，
∴当时，最大，最大为3，
∴，
∵，
∴．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）①先利用折叠的性质证出，再利用正方形的性质得出．当点F与点B重合，时，，再利用直角三角形的性质和折叠性质得出，证出为等边三角形，再利用等边三角形性质得出，从而可证出四边形为菱形；
②先利用四边形是正方形，得出．结合折叠可得，，再利用”HL“证出，得出，，过点作且，连接，证明，得出，再利用，得出，最后利用勾股定理求解即可；
（2）连接，先求出，再求出，利用勾股定理求出，过作，得出，结合，得出当时，最大，最大为3，再求出，最后利用求解即可.
25．【答案】（1）解：，
∵四边形为矩形，
，
，
设，
∴，
解得：，
.
（2）解：如图，连接，
∵为中点，
则，
，
则对称可知，
，
当点P在点A 时，点在点A处，
此时最大，最大为，
.
（3）解：如图，
联立 ，
解得：，
，
令，
，
，
，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
，
故答案为：
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出，再求出，利用矩形的性质求出，
再利用待定系数法求出直线AC的解析式即可；
（2）连接，先利用线段中点求出，再利用勾股定理可得，再利用对称的性质求出，再结合图象可得，当点P在点A时，点在点A处，此时最大，最大为，从而得解；
（3）先联立解析式求出，再结合，利用勾股定理求解即可.
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